1、高考数学复习检测题平面向量与复数第四单元 平面向量与复数第一节平面向量的概念及其线性运算1. 下列命题中为假命题的是()A. 向量与的长度相等B. 两个相等的向量若起点相同，则终点必相同C. 只有零向量的模等于0D. 共线的单位向量都相等2. 若a、b为非零向量，且|ab|a|b|，则有()A. a、b方向相同 B. abC. ab D. 以上都不对3. (2010湖北模拟)已知a，b是不共线的非零向量，ab，ab(，R)，则A、B、C三点共线的充要条件是()A. 1 B. 1C. 1 D. 14. (2011昆明模拟)在ABC中，2，2，若mn，则mn()A. B. C. D. 15. 在A
2、BC中，c，b.若点D满足2，则()A. bc B. cb C. bc D. bc6. (改编题)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1a2 012，且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则S2 012等于()A. 1 005 B. 1 006 C. 2 011 D. 2 0127. 已知，R，则在以下各命题中：0，a0时，a与a的方向相反；0，a0时，a与a的方向相同；0，a0时，a与a是共线向量；0，a0时，a与a的方向一定相同；0，a0时，a与a的方向一定相反正确的命题有_8. (创新题)对于非零向量a、b，“ab0”是“ab”成立的_条件9. (教材改编题)已知a、b为两个不共线向
3、量，ab，a2b，ka3b，若A、B、C三点共线，则k_.10. (2011苏北四市联考)在ABC中，点M满足0，若m0，则实数m的值为_11. 已知两个非零向量a与b不共线(1)若ab，2a8b，3(ab)求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线12. 如图，在ABC中，在AC上取点N，使得ANAC，在AB上取点M，使得AMAB，在BN的延长线上取点P，使得NPBN，在CM的延长线上取一点Q，使得MQCM时，试确定的值第二节平面向量的基本定理及坐标表示1. 已知a(5，2)，b(4，3)，c(x，y)，若a2b3c0，则c等于()A. B. C. D. 2. (20
4、10杭州模拟)向量a(1,2)，b(x,1)，c2ab，d2ab，若cd，则实数x的值等于()A. B. C. D. 3. 已知A(7,1)，B(1,4)，直线yax与线段AB交于C，且2，则实数a等于()A. 2 B. 1 C. D. 4. (2011济南质检)在四边形ABCD中，(1,2)，(4，1)，(5，3)，则四边形ABCD是()A. 长方形 B. 梯形 C. 平行四边形 D. 以上都不对5. 设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则d()A. (2,6) B. (2,6) C. (2，6) D. (2
5、，6)6. (2011广州模拟)平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(3,1)，B(1,3)，若点C满足；其中，R且1，则点C的轨迹方程为()A. 3x2y110 B. (x1)2(y2)25C. 2xy0 D. x2y507. 已知点A(1，3)和向量a(3,4)，若2a，则点B的坐标为_8. (2010温州模拟)已知直角坐标平面内的两个向量a(1,3)，b(m,2m3)，使平面内的任一向量c都可以唯一表示成cab，则m的取值范围是_9. 已知向量a(2x,7)，b(6，x4)，当x_时，ab；当x_时，ab.10. (2010启东模拟)已知向量集合Ma|a(1,2)1(3,4)，1R，N
6、b|b(2，2)2(4,5)，2R，则MN_.11. (2010宁波模拟)已知向量a(sin ，cos 2sin )，b(1,2)(1)若ab，求tan 的值；(2)若|a|b|,0，求的值12. 在ABCD中，A(1,1)，(6,0)，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P.(1)若(3,5)，求点C的坐标；(2)当|时，求点P的轨迹第三节平面向量的数量积及平面向量的应用举例1. 设a、b、c为平面向量，下面的命题中：a(bc)abac；(ab)ca(bc)；(ab)2|a|22ab|b|2；若ab0，则a0或b0.正确的个数是()A. 3 B. 2 C. 1 D. 42. (改编题)
7、已知平面向量a(1,2)，b(4,2)，若ab与b垂直，则的值为()A. 1 B. 2 C. D. 3. (2010深圳质检)已知向量a(cos 15，sin 15)，b(sin 15，cos 15)，则|ab|的值为()A. 1 B. C. D. 4. (2011潍坊三县高三第一次联考)若|a|2，|b|4，且(ab)a，则a与b的夹角是()A. B. C. D. 5. (2010烟台模拟)在ABC中，()|2，则ABC的形状一定是()A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 6. (2010福建模拟)已知向量a(2，sin x)，b(cos2x，2cos
8、x)，则函数f(x)ab的最小正周期是()A. B. C. 2 D. 47. (2010济南模拟)在ABC中，3，ABC的面积S，则与夹角的取值范围是()A. B. C. D. 8. 已知平面向量a(2,4)，b(1,2)，若ca(ab)b，则|c|_.9. (原创题)已知|a|2，|b|，若2ba与a垂直，则a与b的夹角为_10. 已知向量m(sin ，2cos )，n，当0，时，函数f()mn的值域为_11. (2010江苏)在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值12
9、. 已知两个不共线的向量a，b的夹角为，且|a|3，|b|1，x为正实数(1)若a2b与a4b垂直，求tan ；(2)若，求|xab|的最小值及对应的x的值，并指出此时向量a与xab的位置关系第四节数系的扩充与复数的引入1. i是虚数单位，计算ii2i3()A. 1B. 1 C. i D. i2. (2010天津)i是虚数单位，复数()A. 12i B. 24i C. 12i D. 2i3. 复数z在复平面上对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限4. (2010江西)已知(xi)(1i)y，则实数x，y分别为()A. x1，y1 B. x1，y2C. x1，
10、y1 D. x1，y25. 已知复数z，是z的共轭复数，则z()A. B. C. 1 D. 26. 在复平面内，向量对应的复数是2i，向量对应的复数是13i，则向量对应的复数为()A. 12i B. 12i C. 34i D. 34i7. 若将复数表示为abi(a，bR，i为虚数单位)的形式，则ab_.8. 若复数(aR，i是复数单位)是纯虚数，则实数a_.9. (原创题)已知复数a满足(3i)a3i，则a_.10. 复数在复平面内的对应点到原点的距离为_11. 计算：(1)；(2)；(3)；(4).12. 设复数zlg(m22m2)(m23m2)i，mR，当m为何值时，(1)z是实数；(2)
11、z是虚数；(3)z是纯虚数参 考 答 案第四单元 平面向量与复数第一节平面向量的概念及其线性运算1解析：由定义可知，A、B、C正确由于共线的单位向量方向可以相同或相反，故D错误答案：D2解析：由条件易得a、b方向相同答案：A3解析：设k (kR)，则abk(ab)kakb，所以有1.答案：D4解析：()mnmn.答案：B5解析：2，即2()，32c2b，cb.答案：A11解析：(1)ab，2a8b，3(ab)，2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5.、共线，又因为它们有公共点B，A、B、D三点共线(2)kab与akb共线，存在实数，使kab(akb)，即kabakb.(k)a(k1)b
12、.a、b是不共线的两个非零向量，kk10，k210.k1.经检验，k11均符合题意12解析：，.又，.第二节平面向量的基本定理及坐标表示6解析：由题设知A、B、C三点共线，则，设C(x，y)，则有(x3，y1)(4，2)，x2y50.答案：D7解析：设O为坐标原点，2a(6,8)，(6,8)(1，3)(7,5)，B点坐标为(7,5)答案：(7,5)8解析：由题意可知a与b不共线，故有2m33m，m3.答案：m|m3，mR9解析：ab，则有x3；ab，则有2x(x4)420，x3或x7.答案：33或710解析：a(131,241)，b(242，252)，若ab，则有解得此时ab(2，2)答案：(2，2)故点P的轨迹是以(5,1)为圆心，2为半径的圆去掉与直线y1的两个交点第三节平面向量的数量积及平面向量的应用举例1解析：由数量积的运算性质易知是正确的对于，(ab)c表示与向量c共线的向量，而a(bc)表示与向量a共线的向量，故错误对于，ab0，则a0或b0或ab，故错误答案：B2解
