1、资料抽样定理与信号恢复资料抽样定理与信号恢复本 科 实 验 报 告 实验名称: 抽样定理与信号恢复 学 员: 学 号: 年 级: 2012 级 专 业: 电子工程 所属学院: 指导教员: 实 验 室: 实验日期:2014年4月25日 一、实验目的和要求 1. 验证抽样定理，进一步理解抽样过程。 2. 掌握对频谱混叠现象的分析。 3. 深入理解信号恢复的条件。 二、实验原理和内容1. 原理 (1) 离散信号不仅可从离散信号源获得，也可从连续信号抽样获得。抽样信号，其中为连续信号(例如三角波)，是周期为xt()xtxtPt()()(),Pt()sT的矩形窄脉冲。T又称抽样间隔，称为抽样频率，为抽样
2、信号波 1/FT,xt()sssssxt()形。、Pt()、xt()波形如图1。 sxt()t0T(a)Pt()At(b)xt()st0T(c) 图1 连续信号抽样过程 (2) 连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱 ，,mt,A,s (j)S()j,，XXm,，,sas，2Tm,m,A,ss它包含了原信号频谱以及重复周期为()、幅度按规律S()ff,sas2T2,变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。以三角波被矩形脉冲抽样为例。三角波的频谱: ,4E (),Xj()()Akk,k112,kkk,抽样信号的频谱: ,m
3、,A,1s, XESkm(j)4()(),1sas2Tk2,k,m,取三角波的有效带宽为，其抽样信号频谱如图2所示。 3,1X()fE22E2,2E2(3),3f,ff3f01111X()fm,A,s包络线按规律变化S()aT2ff03f5f7f12ffs111s (a)三角波频谱 (b)抽样信号频谱 图2 抽样信号频谱图 fB,2f(3) 抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是，其中为抽sfsB样频率，为原信号占有频带宽度。由于抽样信号频谱是原信号频谱的周期性ffffff,f延拓，因此，只要通过一个截止频率为(，是原信号频谱中cmcsmm的最高频率)的低通滤波器就能恢复出原信号。 如
4、果，则抽样信号的频谱将出现混迭，此时将无法通过低通滤波器fB,2sf获得原信号。 H(j),10.7070,c 图3 实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线 在实际信号中，仅含有限频率成分的信号是极少的，大多信号的频率成分是无限的，并且实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线不够陡峭(如图3，恢复出的信号难免有失真。为了减小失真，所示)，若使fB,2ffB,sfcmf应将抽样频率取高()，低通滤波器满足。 fB2fffff,sfsmcsm为了防止原信号的频带过宽而造成抽样后频谱混迭，实验中常采用前置低通滤波器滤除高频分量，如图3所示。若实验中选用的原信号频带较窄，则不必设置前置低通滤波器。
5、2. 内容 (1) 信号抽样:异步抽样 开关S2拨至“异步”，使得抽样频率分别为1KHz,2KHz,4KHz, 8KHz，分别观察和对比频率f=500Hz，幅度A=5V的正弦波原始信号和抽样信号的波形。需要说明的是“异步”，为了贴近实际的信号抽样过程，被抽样信号的产生时钟与开关信号的产生时钟不是同一时钟源，并且抽样频率连续可调。(2) 信号抽样:同步抽样 开关S2拨至“同步”，使得抽样频率分别为1KHz,2KHz,4KHz, 8KHz，分别观察和对比频率f=500Hz，幅度A=5V的正弦波原始信号和抽样信号的波形。需要说明的是“同步”，为了便于试验操作时信号的观察，被抽样信号的产生时钟与开关信
6、号的产生时钟是同一时钟源。 (3) 信号恢复:同步抽样信号的恢复 开关S2拨至“同步”，使得抽样频率分别为1KHz,2KHz,4KHz, 8KHz，分别观察和对比频率500Hz，2500Hz，幅度A=5V原始信号和恢复信号的波形。三、实验项目 抽样定理与信号恢复 四、实验器材 LTE-XH-03A信号与系统综合实验箱一个 GDS-1102 100MHz数字存储示波器一台 SD卡一张 连接线若干 五、实验步骤 1、产生频率f=500Hz，幅度A=5V的正弦波作为被抽信号 (1)将扫频开关S3拨至“OFF”档; (2)按动波形切换开关S4，选择正弦波档; (3)调节模拟输出幅度调节旋钮W1，使P2
7、处输出正弦波幅度A=5V;(4)调节频率调节旋钮ROL1,使P2处输出正弦波频率f=500Hz。2、信号抽样:异步抽样 (1)连接模块S2中模拟信号源输出端P2与模块S3中连续信号输入端P17 ;(2)开关S2拨至“异步”，用示波器对比观察模块S2中TP2处原始信号(示波器CH1)以及模块S3中TP20处抽样信号(示波器CH2)的波形;(3)调整模块S3中电位器W1，使得抽样频率分别为1KHz,2KHz,4KHz, 8KHz，观察抽样信号的变化。 (4)记录实验数据和图形，填写表1。 3、信号抽样:同步抽样 (1)保持模块S2中模拟信号源输出端P2与模块S3中连续信号输入端P17的连接; (2
8、)连接模块S2中时钟输出P5与模块S3上外部开关信号输入点P18;(3)开关S2拨至“同步”，用示波器对比观察模块S2中TP2处原始信号(示波器CH1)以及模块S3中TP20处抽样信号(示波器CH2)的波形;(4)调整模块S2中时钟频率设置按钮S7 ，使得抽样频率分别为1KHz,2KHz,4KHz, 8KHz，观察抽样信号的变化。 (5)记录实验数据和图形，填写表2。 4、信号恢复:同步抽样信号的恢复 (1)保持“同步”，调整模块S2中时钟频率设置按钮S7，使得抽样频率为4KHz; (2)连接模块S3中抽样信号输出端P20与低通滤波器输入端P19;(3)用示波器对比观察模块S2中TP2处原始信
9、号(示波器CH1)以及模块S3中TP22处恢复信号(示波器CH2)的波形; (4)单独调节模块S2中频率调节旋钮ROL1，使P2处输出信号频率变为f=2.5KHz，对比观察示波器中的原始信号和恢复信号波形的变化; (5)调节模块S2中频率调节旋钮ROL1,使P2处输出正弦波频率f=500Hz;调整模块S2中时钟频率设置按钮S7，使得抽样频率分别为2KHz和1KHz,对比观察示波器中的原始信号和恢复信号波形的变化; (6)调整模块S2中时钟频率设置按钮S7，使得抽样频率为8KHz,调节模块S2中频率调节旋钮ROL1,使P2处分别输出正弦波频率f=500Hz和2.5KHz，对比观察示波器中的原始信
10、号和恢复信号波形的变化。 (7)记录实验数据和图形，填写表3、4。 六、实验结果与分析 在此实验时，由于为注意题目的要求，将示波器的两信号端口接反，即示波器CH1为恢复后信号，CH2为原信号。 1(异步抽样 表1 幅度A=5V，f=500Hz的正弦波的异步抽样实验记录 抽样频抽样信号(X(t)的波形 s率 1K 2K 4K 8K 2(同步抽样 表2 幅度A=5V，f=500Hz的正弦波的同步抽样实验记录 抽样频抽样信号(X(t)的波形 s率 1K 2K 4K 8K 3(同步抽样信号的恢复 表3 幅度A=5V，f=500Hz的正弦波的同步抽样和恢复实验记录表 原始信号(x(t)的波形与 抽样频率
11、 恢复信号(y(t)的波形 1K 2K 4K 8K 表4 幅度A=5V，f=2500Hz的正弦波的同步抽样和恢复实验记录表 原始信号(x(t)的波形与 抽样频率 恢复信号(y(t)的波形 1K 2K 4K 8K (附:1K和2K的图中黄色的为原始信号，4K和8K中绿色的为原始信号)七、问题与思考 1. 实验中遇到的问题 抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是，其中为抽样fB,2fsfs频率，为原信号占有频带宽度。 Bf但是实际上要很好地实现信号的恢复，会要求更大一些。 fs2. 思考题 (1) 如何从抽样信号的时域波形判读抽样频率, 答:抽样信号，其中为连续信号(例如三角波)，是周xt
12、xtPt()()(),xt()Pt()s期为的矩形窄脉冲。又称抽样间隔，称为抽样频率。可以从图中TT 1/FT,ssss测出抽样间隔Ts。 (2) 异步抽样与同步抽样的不同点, 答:异步抽样:被抽样信号的产生时钟与开关信号的产生时钟不是同一时钟源，并且抽样频率连续可调。 同步抽样:被抽样信号的产生时钟与开关信号的产生时钟是同一时钟源。(3) 对f=500Hz的正弦波进行抽样再恢复时，实际抽样频率要达到多少Hz(1KHz,2KHz,4KHz,8KHz,)才不失真，为什么, 答:实际抽样频率达到4kHz时才不失真，由题意，500Hz的正弦波信号频带宽度Bs=1000Hz，而fs=2Bs,所以 抽样频率要达到4kHz时，才不失真。(4) 理论上抽样信号只要通过一截止频率为fc(fm?fc?fs-fm，fm是原信号频谱中的最高频率)的低通滤波器就能恢复出原信号，那么实际低通滤波器相比较理想低通滤波器来说，在无失真恢复原信号时还需要考虑哪些影响,
