1、数学精英版教案 4升52 找规律数学思维训练教程教案教材版本：精英版 . 学校： .教 师年 级四升五授课时间课 时2课时课 题第2讲找规律教材分析本讲在学生已有的知识和经验的基础上，继续让学生通过操作、观察、实验、猜测等活动探索图形和数列的排列规律。本讲进一步研究了数阵的排列规律，进一步提高学生的思维能力和推理能力。本讲例1例3学生可尝试独立完成解答，例4、例5是数阵找规律问题，例4较简单，可由学生尝试独立完成，例5难度较大，教师根据学生情况进行讲解。其中第1问教案给出了3种方法，课件考虑到两问的连贯性，出示了计算推理中较易计算的方法。拓展延伸难度不大，学生可独立完成解答，需要提示教师可适时
2、播放解析。拓宽视野根据课堂情况选讲。教学目标知识技能1.进一步积累常用数列和找规律的方法；2.培养学生观察能力和抽象思维能力。数学思考在认识规律的同时，并能按规律填数，培养学生的推理能力和数感。问题解决使学生能用较完整的语言叙述数列的规律，培养学生的表达能力。情感态度1.培养学生认真观察和爱动脑筋的好习惯；2.培养学生发现和欣赏数学美的意识，运用数学去创造美的意识。教学重点、难点教学重点：1.掌握常见数列；2.学会找规律，按规律填数。教学难点：培养学生观察能力，发现规律。教学准备动画多媒体语言课件。第一课时复备内容及讨论记录教学过程说明：留给备课教师在备课时填写自己上课所需内容.一、导入师：生
3、活中，经常会发生一些意外。同学们身边发生过哪些让你又意外又害怕的事情呢？（学生自由发言）师：在快乐的森林王国中，和我们的世界一样，故事每天都在上演，今天就让我们一起看一个惊险又刺激的故事。（播放导入）二、合作探究（一）例1例1：时间信息：1，5，11，（19），29，41,（55）；北纬和东经坐标信息：5，4，10，6，15，8，20，10，（25），（12）。1.学生读题，找规律。师：仔细观察这两列数，你能发现什么规律？（学生回答，教师适时出示解析）2.学生独立完成解答，集体核对答案。3.教师小结：本题第1列是相邻两数的差呈等差数列，第2列的规律是间隔呈等差数列。过渡语：很快破解出了时间和坐
4、标信息，那么胖胖究竟关在哪里了呢？接着一起看。（播放课件过渡场景，出示例2）（二）例2例2：找规律，按顺序将括号中的四个数输入密码锁中，门自会开。（1）1，2，4，5，10，11，22，（23），（46）；（2）1，1，2，3，5，8，（13）,（21），,233，377。1.学生读题，找规律。师：先观察第（1）列数你发现了什么规律？生1：1，（1），2，（2），4，（1），5，（5），10，（1），11，（11），22，生2：1，（1），2，（2），4，（1），5，（2），10，（1），11，（2），22，生3：师：再观察第（2）列数你发现了什么规律？生（预设）：第2列数是有名的兔子数列，从
5、第3项起，每个数等于与它相邻的前两个数的和。2.学生独立完成解答，集体核对答案。3.拓展延伸师：如果老师把第（2）问中的需要填的数位置变一下，大家还会填吗？试试看：1，1，2，3，5，8，,（ ）,（ ），233，377。生：从后倒着往回推，倒数第三个数为：377233144，倒数第四个数为：23314489。4.教师小结：解决找规律问题，应尽可能多写出数与数的关系，看看相邻两数之间的和差积商有没有规律或周期性的规律。过渡语：解开了石门上的密码，石门会顺利打开么？（播放过渡场景）（三）例3例3：找出下面数列的规律，并根据规律在“？”处填上适当的数，换气窗才能打开，并出现逃生通道。1.学生读题，
6、师生共同分析。师：刚才我们学习了找数列的规律，此题该怎么找规律呢？生：看每个图形对应位置的数似乎没什么规律？师：每个排气扇的四个数之间呢？2.学生同桌合作，寻找规律，教师根据情况播放解析给出提示。师：同学们发现了什么规律？生：每个排气扇上面的数左面的数右面数下面数。3.学生独立完成解答，核对答案。答案：2400 54.师小结：本题属于多个数字间呈现规律的问题，在找规律时，应通过计算发现数与数之间的规律。过渡语：猴博士刚填完，两个逃生通道便出现在眼前。两名狡猾的蒙面人逃离后，竟又在逃生通道的入口设置了密码！1.师生共同完成左边表格。师：先来看第一个表格中的数之间有什么规律？（学生同桌合作寻找规律
7、，教师根据情况播放解析给出提示。）师：你发现了什么规律？生：每行规律用算式表示为“第二个数第一个数2第三个数”。2.师生共同完成右边表格。（学生同桌合作寻找规律，教师根据情况播放解析给出提示。）师：计算每一行、每一列的3个数有什么共同特点呢？生：每行每列的和都相等，等于30。3.学生独立完成解答。答案：7 2过渡语：打开了逃生通道后又发生了哪些事情呢？（教师播放过渡场景和例4）（四）教学例4例4：狒狒警官发现电影院的座位号是按一定规律排列的。（如下图）1.学生审题，发现规律。师：你发现了哪些规律？生1：我发现从上到下，每行数的个数依次是1,2,3,4,5,6生2：我发现第2行的相邻两数的差是3
8、，第3行相邻两数的差是5，第4行相邻两数的差是7，每行的差都等于所在行的第1个数。师：大家真是善于观察的侦探，发现了这么多规律，你能根据这些规律填出这八人座位上的号码吗？2.学生独立完成解答，然后集体交流核对答案，指定学生讲解。过渡语：这8名绑匪中到底哪2人才是罪犯呢？有什么线索呢？我们接着看。（教师播放过渡场景和例5）三、学生独立完成拓展问题12（一）拓展11. 找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。（1）1，2，2，3，3，4，（ ），（ ）。（2）16，18，22，28，36，（ ），（ ）。（3）2，3，5，8，13，21，（ ），（ ）。（4）15，6，13，7，11，
9、8，（ ），（ ）。（5）1，3，1，6，1，12，（ ），（ ），（ ）。（6）30，15，14，7，6，3，（ ），（ ）。（7）1，3，3，9，27,（ ）。本题难度不大，学生独立完成解答后指定学生讲解说明规律。（二）拓展22.找规律填文字。1.学生独立完成解答。2.集体汇报交流。师：你发现了什么规律？生：四只动物按逆时针方向每次旋转一格。四、课堂小结师：常见的数列规律有哪些？这节课你学到了哪些新的数列？第二课时复备内容及讨论记录教学过程一、过渡语师：上节课我们学习了相邻数字差呈现规律，多个数字间呈现规律的找规律问题，还积累了兔子数列、平方数列等常见数列。这节课我们继续学习数阵中的规律问
10、题。二、合作探究（一）教学例5（此题难度较大，根据情况选讲）例5：据指认的两名绑匪交代，人群中第9行，第8列的人和举“89”号码牌的人是他们的同伙。问：（1）第9行，第8列的人举的号码牌是多少数？（2）举“89”号码牌的人站在第几行第几列？ 1.学生小组合作审题，发现规律。师：观察表中各数，你发现了哪些规律？生1：第1列数是所在行数的平方；生2：（教师适时出示解析，梳理规律）2.学生小组合作解决问题，教师适时讲解。师：第9行，第8列的人举的号码牌是多少数？你是怎么想的？生1：可以先看第9行的第1列是81；第9行第2列是80，比第1列少1；第9行第3列是79，比第1列少2；以此类推第9行第8列比
11、第1列少7，是81774。生2：要得到第9行，第8列的数也可以从第9列第1行的数推算。第9列第1行的数等于第8行第1列的数加1，是88165，第9列第2行是65166；第三行是65267；以此类推第9行第9列是65873；第9行第8列是73174。生3：要求第9行，第8列的数。这个数的位置是行数比列数多1，我们研究一下所有行数比列数多1的位置上的数。第2行第1列，第3行第2列，第4行第3列，第5行第4列的数依次是4,8,14,22，找这列数的规律可发现，4，（4），8，（6），14，（8），22，（10），32，（12），44，（14），58，（16），74。师：第1问我们可以用这么多方法来解
12、决。那么要求89在这个表格中的什么位置应该怎么考虑呢？因为第1列都是平方数，我们可以先确定它在哪两个平方数之间，初步锁定它的行数。师：那么89在哪两个平方数之间呢？生：在9981和1010100之间。师：它比81大，说明不在第9行。那么比81多1的数在什么位置？生：在第10列的第1行。师：很好。那么比81多2的数在什么位置？生：在第10列的第2行。师：89比81多几呢？生：多8。师：那么你能确定它的位置吗？生：应该在第10列的第8行。3.学生解答，指定学生讲解，同桌之间再进行讲解。答案：（1）99774（2）因为89998，所以89在第8行第10列。4.师总结：数表找规律，不仅要发现数的排列顺
13、序，还 要善于发现每个数与其所在的行数和列数的关系。三、拓展问题（一）拓展33.下列数表是由连续自然数组成，那么第10行的第4个数是（ ）。1.学生仔细审题，寻找规律。师：你发现了哪些规律？生1：我发现从上到下，每行数的个数依次是1,3,5,7,9生2：我发现数从上往下依次是1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，是按顺序写的正整数；生3：我发现每行最后的数都是平方数，第几行就是几的平方；师：大家真是善于观察的侦探，发现了这么多规律，你能根据这些规律填出第10行的第4个数吗？2.学生独立完成解答，然后集体交流核对答案，指定学生讲解。生：每一行第1个数比上一行最后一个数多1。所以第10行第1个
14、数是99182，第10行第2个数是83，第10行第3个数是84，第10行第4个数是85。（二）拓展44.欢欢的窗外有一片树林，其中一株树上树上结了许多蜘蛛网。他发现聪明的蜘蛛用网粘住了好多小虫子，觉得特别有意思。于是欢欢在纸上也画了个蜘蛛网，在上面“粘”了好多数字。这些数有规律吗？并根据规律把空格填满。本题难度不大，教师可根据情况适时出示解析给予提示，学生完成解答后指定学生讲解说明规律。四、拓展视野（一）拓展视野11.下面数列中的每一项均由3个数组成的数组表示，它们依次是（1,5,9），（2,10,18），（3,15,27），第50个数组内三个数的和是多少?本题难度不大，学生独立完成解答后集体
15、交流。答案：第50组三个数为（50,250,450）。和为：50250450750（二）拓展视野22.仔细观察，根据前三幅图的规律，图中空格应填（ ）。此题难度不大，学生独立完成。师：你发现了什么规律？生：左下角的数上面的数右下角的数中间的数。答案：8五、总结1.等差数列例如：1，3，5，7，9，10，8，6，4，2，2.等比数列例如：2，4，8，16，32，1024，512，256，128，3.相邻数字差呈现规律数字之间差呈现等差数列，例如：1，3，7，13，21，31，43，数字之间差呈现等比数列，例如：1，3，7，15，31，63，4.多个数字间呈现规律例如：5.裴波那契数列，即任意连续两个数字之和等于第三个数字。例如：1，1，2，3，5，8，13，21，34，6.平方数列：1，4，9，16，25，36，49，7.立方数列：1，8，27，64，125，216，343，例题答案：例1：19 55 25 12例2：23 46 89 144例3：（1）2400 5（2）7 2例4：9 27 36 11 22 33 55 66例5：（1）74（2）89在第8行第10列。拓展问题答案：1.（1）4 5（2）46 58（3）34 55（4）9 9（5）1 24 1（6）2 1（7）2432.3.854.
