最新整理初中数学竞赛专题讲解及练习题分析第12项之方程与函数.docx

1、最新整理初中数学竞赛专题讲解及练习题分析第12项之方程与函数第十二讲 方程与函数 方程思想是指在解决问题时，通过等量关系将已知与未知联系起来，建立方程或方程组，然后运用方程的知识使问题得以解决的方法；函数描述了自然界中量与量之间的依存关系，函数思想的实质是剔除问题的非本质特征，用联系和变化的观点研究问题转化为函数关系去解决 方程与函数联系密切，我们可以用方程思想解决函数问题，也可以用函数思想讨论方程问题，在确定函数解析式中的待定系数、函数图象与坐标轴的交点、函数图象的交点等问题时，常将问题转化为解方程或方程组；而在讨论方程、方程组的解的个数、解的分布情况等问题时，借助函数图象能获得直观简捷的解

2、答【例题求解】【例1】 若关于的方程有解，则实数m的取值范围 思路点拨 可以利用绝对值知识讨论，也可以用函数思想探讨：作函数，函数图象，原方程有解，即两函数图象有交点，依此确定m的取值范围【例2】设关于的方程有两个不相等的实数根， ，且1，那么取值范围是( ) A B C D 思路点拨 因根的表达式复杂，故把原问题转化为二次函数问题来解决，即求对应的二次函数与轴的交点满足1的的值，注意判别式的隐含制约 【例3】 已知抛物线 ()与轴交于两点A(，0)，B(，0)( ) (1)求的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧； (2)若抛物线与轴交于点C，且OA+OBOC一2，求的值 思路点拨 、是方程的两个不等实根，于是二次函数问题就可以转化为二次方程问题加以解决，利用判别式，根与系数的关系是解题的切入点