1、河北省定州中学学年高一承智班下学期数学百强校河北定州中学2016-2017学年第二学期高一承智班数学周练试题（5.21） 一、选择题1如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 2若体积为的长方体的每个顶点都在球的球面上,且此长方体的高为，则球的表面积的最小值为（ ）A B C. D3某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 4一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于（ ）A. B. C. D. 5如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为
2、A. B. C. D. 6某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（ ） A. B. C. D. 7一个三棱锥的三视图如图（图中小正方形的边长为1），则这个三棱锥的体积是（ ） A. B. 8 C. D. 8某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 9如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A. 12 B. 18C. 942 D. 361810 A. B. C. D. 11已知三棱锥内接与球，且，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 12球面上有四个点，若两两互相垂直，且.则球的表
3、面积为（ ）A. B. C. D. 二、填空题13一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为_. 14一条直线经过点，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为_15如图，球面上有三点， ， ，球心到平面的距离是，则球体的体积是_ 16我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”。“势”即是高，“幂”是面积。意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等。类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数取上的任
4、意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为 _ 三、解答题17如图所示，在三棱锥ABOC中，OA底面BOC，OABOAC30，ABAC4，BC，动点D在线段AB上. （1）求证：平面COD平面AOB；（2）当ODAB时，求三棱锥COBD的体积.18斜三棱柱的各棱长为，侧棱与底面所成的角为，且侧面垂直于底面。 （）判断与是否垂直，并证明你的结论；（）求三棱柱的全面积。19如图，在三棱柱中， 底面，且为正三角形， ， 为的中点 （1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积参考答案1B【解析】几何体分上下两部分，下部分是圆锥，底面半径是2，高是4，上部分是正
5、四棱锥，正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高是2，所以体积，故选B.2B【解析】试题分析：设长方体长、宽、高分别为，则，所以 ，所以，故选B考点：1、球的体积；2、基本不等式3A【解析】根据三视图可知，原几何体表示上部为底面圆半径为1，高为圆锥的，下部为底面圆半径为1，高为2的，故该几何体的体积为4B【解析】试题分析：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S之间的关系是S=S，本题中直观图的面积为，所以原平面四边形的面积等于考点：平面图形的直观图5A【解析】由三视图，可知该几何体是棱长为3的正方体的一部分，设其外接球的半径为，则，外接球的表面积为
6、；故选A.点睛：在处理几何体的外接球问题，往往将所给几何体与正方体或长方体进行联系，常用补体法补成正方体或长方体进行处理，也是处理本题的技巧所在.6C【解析】几何体为一个四棱锥，高为4，底面为一个四边形（形如俯视图），底面积为，面积最小的面的面积为，因此面积最小的面与底面的面积之比为，选C.7D【解析】该三棱锥的底面是一斜边为4的等腰直角三角形，且过直角顶点的侧棱垂直底面，该侧棱长为4， ，故选D.8C【解析】解：由三视图可知，该几何体是一个长方体挖去了一个圆锥，其中长方体的体积为：224=16，圆锥的体积为： ,综上可得，该几何体的体积为： .本题选择C选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正
7、、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法9B【解析】由三视图得该几何体为长方体与球的组合体，且长方体的长和宽为 ，高为 ，球体的直径为，所以该几何体的体积 ，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图
8、的影响.10D【解析】由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为，母线长为，所以该几何体的表面积是，故选D【考点定位】1、三视图；2、空间几何体的表面积11B【解析】如图，当三棱锥的体积最大值为 ，即 ，解得： ，点在如图所示的位置时，三棱锥的体积最大，即,并且在如图所示的三角形中， , , ,所以在直角三角形中， ,解得 ,球的表面积为 ,故选B. 【点睛】本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形
9、的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.12A【解析】由题可知 四点为球内接正方体的四个顶点,且正方体的边长为 .由正方体的外接球半径 与正方体边长的关系可知 ,又 .故本题答案选.点睛:两个常用结论：(1)球的内接长方体(正方体)的体对角线长是球的直径;(2)棱长为
10、的正方体的外接球的半径为.要能够构造出长方体(正方体)的外接球,理解正方体的棱长与球的半径间的关系.13【解析】试题分析：由已知中的三视图可得，该几何体有一个半圆锥和一个四棱维组合而成，其中半圆锥的底面半径为1，四棱锥的底面是一个边长为2为正方形，他们的高均为则考点：由三视图求面积、体积14或【解析】试题分析：设直线方程为，代入得，联立，解得或，所以直线方程为或.考点：直线方程.15【解析】由题意 ， ，可知，球心到平面的距离为，正好是球心到的中点的距离，所以球的半径是，球的体积是： ，故答案为： .16【解析】依题意，类比可知图1面积等于图2中梯形的面积, .17（1）详见解析（2）【解析】
11、试题分析：（1）欲证平面COD平面AOB，根据面面垂直的判定定理可知在平面COD内一直线与平面AOB垂直，根据勾股定理可知OCOB，根据线面垂直的判定定理可知OC平面AOB，而OC平面COD，满足定理所需条件；（2）ODAB，OD=，此时，BD=1根据三棱锥的体积公式求出所求即可试题解析：（1）AO底面BOC，AOOC，AOOB. 3OABOAC30，ABAC4，OCOB2.又BC2，OCOB， 6OC平面AOB.OC平面COD，平面COD平面AOB. 9（2）ODAB，BD1，OD. VCOBD 12 12考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定18(1)见解析;(2) .【解析】
12、试题分析：（）连接，易知，作，由条件知面，又侧棱与底面所成的角为，可知为的中点，所以CDAB， 为 在底面上的射影， ，由线面垂直的判定定理，可得面，进而能证明结果；（）易知,可得，同理可得，然后再利用面积公式即可求出结果.试题解析：（）连接BC1，易知B1CBC1作B1DAB，由条件知B1D面ABC，又侧棱与底面所成的角为60o，D为AB的中点，CDAB，CD为CB1在底面ABC上的射影B1CAB，所以B1C面ABC1，B1CAC1（）易知,同理可得19（1）见解析（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）连接交于点，连接，则点为的中点，而为中点，故是中位线，由此可证得直线平面（2）利用直三棱柱的性质和等边三角形的性质，可证明平面，由此证得平面平面.（3）由（2）知,，故底面积可求出，则以为高，利用即可求得几何体的体积.试题解析:（1）证明：连接交于点，连接，则点为的中点为中点，得为中位线，平面， 平面，直线平面（2） 底面，底面为正三角形， 是的中点，平面平面，平面 平面（3）由（2）知， 中， ， ，又是底面上的高，
