最新整理初中数学竞赛专题讲解及练习题分析第12项之方程与函数.docx
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最新整理初中数学竞赛专题讲解及练习题分析第12项之方程与函数
第十二讲方程与函数
方程思想是指在解决问题时,通过等量关系将已知与未知联系起来,建立方程或方程组,然后运用方程的知识使问题得以解决的方法;函数描述了自然界中量与量之间的依存关系,函数思想的实质是剔除问题的非本质特征,用联系和变化的观点研究问题.转化为函数关系去解决.
方程与函数联系密切,我们可以用方程思想解决函数问题,也可以用函数思想讨论方程问题,在确定函数解析式中的待定系数、函数图象与坐标轴的交点、函数图象的交点等问题时,常将问题转化为解方程或方程组;而在讨论方程、方程组的解的个数、解的分布情况等问题时,借助函数图象能获得直观简捷的解答.
【例题求解】
【例1】若关于的方程
有解,则实数m的取值范围.
思路点拨可以利用绝对值知识讨论,也可以用函数思想探讨:
作函数
,
函数图象,原方程有解,即两函数图象有交点,依此确定m的取值范围.
【例2】设关于
的方程
有两个不相等的实数根
,
,且
<1<
,那么
取值范围是()
A.
B.
C.
D.
思路点拨因根的表达式复杂,故把原问题转化为二次函数问题来解决,即求对应的二次函数与
轴的交点满足
<1<
的
的值,注意判别式的隐含制约.
【例3】已知抛物线
(
)与
轴交于两点A(
,0),B(
,0)(
≠
).
(1)求
的取值范围,并证明A、B两点都在原点O的左侧;
(2)若抛物线与
轴交于点C,且OA+OB=OC一2,求
的值.
思路点拨
、
是方程
的两个不等实根,于是二次函数问题就可以转化为二次方程问题加以解决,利用判别式,根与系数的关系是解题的切入点.
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