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资料抽样定理与信号恢复
[资料]抽样定理与信号恢复
本科实验报告
实验名称:
抽样定理与信号恢复
学员:
学号:
年级:
2012级专业:
电子工程
所属学院:
指导教员:
实验室:
实验日期:
2014年4月25日
一、实验目的和要求
1.验证抽样定理,进一步理解抽样过程。
2.掌握对频谱混叠现象的分析。
3.深入理解信号恢复的条件。
二、实验原理和内容
1.原理
(1)离散信号不仅可从离散信号源获得,也可从连续信号抽样获得。
抽样信号,其中为连续信号(例如三角波),是周期为xt()xtxtPt()()(),,Pt()s
T的矩形窄脉冲。
T又称抽样间隔,称为抽样频率,为抽样信号波1/FT,xt()sssss
xt()形。
、Pt()、xt()波形如图1。
s
xt()
t
0T(a)
Pt()
A
t
(b)
xt()s
t0T
(c)
图1连续信号抽样过程
(2)连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后,抽样信号的频谱
,,mt,A,s(j)S()j,,,ω,,XXm,,,,,sas,,2Tm,,,
m,,A,,ss它包含了原信号频谱以及重复周期为()、幅度按规律S()ff,sas2T2,
变化的原信号频谱,即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。
因此,抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。
以三角波被矩形脉冲抽样为例。
三角波的频谱:
,4E(),,,,,,,,,,,,Xj()()Akk,,k112,kkk,,,,,,
抽样信号的频谱:
m,,A,1s,,,,XESkm(j)4()(),,,,,,1sas2Tk2,k,,,m,,,
取三角波的有效带宽为,其抽样信号频谱如图2所示。
3,1
X()fE
22E2,2E2(3),
3f,ff3f01111
X()f
mω,A,s包络线按规律变化S()aT2
ff03f5f7f12ffs111s
(a)三角波频谱(b)抽样信号频谱
图2抽样信号频谱图
fB,2f(3)抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号,其条件是,其中为抽sfs
B样频率,为原信号占有频带宽度。
由于抽样信号频谱是原信号频谱的周期性f
fffff,,,f延拓,因此,只要通过一个截止频率为(,是原信号频谱中cmcsmm的最高频率)的低通滤波器就能恢复出原信号。
如果,则抽样信号的频谱将出现混迭,此时将无法通过低通滤波器fB,2sf
获得原信号。
H(j),1
0.707
0,,c
图3实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线
在实际信号中,仅含有限频率成分的信号是极少的,大多信号的频率成分是无限的,并且实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线不够陡峭(如图3
,,恢复出的信号难免有失真。
为了减小失真,所示),若使fB,2ffB,,sfcmf
应将抽样频率取高(),低通滤波器满足。
fB>2fffff,,,sfsmcsm
为了防止原信号的频带过宽而造成抽样后频谱混迭,实验中常采用前置低通滤波器滤除高频分量,如图3所示。
若实验中选用的原信号频带较窄,则不必设置前置低通滤波器。
2.内容
(1)信号抽样:
异步抽样
开关S2拨至“异步”,使得抽样频率分别为1KHz,2KHz,4KHz,8KHz,分别观察和对比频率f=500Hz,幅度A=5V的正弦波原始信号和抽样信号的波形。
需要说明的是“异步”,为了贴近实际的信号抽样过程,被抽样信号的产生时钟与开关信号的产生时钟不是同一时钟源,并且抽样频率连续可调。
(2)信号抽样:
同步抽样
开关S2拨至“同步”,使得抽样频率分别为1KHz,2KHz,4KHz,8KHz,分别观察和对比频率f=500Hz,幅度A=5V的正弦波原始信号和抽样信号的波形。
需要说明的是“同步”,为了便于试验操作时信号的观察,被抽样信号的产生时钟与开关信号的产生时钟是同一时钟源。
(3)信号恢复:
同步抽样信号的恢复
开关S2拨至“同步”,使得抽样频率分别为1KHz,2KHz,4KHz,8KHz,分别观察和对比频率500Hz,2500Hz,幅度A=5V原始信号和恢复信号的波形。
三、实验项目
抽样定理与信号恢复
四、实验器材
LTE-XH-03A信号与系统综合实验箱一个
GDS-1102100MHz数字存储示波器一台
SD卡一张
连接线若干
五、实验步骤
1、产生频率f=500Hz,幅度A=5V的正弦波作为被抽信号
(1)将扫频开关S3拨至“OFF”档;
(2)按动波形切换开关S4,选择正弦波档;
(3)调节模拟输出幅度调节旋钮W1,使P2处输出正弦波幅度A=5V;
(4)调节频率调节旋钮ROL1,使P2处输出正弦波频率f=500Hz。
2、信号抽样:
异步抽样
(1)连接模块S2中模拟信号源输出端P2与模块S3中连续信号输入端P17;
(2)开关S2拨至“异步”,用示波器对比观察模块S2中TP2处原始信号(示波器CH1)以及模块S3中TP20处抽样信号(示波器CH2)的波形;
(3)调整模块S3中电位器W1,使得抽样频率分别为1KHz,2KHz,4KHz,8KHz,观察抽样信号的变化。
(4)记录实验数据和图形,填写表1。
3、信号抽样:
同步抽样
(1)保持模块S2中模拟信号源输出端P2与模块S3中连续信号输入端P17的连接;
(2)连接模块S2中时钟输出P5与模块S3上外部开关信号输入点P18;
(3)开关S2拨至“同步”,用示波器对比观察模块S2中TP2处原始信号(示
波器CH1)以及模块S3中TP20处抽样信号(示波器CH2)的波形;
(4)调整模块S2中时钟频率设置按钮S7,使得抽样频率分别为1KHz,2KHz,4KHz,8KHz,观察抽样信号的变化。
(5)记录实验数据和图形,填写表2。
4、信号恢复:
同步抽样信号的恢复
(1)保持“同步”,调整模块S2中时钟频率设置按钮S7,使得抽样频率为4KHz;
(2)连接模块S3中抽样信号输出端P20与低通滤波器输入端P19;
(3)用示波器对比观察模块S2中TP2处原始信号(示波器CH1)以及模块S3中TP22处恢复信号(示波器CH2)的波形;
(4)单独调节模块S2中频率调节旋钮ROL1,使P2处输出信号频率变为f=2.5KHz,对比观察示波器中的原始信号和恢复信号波形的变化;
(5)调节模块S2中频率调节旋钮ROL1,使P2处输出正弦波频率f=500Hz;调整模块S2中时钟频率设置按钮S7,使得抽样频率分别为2KHz和1KHz,对比观察示波器中的原始信号和恢复信号波形的变化;
(6)调整模块S2中时钟频率设置按钮S7,使得抽样频率为8KHz,调节模块S2中频率调节旋钮ROL1,使P2处分别输出正弦波频率f=500Hz和2.5KHz,对比观察示波器中的原始信号和恢复信号波形的变化。
(7)记录实验数据和图形,填写表3、4。
六、实验结果与分析
在此实验时,由于为注意题目的要求,将示波器的两信号端口接反,即示波
器CH1为恢复后信号,CH2为原信号。
1(异步抽样
表1幅度A=5V,f=500Hz的正弦波的异步抽样实验记录
抽样频
抽样信号(X(t))的波形s
率
1K
2K
4K
8K
2(同步抽样
表2幅度A=5V,f=500Hz的正弦波的同步抽样实验记录
抽样频
抽样信号(X(t))的波形s
率
1K
2K
4K
8K
3(同步抽样信号的恢复
表3幅度A=5V,f=500Hz的正弦波的同步抽样和恢复实验记录表
原始信号(x(t))的波形与抽样频率
恢复信号(y(t))的波形
1K
2K
4K
8K
表4幅度A=5V,f=2500Hz的正弦波的同步抽样和恢复实验记录表
原始信号(x(t))的波形与抽样频率
恢复信号(y(t))的波形
1K
2K
4K
8K
(附:
1K和2K的图中黄色的为原始信号,4K和8K中绿色的为原始信号)
七、问题与思考
1.实验中遇到的问题
抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号,其条件是,其中为抽样fB,2fsfs
频率,为原信号占有频带宽度。
Bf
但是实际上要很好地实现信号的恢复,会要求更大一些。
fs
2.思考题
(1)如何从抽样信号的时域波形判读抽样频率,
答:
抽样信号,其中为连续信号(例如三角波),是周xtxtPt()()(),,xt()Pt()s
期为的矩形窄脉冲。
又称抽样间隔,称为抽样频率。
可以从图中TT1/FT,ssss
测出抽样间隔Ts。
(2)异步抽样与同步抽样的不同点,
答:
异步抽样:
被抽样信号的产生时钟与开关信号的产生时钟不是同一时钟
源,并且抽样频率连续可调。
同步抽样:
被抽样信号的产生时钟与开关信号的产生时钟是同一时钟源。
(3)对f=500Hz的正弦波进行抽样再恢复时,实际抽样频率要达到多少Hz
(1KHz,2KHz,4KHz,8KHz,)才不失真,为什么,
答:
实际抽样频率达到4kHz时才不失真,由题意,500Hz的正弦波信号频带
宽度Bs=1000Hz,而fs>=2Bs,所以抽样频率要达到4kHz时,才不失真。
(4)理论上抽样信号只要通过一截止频率为fc(fm?
fc?
fs-fm,fm是原信号频
谱中的最高频率)的低通滤波器就能恢复出原信号,那么实际低通滤波器相
比较理想低通滤波器来说,在无失真恢复原信号时还需要考虑哪些影响,
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