高考数学复习检测题平面向量与复数.docx
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高考数学复习检测题平面向量与复数
第四单元平面向量与复数
第一节 平面向量的概念及其线性运算
1.下列命题中为假命题的是( )
A.向量与的长度相等
B.两个相等的向量若起点相同,则终点必相同
C.只有零向量的模等于0
D.共线的单位向量都相等
2.若a、b为非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则有( )
A.a、b方向相同 B.a=b
C.a=-bD.以上都不对
3.(2010·湖北模拟)已知a,b是不共线的非零向量,=λa+b,=a+μb(λ,μ∈R),则A、B、C三点共线的充要条件是( )
A.λ+μ=1B.λ-μ=1
C.λμ=-1D.λμ=1
4.(2011·昆明模拟)在△ABC中,=2,=2,若=m+n,则m+n=( )
A.B.C.D.1
5.在△ABC中,=c,=b.若点D满足=2,则=( )
A.b+cB.c-bC.b-cD.b+c
6.(改编题)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若=a1+a2012,且A,B,C三点共线(该直线不过点O),则S2012等于( )
A.1005B.1006C.2011D.2012
7.已知λ,μ∈R,则在以下各命题中:
①λ<0,a≠0时,λa与a的方向相反;
②λ>0,a≠0时,λa与a的方向相同;
③λ≠0,a≠0时,λa与a是共线向量;
④λμ>0,a≠0时,λa与μa的方向一定相同;
⑤λμ<0,a≠0时,λa与μa的方向一定相反.
正确的命题有________.
8.(创新题)对于非零向量a、b,“a+b=0”是“a∥b”成立的______条件.
9.(教材改编题)已知a、b为两个不共线向量,=a+b,=a+2b,=ka+3b,若A、B、C三点共线,则k=________.
10.(2011·苏北四市联考)在△ABC中,点M满足++=0,若++m=0,则实数m的值为________.
11.已知两个非零向量a与b不共线.
(1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b).求证:
A、B、D三点共线;
(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.
12.如图,在△ABC中,在AC上取点N,使得AN=AC,在AB上取点M,使得AM=AB,在BN的延长线上取点P,使得NP=BN,在CM的延长线上取一点Q,使得MQ=λCM时,=,试确定λ的值.
第二节 平面向量的基本定理及坐标表示
1.已知a=(5,-2),b=(-4,-3),c=(x,y),若a-2b+3c=0,则c等于( )
A.B.C.D.
2.(2010·杭州模拟)向量a=(1,2),b=(x,1),c=2a+b,d=2a-b,若c∥d,则实数x的值等于( )
A.B.-C.D.-
3.已知A(7,1),B(1,4),直线y=ax与线段AB交于C,且=2,则实数a等于( )
A.2B.1C.D.
4.(2011·济南质检)在四边形ABCD中,=(1,2),=(-4,-1),=(-5,-3),则四边形ABCD是( )
A.长方形B.梯形C.平行四边形D.以上都不对
5.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相接能构成四边形,则d=( )
A.(2,6)B.(-2,6)C.(2,-6)D.(-2,-6)
6.(2011·广州模拟)平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(3,1),B(-1,3),若点C满足=α+β;其中α,β∈R且α+β=1,则点C的轨迹方程为( )
A.3x+2y-11=0B.(x-1)2+(y-2)2=5
C.2x-y=0D.x+2y-5=0
7.已知点A(1,-3)和向量a=(3,4),若=2a,则点B的坐标为________.
8.(2010·温州模拟)已知直角坐标平面内的两个向量a=(1,3),b=(m,2m-3),使平面内的任一向量c都可以唯一表示成c=λa+μb,则m的取值范围是________.
9.已知向量a=(2x,7),b=(6,x+4),当x=________时,a=b;当x=________时,a∥b.
10.(2010·启东模拟)已知向量集合M={a|a=(1,2)+λ1(3,4),λ1∈R},N={b|b=(-2,-2)+λ2(4,5),λ2∈R},则M∩N=________.
11.(2010·宁波模拟)已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),b=(1,2).
(1)若a∥b,求tanθ的值;
(2)若|a|=|b|,0<θ<π,求θ的值.
12.在▱ABCD中,A(1,1),=(6,0),点M是线段AB的中点,线段CM与BD交于点P.
(1)若=(3,5),求点C的坐标;
(2)当||=||时,求点P的轨迹.
第三节 平面向量的数量积及平面向量的应用举例
1.设a、b、c为平面向量,下面的命题中:
①a·(b-c)=a·b-a·c;
②(a·b)c=a(b·c);
③(a-b)2=|a|2-2a·b+|b|2;
④若a·b=0,则a=0或b=0.
正确的个数是( )
A.3 B.2 C.1 D.4
2.(改编题)已知平面向量a=(-1,2),b=(-4,2),若λa+b与b垂直,则λ的值为( )
A.1B.-2C.D.-
3.(2010·深圳质检)已知向量a=(cos15°,sin15°),b=(-sin15°,-cos15°),则|a+b|的值为( )
A.1B.C.D.
4.(2011·潍坊三县高三第一次联考)若|a|=2,|b|=4,且(a+b)⊥a,则a与b的夹角是( )
A.B.C.D.
5.(2010·烟台模拟)在△ABC中,(+)·=||2,则△ABC的形状一定是( )
A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
6.(2010·福建模拟)已知向量a=(2,sinx),b=(cos2x,2cosx),则函数f(x)=a·b的最小正周期是( )
A.B.πC.2πD.4π
7.(2010·济南模拟)在△ABC中,·=3,△ABC的面积S∈,则与夹角的取值范围是( )
A.B.C.D.
8.已知平面向量a=(2,4),b=(-1,2),若c=a-(a·b)b,则|c|=________.
9.(原创题)已知|a|=2,|b|=,若2b-a与a垂直,则a与b的夹角为________.
10.已知向量m=(sinθ,2cosθ),n=,当θ∈[0,π]时,函数f(θ)=m·n的值域为________.
11.(2010·江苏)在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;
(2)设实数t满足(-t)·=0,求t的值.
12.已知两个不共线的向量a,b的夹角为θ,且|a|=3,|b|=1,x为正实数.
(1)若a+2b与a-4b垂直,求tanθ;
(2)若θ=,求|xa-b|的最小值及对应的x的值,并指出此时向量a与xa-b的位置关系.
第四节 数系的扩充与复数的引入
1.i是虚数单位,计算i+i2+i3=( )
A.-1 B.1C.-iD.i
2.(2010·天津)i是虚数单位,复数=( )
A.1+2iB.2+4iC.-1-2iD.2-i
3.复数z=在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
4.(2010·江西)已知(x+i)(1-i)=y,则实数x,y分别为( )
A.x=-1,y=1B.x=-1,y=2
C.x=1,y=1D.x=1,y=2
5.已知复数z=,是z的共轭复数,则z·=( )
A.B.C.1D.2
6.在复平面内,向量对应的复数是2+i,向量对应的复数是-1-3i,则向量对应的复数为( )
A.1-2iB.-1+2iC.3+4iD.-3-4i
7.若将复数表示为a+bi(a,b∈R,i为虚数单位)的形式,则a+b=________.
8.若复数(a∈R,i是复数单位)是纯虚数,则实数a=________.
9.(原创题)已知复数a满足(+3i)a=3i,则a=________.
10.复数在复平面内的对应点到原点的距离为________.
11.计算:
(1);
(2);
(3)+;
(4).
12.设复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,m∈R,当m为何值时,
(1)z是实数;
(2)z是虚数;(3)z是纯虚数.
参考答案
第四单元平面向量与复数
第一节 平面向量的概念及其线性运算
1.解析:
由定义可知,A、B、C正确.由于共线的单位向量方向可以相同或相反,故D错误.
答案:
D
2.解析:
由条件易得a、b方向相同.
答案:
A
3.解析:
设=k(k∈R),则λa+b=k(a+μb)=ka+kμb,
所以有∴λμ=1.
答案:
D
4.解析:
=+=+=+(-)
=+
=+=m+n
∴m+n=+=.
答案:
B
5.解析:
∵=2,即-=2(-),
∴3=+2=c+2b,∴=c+b.
答案:
A
11.解析:
(1)∵=a+b,=2a+8b,=3(a-b),
∴=+=2a+8b+3(a-b)
=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5.
∴、共线,
又因为它们有公共点B,∴A、B、D三点共线.
(2)∵ka+b与a+kb共线,
∴存在实数λ,使ka+b=λ(a+kb),
即ka+b=λa+λkb.∴(k-λ)a=(λk-1)b.
∵a、b是不共线的两个非零向量,
∴k-λ=λk-1=0,∴k2-1=0.∴k=±1.
经检验,k1=±1均符合题意.
12.解析:
∵=,=,=,
∴=+=+=.
又∵=,=λ,∴=,=λ,
∴=+=λ+==,
∴λ=-=,∴λ=.
第二节 平面向量的基本定理及坐标表示
6.解析:
由题设知A、B、C三点共线,则=λ,设C(x,y),则有(x-3,y-1)=λ(-4,2),
∴∴x+2y-5=0.
答案:
D
7.解析:
设O为坐标原点,∵=2a=(6,8)=-,
∴=+=(6,8)+(1,-3)=(7,5),∴B点坐标为(7,5).
答案:
(7,5)
8.解析:
由题意可知a与b不共线,故有2m-3≠3m,∴m≠-3.
答案:
{m|m≠-3,m∈R}
9.解析:
a=b,则有∴x=3;a∥b,则有2x(x+4)-42=0,
∴x=3或x=-7.
答案:
3 3或-7
10.解析:
a=(1+3λ1,2+4λ1),b=(-2+4λ2,-2+5λ2),
若a=b,则有解得此时a=b=(-2,-2).
答案:
{(-2,-2)}
故点P的轨迹是以(5,1)为圆心,2为半径的圆去掉与直线y=1的两个交点.
第三节 平面向量的数量积及平面向量的应用举例
1.解析:
由数量积的运算性质易知①③是正确的.对于②,(a·b)·c表示与向量c共线的向量,而a·(b·c)表示与向量a共线的向量,故②错误.对于④,a·b=0,则a=0或b=0或a⊥b,故④错误.
答案:
B
2.解
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