1、轴对称知识点复习题轴对称知识点复习题一 轴对称图形1如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是( )判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴2下列图形中，不是轴对称图形的是( )A有两个角相等的三角形 B有一个角为45的直角三角形C有一个内角为30，一个内角为120的三角形D有一个内角为30的直角三角形3等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( )A过顶点的直线 B顶角的平分线 C底边的垂直平分线D腰上的高 (强调对称轴必须是一条直线)4 如图，ABC和ABC关于直线对称，下列结论中哪些正确：ABCABC；BACBA
2、C；l垂直平分CC；5 （2012嘉定区二模）如图，在编号为、的四个三角形中，关于x轴对称的两个三角形是（）6正五角星的对称轴的条数是7 （2009长春模拟）如图，ABC与DEF关于直线l对称，则F等于（）A60B40C80D60或808 （2008溧水县二模）如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中BAD=150，B=40，则BCD的度数是（）二 线段垂直平分线（一）会画垂直平分线（课本62页）（二）与垂直平分线相关的计算1 AB=AC，BAC=110，AB的垂直平分线交BC于点D，那么ADC=（）2 ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点
3、E，连接BE，则CBE的度数为（）3 ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，ABD的周长为14cm，则ABC的周长为（）4 等腰ABC中，AC=BC，AC的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，ABD的周长为10，BC=6，则ABC的周长为（）5 ABC中，A=80，B=40，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC如果AD=2，BD=6，那么ADC的周长为 6 ABC中，B=90，AB=3，BC=5，DE是AC的垂直平分线，垂足为D，连AE，则ABE的周长为 7 ABC中，C=90，DE为AB的垂直平分线，E为垂足，且EC=DE，则B的度数为 8 ABC中，B=40，AC的垂直平
4、分线交AC于D，交BC于E，且EAB：CAE=3：1，则C等于（）三 轴对称的性质(一) 成轴对称的两个三角形全等（二） 请判断AA BB CC与对称轴MN之间有什么关系 （对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线）1 P是AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）AOP1OP2BOP1=OP2COP1OP2且OP1=OP2DOP1OP22 如图，若ABC与ABC关于直线MN对称，BB交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是（）AAC=ACBABBCCAAMNDBO=BO3 已知两条互不平行的线段AB和AB关于直线1对称，AB和A
5、B所在的直线交于点P，下面四个结论：AB=AB；点P在直线1上；若A、A是对应点，则直线1垂直平分线段AA；若B、B是对应点，则PB=PB，其中正确的是（）4（2010宜昌）如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形ABCDEF，下列判断错误的是（）AAB=ABBBCBCC直线lBBDA=1205如图，ABC与ABC关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列结论中错误的是（）AAAP是等腰三角形BMN垂直平分AA，CCC这两个三角形的面积相等DAB，AB的交点不一定在MN上6如图，ABC与ABC关于直线MN对称，P为上MN任意一点，下列说法不正确的是（）AABCABCB点C、点C
6、到直线MN的距离相等C点P到点A、点A的距离相等D直线AB，AB的交点不一定在MN上7AOB内一点P，P1，P2分别P是关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，则PMN的周长是（）8 ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以ADE的边AE所在直线为对称轴作ADE的轴对称图形ADE，连接DC，若BD=CD（1）求证：ABDACD； （2）若BAC120，求DAE的度数四 与平面直角坐标系相关的轴对称1 点M（3a-b，5），N（9，2a+3b）关于x轴对称，求（a+b）2011的值2 M（2a+b，3）和N（5，b-6a）关于y轴对称，求
7、3a-b的值3 已知点A（a+2b，1），B（-2，2a-b）（1）若点A、B关于x轴对称，则a= ，b= ；（2）若点A、B关于y轴对称，则a+b= 4 将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A，点A关于y轴对称的点的坐标是（）5 （2012荆州）已知点M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD6 （2012孝感）如图，ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（2，3），先把ABC向右平移4个单位得到A1B1C1，再作A1B1C1关于x轴对称图形A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）7 已知ABC在直角坐标系中的位置如下图所
8、示，如果ABC与ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A的坐标为（）8 平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示，将ABC先向左平移3个单位，再作出其关于x轴的对称图形，则A点的对应点的坐标为（）五 （重点专题）等腰三角形 （“三线合一”是重点）旧知复习 性质一：等腰三角形两个底角相等1等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为【 】（2012湖北）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 2 在ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则B的度数为（）3 ABC中，AB=AD=DC，BAD=20，则C= 4 ab，点A在直a上，点C在直线b上，BAC=9
9、0，AB=AC，若1=25，则2的度数为（）5 等腰三角形的一个外角等于100，则与它不相邻的两个内角的度数分别为A40 40B80 20C50 50D50 50或80 206 ABC中，AB=AC，A=36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是（）7 如图，ABCD，点E在AB上，且DC=DE，AEC=70，则D的度数是 8 ABC中，AD=DB=BC若C=n，则ABC= （用含n的代数式表示）9，AB=AC，CE平分BCD，A=120，那么ACE= 10 ABC中，AB=AC，A=80，E，F，P分别是AB，AC，BC边上一点，BE=BP，CP=CF，则EPF= 度11，AEBD，C是BD
10、上的点，且AB=BC，ACD=110，则EAB= 度12 （2012福建三明）平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有【 】A 2个 B 3个 C4个 D5个新知学习：性质二：等腰三角形的 ， ， 相互重合例题 （2012福建）ABC中，AB=AC，BC=6，ADBC于点D，则BD的长是 （考察等腰三角形的三线合一）1 D为ABC边BC延长线上一点，且CD=CA，E是AD的中点，CF平分ACB交AB于点F求证：CECF2 ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上求证：（1）ABDACD；（2）BE=CE3 等腰A
11、BC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，ODAB于D，OEAC于E求证：AD=AE 六 等边三角形（一）等边三角形的性质：三条边相等，三个角相等（二）等边三角形的判定： 三条边都相等的三角形 是 等边三角形2 三个角都相等的三角形 是 等边三角形3 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形练习一 等边三角形的性质如图，lm，等边ABC的顶点B在直线m上，1=20，则2的度数为（）一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数是P、Q是ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则ABC的大小等于 度ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD求证：D
12、B=DE练习二 等边三角形的判定1 等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是A有一个内角是60B有一个外角是120C有两个角相等D腰与底边相等2 下面给出的几种三角形，其中不一定是等边三角形的是（）A有两个角为60的三角形B一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形C三个外角都是相等的三角形D有一个角为60的等腰三角形3 D，E，F分别是等边ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则DEF的形状是（） 【第3题的变式训练】 等边ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上如果AD=2BD，BE=2CE，CF=2AF，求证：DEF是等边三角形；4等边三角形ABC中B，C的平分线相交于点O
13、，作的垂直平分线分别交BC于点E和点F小明说：“E，F是BC的三等分点”你同意他的说法吗？请说明理由5 等边ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，且ODAB，OEAC求证：ODE是等边三角形6 （2014温州） ABC为等边三角形，ADBC，AD=BE求证：DEC为等边三角形 （提示：先证明CD=CE）七 直角三角形中30度所对的直角边是斜边一半1 已知直角三角形中30角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（）2 ABC中，ACB=90，BE平分ABC，EDAB于D如果A=30，AE=6cm，那么CE等于（）3 ABC中，C=90，A=30，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，C
14、D=3，则AC等于（）4 AC=BC=10cm，B=15，ADBC于点D，则AD的长为（）5 RtABC中，C=90，A=30，AB+BC=9cm，则AB的长为（）6 ABC中，ACB=90，CD是高，A=30，若BD=2，则AD的长是（）7 如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B，取ABD=150，BD=500米，D=60要使A，C，E成一直线那么开挖点E离点D的距离是（）8 （2014泉州质检）ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F（1）求证：BEDCFD；（2）若A=60，BE=1，求ABC的周长9 ABC中，已知BA=BC，B=120，AB的垂直平分线DE交AC于点D（1）求A的度数；（2）若AC=6cm，求AD的长度 10 在ABC中，AB=AC=10，ABC=ACB=15，CD是腰AB上的高；求：ABC的面积
