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轴对称知识点复习题
轴对称知识点复习题
一轴对称图形
1.如图,我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案,下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是( )
判断下列图形是否为轴对称图形?
如果是,说出它有几条对称轴.
2.下列图形中,不是轴对称图形的是( )
A.有两个角相等的三角形 B.有一个角为45º的直角三角形
C.有一个内角为30º,一个内角为120º的三角形
D.有一个内角为30º的直角三角形
3.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是( )
A.过顶点的直线 B.顶角的平分线
C.底边的垂直平分线 D.腰上的高
(强调——对称轴必须是一条直线)
4.如图,ΔABC和ΔA’B’C’关于直线对称,
下列结论中哪些正确:
①ΔABC≌ΔA’B’C’;
②∠BAC’≌∠B’AC;
③l垂直平分CC’;
5(2012•嘉定区二模)如图,在编号为①、②、③、④的四个三角形中,关于x轴对称的两个三角形是( )
6.正五角星的对称轴的条数是
7(2009•长春模拟)如图,△ABC与△DEF关于直线l对称,则∠F等于( )
A.
60°
B.
40°
C.
80°
D.
60°或80°
8.(2008•溧水县二模)如图,一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD,其中∠BAD=150°,∠B=40°,则∠BCD的度数是( )
二线段垂直平分线
(一)会画垂直平分线(课本62页)
(二)与垂直平分线相关的计算
1AB=AC,∠BAC=110°,AB的垂直平分线交BC于点D,那么∠ADC=( )
2△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则∠CBE的度数为( )
3△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=4cm,△ABD的周长为14cm,则△ABC的周长为( )
4等腰△ABC中,AC=BC,AC的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,△ABD的周长为10,BC=6,则△ABC的周长为( )
5△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,BC的垂直平分线交AB于点D,联结DC.如果AD=2,BD=6,那么△ADC的周长为.
6△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=5,DE是AC的垂直平分线,垂足为D,连AE,则△ABE的周长为
7△ABC中,∠C=90°,DE为AB的垂直平分线,E为垂足,且EC=DE,则∠B的度数为
8△ABC中,∠B=40°,AC的垂直平分线交AC于D,交BC于E,且∠EAB:
∠CAE=3:
1,则∠C等于( )
三轴对称的性质
(一)成轴对称的两个三角形全等
(二)请判断AA′BB′CC′与对称轴MN之间有什么关系
(对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线)
1P是∠AOB内一点,分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2,连接OP1、OP2,则下列结论正确的是( )
A.OP1⊥OP2
B.OP1=OP2
C.OP1⊥OP2且OP1=OP2
D.OP1≠OP2
2如图,若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称,BB′交MN于点O,则下列说法中不一定正确的是( )
A.AC=A′C′
B.AB∥B′C′
C.AA′⊥MN
D.BO=B′O
3已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称,AB和A′B′所在的直线交于点P,下面四个结论:
①AB=A′B′;②点P在直线1上;③若A、A′是对应点,则直线1垂直平分线段AA′;④若B、B′是对应点,则PB=PB′,其中正确的是( )
4.(2010•宜昌)如图,正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′,下列判断错误的是( )
A.
AB=A′B′
B.
BC∥B′C′
C.
直线l⊥BB′
D.
∠A′=120°
5.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称,P为MN上任意一点,下列结论中错误的是( )
A.
△AA′P是等腰三角形
B.
MN垂直平分AA′,CC′
C.
这两个三角形的面积相等
D.
AB,A′B′的交点不一定在MN上
6.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称,P为上MN任意一点,下列说法不正确的是( )
A.
△ABC≌△A′B′C′
B.
点C、点C′到直线MN的距离相等
C.
点P到点A、点A′的距离相等
D.
直线AB,A′B′的交点不一定在MN上
7.∠AOB内一点P,P1,P2分别P是关于OA、OB的对称点,P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=5cm,则△PMN的周长是( )
8△ABC中,AB=AC,D、E是BC边上的点,连接AD、AE,以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E,连接D′C,若BD=CD′
(1)求证:
△ABD≌△ACD′;
(2)若∠BAC﹦120°,求∠DAE的度数.
四与平面直角坐标系相关的轴对称
1点M(3a-b,5),N(9,2a+3b)关于x轴对称,求(a+b)2011的值.
2M(2a+b,3)和N(5,b-6a)关于y轴对称,求3a-b的值.
3已知点A(a+2b,1),B(-2,2a-b).
(1)若点A、B关于x轴对称,则a=,b=;
(2)若点A、B关于y轴对称,则a+b=
4将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′,点A′关于y轴对称的点的坐标是( )
5(2012•荆州)已知点M(1﹣2m,m﹣1)关于x轴的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6(2012•孝感)如图,△ABC在平面直角坐标系中第二象限内,顶点A的坐标是(﹣2,3),先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1,再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2,则顶点A2的坐标是( )
7.已知△ABC在直角坐标系中的位置如下图所示,如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称,那么点A的对应点A′的坐标为( )
8.平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,将△ABC先向左平移3个单位,再作出其关于x轴的对称图形,则A点的对应点的坐标为( )
五(重点专题)等腰三角形(“三线合一”是重点)
旧知复习性质一:
等腰三角形两个底角相等
1等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为【】
(2012湖北)等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为
2在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为( )
3△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=20°,则∠C=
4a∥b,点A在直a上,点C在直线b上,∠BAC=90°,AB=AC,若∠1=25°,则∠2的度数为( )
5等腰三角形的一个外角等于100°,则与它不相邻的两个内角的度数分别为
A.40°40°
B.80°20°
C.50°50°
D.50°50°或80°20°
6△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是( )
7如图,AB∥CD,点E在AB上,且DC=DE,∠AEC=70°,则∠D的度数是
8△ABC中,AD=DB=BC.若∠C=n°,则∠ABC=°.(用含n的代数式表示)
9,AB=AC,CE平分∠BCD,∠A=120°,那么∠ACE=
10△ABC中,AB=AC,∠A=80°,E,F,P分别是AB,AC,BC边上一点,BE=BP,CP=CF,则∠EPF=度.
11,AE∥BD,C是BD上的点,且AB=BC,∠ACD=110°,则∠EAB=
▲度.
12(2012福建三明)平面直角坐标系中,点A在第一象限,点P在x轴上,若以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P共有【】
A.2个B.3个C.4个D.5个
新知学习:
性质二:
等腰三角形的,,相互重合
例题(2012福建)△ABC中,AB=AC,BC=6,AD⊥BC于点D,则BD的长是(考察等腰三角形的三线合一)
1D为△ABC边BC延长线上一点,且CD=CA,E是AD的中点,CF平分∠ACB交AB于点F.求证:
CE⊥CF.
2
△
ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.求证:
(1)△ABD≌△ACD;
(2)BE=CE.
3等腰△ABC中,AB=AC,O是底边BC上的中点,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E.求证:
AD=AE.
六等边三角形
(一)等边三角形的性质:
三条边相等,三个角相等
(二)等边三角形的判定:
①三条边都相等的三角形是等边三角形
2三个角都相等的三角形是等边三角形
3有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
练习一等边三角形的性质
如图,l∥m,等边△ABC的顶点B在直线m上,∠1=20°,则∠2的度数为( )
一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则
图中∠α+∠β的度数是
P、Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,则∠ABC的大小等于度.
△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD.求证:
DB=DE.
练习二等边三角形的判定
1等腰三角形补充下列条件后,仍不一定成为等边三角形的是
A.有一个内角是60°
B.有一个外角是120°
C.有两个角相等
D.腰与底边相等
2下面给出的几种三角形,其中不一定是等边三角形的是( )
A.有两个角为60°的三角形
B.一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形
C.三个外角都是相等的三角形
D.有一个角为60°的等腰三角形
3D,E,F分别是等边△ABC各边上的点,且AD=BE=CF,则△DEF的形状是( )
【第3题的变式训练】
等边△ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、AC上.如果AD=2BD,BE=2CE,CF=2AF,
求证:
△DEF是等边三角形;
4.等边三角形ABC中∠B,∠C的平分线相交于点O,作
的垂直平分线分别交BC于点E和点F.小明说:
“E,F是BC的三等分点.”你同意他的说法吗?
请说明理由.
5等边△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,且OD∥AB,
OE∥AC.求证:
△ODE是等边三角形.
6(2014温州)
△ABC为等边三角形,AD∥BC,AD=BE.求证:
△DEC为等边三角形
(提示:
先证明CD=CE)
七直角三角形中30度所对的直角边是斜边一半
1已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米,则斜边的长是( )
2△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于D.如果∠A=30°,AE=6cm,那么CE等于( )
3△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,CD=3,则AC等于( )
4AC=BC=10cm,∠B=15°,AD⊥BC于点D,则AD的长为( )
5Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB+BC=9cm,则AB的长为( )
6△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,若BD=2,则AD的长是( )
7如图,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B,取∠ABD=150°,BD=500米,∠D=60°.要使A,C,E成一直线.那么开挖点E离点D的距离是( )
8(2014•泉州质检)△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
(1)求证:
△BED≌△CFD;
(2)若∠A=60°,BE=1,求△ABC的周长.
9
△ABC中,已知BA=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线DE交AC于点D.
(1)求∠A的度数;
(2)若AC=6cm,求AD的长度.
10在△ABC中,AB=AC=10,ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高;
求:
△ABC的面积.
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