1、缓和曲线的坐标公式及推导第一章 缓和曲线的坐标公式如图1-1所示,其坐标系是以缓和曲线起点ZH为原点O，以切线为x轴，以过原点的曲线半径为y轴。若原点O至P点的缓和曲线长度为，过P点切线与x轴的交角为（即半径由变至的中心角）。若P有微小变化至P时，则增长，（x,y）增长（）,则有以下关系，图 1-1得， （2-1）由公式(常数)得知，故有则 将上式代入（1-1）式中，得即 （2-2）以及的关系代入上式得 即 以代入上式得 （2-3）上式即为缓和曲线上任一点直角坐标（x,y）的计算公式。缓和曲线上任一点P的切线与x轴的交角 ，称为缓和曲线螺旋角，或称缓和曲线角。其计算可由前面公式得 （弧度） （
2、2-4）若将代入（2-4）及（2-3）式中，则有以下结果： （2-5）上式即为缓和曲线终点HZ（ZH）的坐标及螺旋角的计算公式。第二章 圆曲线要素及计算公式如图2-1所示，两相邻直线偏角（线路转向角）为，选定其图 2-1连接曲线圆曲线的半径为R，这样，圆曲线和两直线段的切点位置ZY点、YZ点便被确定下来，我们称为对圆曲线相对位置起控制作用的直圆点ZY、圆直点YZ和曲中点QZ为圆曲线三主要点。我们称R、以及具体体现三主要点几位置的切线长T、曲线长L、外矢距E和切曲差（切线长和曲线长之差）D为曲线6要素。只要知道了曲线6要素，便可于实地测放出圆曲线。现将圆曲线的元素列下：转向角 （实地测出）R：曲
3、率半径（设计给出）T： 切线长（计算得出）L：曲线长（计算得出）D：切曲差（计算得出）偏角是在线路祥测时测放出的，圆曲线半径R是在设计中根据线路的等级以及现场地形条件等因素选定的，其余要素可根据以下公式计算：第三章 偏角法测设介绍偏角法是一种极坐标标定点位的法，它是用偏角和弦长来测设圆曲线细部。如图3-1所示，1，2，n为设计之详测点，邻点间距均为c，弦长c所对应的圆心角为。当放样至详测点时，可在ZY点置镜，后视JD向，拨出偏角,再自-1点量距C和拨出的视线向交会，即得出点。图 3-1若弦长c所对应的弧长为C，可根据弦切角等于其所对应圆心角之半求出各点的偏角：实际作业中，有时为了测量和施工的便
4、，一般要求圆曲线详测点的里程尾数为选定弧长C的整数倍。但ZY点、YZ点及QZ的里程尾数却不一定为C的整数倍，这样在曲线的两端则出现小于C的分弦。第四章 圆曲线要素计算及测设根据提供资料，=4020（右）,R=100米，转角点JD的桩号为K3+.12，用偏角法测设各桩点（规定桩距为20米）。切线长：曲线长: 外矢距：切曲差：经计算，T=36.73 L=70.40 E=6.53根据JD的桩号为K3+.12，则： JD桩号 K3+.12-) T 36.73ZY桩号 K3+098.39+) L 70.40YZ桩号 K3+098.39 -) L/2 35.20QZ桩号 K3+.59 +) D/2 1.5
5、3JD桩号 K3+.12 所以，经计算交点的里程与校核计算相符。第一节 仪器安置在ZY点上的施测法一、在ZY点上施测法11计算根据转折角和半径R及交点桩计算三主点的桩号为：ZY： K3+098.39； QZ ：K3+.59 ；YZ： K3+168.79。因ZY点的里程为3+098.39，在曲线上，它前面最近的整里程为3+100.00，所以起始弧长=（3+100）-（3+098.39）=1.61（m）。又因点YZ点的里程为3+168.79，在曲线上，它后面最近的里程为3+160.00，弧长=(3+168.79)-(3+160.00)=8.79（m）。现将计算的偏角值到列表如表4-1，供测设时使用
6、。为检查计算有无错误，可与总偏角核对。本次研究课题中的总偏点 号里 程相邻桩点间的弧长偏 角单 角累 计 值ZYK3+098.391.61002740002740+100.0020.00054346061126 +120.0013.59035336100502QZK3+.596.41015011115526 +140.0020.00054346173859 +160.008.79023105201004YZK3+168.79表 4-1角为=201000，与计算之总偏角201005相差05，这是因为偏角表计算至秒为止，秒后数值四舍五入所造成的误差，与测量精度无影响，属容误差。2、施测法：如图4-
7、1所示，将仪器安置在ZY点上，全站仪显示对准000，后视JD，然后旋转望远镜，拨至第一桩点K3+100.00的偏角02740，从ZY点起沿此向量出第一段曲线长1.61米相应的弦长，定出第一桩点。再拨至第二桩点K3+120.00的偏角61126，从第一桩点量出第二段曲线长20米相应的弦长，交出第二桩点。依此法逐一测设曲线间所有各桩点。 图 4-1核对法：用偏角法测至YZ点，如与预先测得YZ点位置相同，则说明施测之曲线正确。二、在ZY点上施测法2置仪器于ZY点上，也可用曲线第一整桩点作为累计偏角的起始点进行施测。1、计算同前所计算，第一段曲线长为1.61米，相应的偏角为02740，现将计算的偏角值
8、到列表如表4-2。点 号里 程每个桩点与第一个桩点K3+100间的弧长偏 角单 角累 计 值ZYK3+098.39-1.61-00274025932201.610027403600000 +100.00000000 +120.0020.00054346QZK3+.5933.59093723 +140.0040.00112733 +160.0060.00171119YZK3+168.7968.79194225表 4-2检查法按总偏角核对，该课题的总偏角为=201000，与计算之总偏角194225+02740=201005相差05，属容误差。2、施测法将仪器安置在ZY点上，全站仪显示对准35932
9、20后视JD，然后旋转望远镜，拨角度02740则全站仪显示对在000上，从ZY点起沿此向量出第一段曲线长1.61米相应的弦长，定出第一桩点。再拨至第二桩点K3+120.00的偏角54346，从第一桩点量出第二段曲线长20米相应的弦长，交出第二桩点。依此法逐一测设曲线间所有各桩点。核对法同前。此法优点是第一桩点后各桩点，特别是查桩点的偏角查算简单。第二节 全站仪安置在QZ点上施测法一、全站仪安置在QZ点上施测法1此法以QZ点为计算起点，算出各桩点偏角。1、计算现将计算的偏角值到列表如表4-3，供测设时使用。点 号里 程相邻桩点间的弦长偏 角单 角累 计 值QZK3+.59（向左）13.59035
10、3363560624+12020.00543463502238+1001.61027403495458ZY K3+098.39QZK3+.59（向右）6.41015011015011+14020.0054346073357+1608.7924006100503ZYK3+168.79 表 4-3检查法按核对时，此时=100500，ZY偏角为3600000-3495458=100502，YZ偏角为100503，属容误差。2、施测法如图4-2，将仪器安置在QZ点上，全站仪显示对准2700000后视JD，然后旋转望远镜，拨角度00000，此向即为QZ点之切线向，然后根据计算之各桩点偏角值与各桩点间曲线
11、长度，自QZ点起分别向ZY和YZ两个向同前述法依次测设曲线间各桩点。核对法：用偏角法测至ZY、YZ点，如与预先测得ZY、YZ点位置相符，则说明正确。图 4-2二、全站仪安置在QZ点上施测法2置仪器与QZ点上，也可用ZY点作为计算起点进行施测。1、计算现将计算的偏角值到列表如表4-4，供测设时使用。检查法按总偏角核对，总偏角=201000，与计算之总偏角2001005-1800000=201005，差05，属容误差。2、施测法点 号里 程相邻桩点间的弧长偏 角单 角累 计 值ZYK3+098.391.61002740002740 +100.0020.00054346061126 +120.001
12、3.59035336100502QZK3+.59倒镜18000006.410150111915513 +140.0020.0005434619773859 +160.008.79023106+2001005YZK3+168.79表 4-4将仪器安置在QZ点上，全站仪显示对准000000后视ZY点。根据计算之各桩点偏角值与各桩点间曲线长度，同前述法逐个测点QZ点前半个曲线的各桩点后，将全站仪显示对在QZ点的偏角100502上，然后倒镜，再依次测设QZ点后半个曲线间的各桩点。核对法：用偏角法测至YZ点，如与预先测得YZ点位置相符，则说明正确。三、将全站仪安置在YZ点亦可施测，其法与置仪器在YZ点相
13、同，但偏角向相反，施测时要用反拨偏角值，360减去其弦切角向为偏角值。第三节 全其它施测法如果前述法不宜测定曲线全部桩点，则可将全站仪安置在曲线上任意适当的桩点进行施测。如图4-3所示，若仪器在K3+120点，将全站仪显示对准000000或对准K3+100点的偏角002740，倒镜后视ZY点或后视K3+100点，并固定下盘，反转望远镜为正镜，是全站仪显示对准K3+.59的偏角100502上，亦可定出K3+.59点。同法依次测设曲线间其它各桩点。图 4-3平曲线主点名称及缩写表名 称简 称汉语拼音缩写英语缩写交点JDIP转点ZDTP圆曲线起点直圆点ZYBC圆曲线中点曲中点QZMC圆曲线终点圆直点
14、YZEC公切点GQCP第一缓和曲线起点直缓点ZHTS第一缓和曲线终点缓圆点HYSC第二缓和曲线起点圆缓点YHCS第二缓和曲线终点缓直点HZST11-4 圆曲线测设摘要容：圆曲线是具有一定曲率半径的圆弧线，其测设一般分两步进行。先测设对圆曲线起控制作用的主点桩，即圆曲线的起点（ZY）、中点（QZ）和终点（YZ）；然后在主点桩之间进行加密，按规定桩距测设圆曲线的其它各点，称之为圆曲线的详细测设。讲课重点：圆曲线测设元素的计算、测设。讲课难点：圆曲线详细测设的法。讲授重点容提要：一、圆曲线测设元素的计算设交点JD的转角为，圆曲线半径为R，则圆曲线的测设元素可按下列公式计算：二、圆曲线主点测设 1.主
15、点里程的计算交点JD的里程是由中线丈量中得到，根据交点的里程和圆曲线测设元素，即可推算圆曲线上各主点的里程并加以校核。（注意：圆曲线终点里程YZ应为圆曲线起点里程ZY加上圆曲线长L，而不是交点里程加切线长T，即YZ里程JD里程+T。因为在路线转折处道路中线的实际位置应为曲线位置，而非切线位置。）2.主点的测设 定向、量距。11-3 路线转角的测定和里程桩设置摘要容：转角是指交点处后视线的延长线与前视线的夹角，以表示，转角有左右之分。位于延长线右侧的，为右转角；位于延长线左侧的，为左转角。转角可直接测量或测量交点坐标反算。里程桩的设置是标定道路中线具体位置的工作。讲课重点：转角概念、里程桩类型讲课难点：中桩的设置桩距及精度要求。讲授重点容提要：一、路线转角的测定1.转角：是指交点处后视线的延长线与前视线的夹角，以表示。（说明：转角有左右之分，位于延长线右侧的，为右转角y；位于延长线左侧的，为左转角z。在路线测量中，转角通常是通过观测路线右角计算求得。当右角180时，为左转角z=-180
