数学精英版教案 4升52 找规律.docx
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数学精英版教案4升52找规律
《数学思维训练教程》教案
教材版本:
精英版.学校:
.
教师
年级
四升五
授课时间
课时
2课时
课题
第2讲—找规律
教材分析
本讲在学生已有的知识和经验的基础上,继续让学生通过操作、观察、实验、猜测等活动探索图形和数列的排列规律。
本讲进一步研究了数阵的排列规律,进一步提高学生的思维能力和推理能力。
本讲例1~例3学生可尝试独立完成解答,例4、例5是数阵找规律问题,例4较简单,可由学生尝试独立完成,例5难度较大,教师根据学生情况进行讲解。
其中第1问教案给出了3种方法,课件考虑到两问的连贯性,出示了计算推理中较易计算的方法。
拓展延伸难度不大,学生可独立完成解答,需要提示教师可适时播放解析。
拓宽视野根据课堂情况选讲。
教学目标
知识技能
1.进一步积累常用数列和找规律的方法;
2.培养学生观察能力和抽象思维能力。
数学思考
在认识规律的同时,并能按规律填数,培养学生的推理能力和数感。
问题解决
使学生能用较完整的语言叙述数列的规律,培养学生的表达能力。
情感态度
1.培养学生认真观察和爱动脑筋的好习惯;
2.培养学生发现和欣赏数学美的意识,运用数学去创造美的意识。
教学重点、难点
教学重点:
1.掌握常见数列;
2.学会找规律,按规律填数。
教学难点:
培养学生观察能力,发现规律。
教学准备
动画多媒体语言课件。
第一课时
复备内容及讨论记录
教学过程
说明:
留给备课教师在备课时填写自己上课所需内容.
一、导入
师:
生活中,经常会发生一些意外。
同学们身边发生过哪些让你又意外又害怕的事情呢?
(学生自由发言)
师:
在快乐的森林王国中,和我们的世界一样,故事每天都在上演,今天就让我们一起看一个惊险又刺激的故事。
(播放导入)
二、合作探究
(一)例1
例1:
时间信息:
1,5,11,(19),29,41,(55);
北纬和东经坐标信息:
5,4,10,6,15,8,20,10,(25),(12)。
1.学生读题,找规律。
师:
仔细观察这两列数,你能发现什么规律?
(学生回答,教师适时出示解析)
2.学生独立完成解答,集体核对答案。
3.教师小结:
本题第1列是相邻两数的差呈等差数列,第2列的规律是间隔呈等差数列。
过渡语:
很快破解出了时间和坐标信息,那么胖胖究竟关在哪里了呢?
接着一起看。
(播放课件过渡场景,出示例2)
(二)例2
例2:
找规律,按顺序将括号中的四个数输入密码锁中,门自会开。
(1)1,2,4,5,10,11,22,(23),(46);
(2)1,1,2,3,5,8,(13),(21),…,233,377。
1.学生读题,找规律。
师:
先观察第
(1)列数你发现了什么规律?
生1:
1,(+1),2,(+2),4,(+1),5,(+5),10,(+1),11,(+11),22,…
生2:
1,(+1),2,(×2),4,(+1),5,(×2),10,(+1),11,(×2),22,…
生3:
…
师:
再观察第
(2)列数你发现了什么规律?
生(预设):
第2列数是有名的兔子数列,从第3项起,每个数等于与它相邻的前两个数的和。
2.学生独立完成解答,集体核对答案。
3.拓展延伸
师:
如果老师把第
(2)问中的需要填的数位置变一下,大家还会填吗?
试试看:
1,1,2,3,5,8,…,(),(),233,377。
生:
从后倒着往回推,倒数第三个数为:
377-233=144,倒数第四个数为:
233-144=89。
4.教师小结:
解决找规律问题,应尽可能多写出数与数的关系,看看相邻两数之间的和差积商有没有规律或周期性的规律。
过渡语:
解开了石门上的密码,石门会顺利打开么?
(播放过渡场景)
(三)例3
例3:
找出下面数列的规律,并根据规律在“?
”处填上适当的数,换气窗才能打开,并出现逃生通道。
1.学生读题,师生共同分析。
师:
刚才我们学习了找数列的规律,此题该怎么找规律呢?
生:
看每个图形对应位置的数似乎没什么规律?
师:
每个排气扇的四个数之间呢?
2.学生同桌合作,寻找规律,教师根据情况播放解析给出提示。
师:
同学们发现了什么规律?
生:
每个排气扇上面的数+左面的数=右面数÷下面数。
3.学生独立完成解答,核对答案。
答案:
24005
4.师小结:
本题属于多个数字间呈现规律的问题,在找规律时,应通过计算发现数与数之间的规律。
过渡语:
猴博士刚填完,两个逃生通道便出现在眼前。
两名狡猾的蒙面人逃离后,竟又在逃生通道的入口设置了密码!
1.师生共同完成左边表格。
师:
先来看第一个表格中的数之间有什么规律?
(学生同桌合作寻找规律,教师根据情况播放解析给出提示。
)
师:
你发现了什么规律?
生:
每行规律用算式表示为“第二个数÷第一个数+2=第三个数”。
2.师生共同完成右边表格。
(学生同桌合作寻找规律,教师根据情况播放解析给出提示。
)
师:
计算每一行、每一列的3个数有什么共同特点呢?
生:
每行每列的和都相等,等于30。
3.学生独立完成解答。
答案:
72
过渡语:
打开了逃生通道后又发生了哪些事情呢?
(教师播放过渡场景和例4)
(四)教学例4
例4:
狒狒警官发现电影院的座位号是按一定规律排列的。
(如下图)
1.学生审题,发现规律。
师:
你发现了哪些规律?
生1:
我发现从上到下,每行数的个数依次是1,2,3,4,5,6…
生2:
我发现第2行的相邻两数的差是3,第3行相邻两数的差是5,第4行相邻两数的差是7,每行的差都等于所在行的第1个数。
……
师:
大家真是善于观察的侦探,发现了这么多规律,你能根据这些规律填出这八人座位上的号码吗?
2.学生独立完成解答,然后集体交流核对答案,指定学生讲解。
过渡语:
这8名绑匪中到底哪2人才是罪犯呢?
有什么线索呢?
我们接着看。
(教师播放过渡场景和例5)
三、学生独立完成拓展问题1~2
(一)拓展1
1.找出下面数列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。
(1)1,2,2,3,3,4,(),()。
(2)16,18,22,28,36,(),()。
(3)2,3,5,8,13,21,(),()。
(4)15,6,13,7,11,8,(),()。
(5)1,3,1,6,1,12,(),(),()。
(6)30,15,14,7,6,3,(),()。
(7)1,3,3,9,27,()。
本题难度不大,学生独立完成解答后指定学生讲解说明规律。
(二)拓展2
2.找规律填文字。
1.学生独立完成解答。
2.集体汇报交流。
师:
你发现了什么规律?
生:
四只动物按逆时针方向每次旋转一格。
四、课堂小结
师:
常见的数列规律有哪些?
这节课你学到了哪些新的数列?
第二课时
复备内容及讨论记录
教学过程
一、过渡语
师:
上节课我们学习了相邻数字差呈现规律,多个数字间呈现规律的找规律问题,还积累了兔子数列、平方数列等常见数列。
这节课我们继续学习数阵中的规律问题。
二、合作探究
(一)教学例5(此题难度较大,根据情况选讲)
例5:
据指认的两名绑匪交代,人群中第9行,第8列的人和举“89”号码牌的人是他们的同伙。
问:
(1)第9行,第8列的人举的号码牌是多少数?
(2)举“89”号码牌的人站在第几行第几列?
1.学生小组合作审题,发现规律。
师:
观察表中各数,你发现了哪些规律?
生1:
第1列数是所在行数的平方;
生2:
…
(教师适时出示解析,梳理规律)
2.学生小组合作解决问题,教师适时讲解。
师:
第9行,第8列的人举的号码牌是多少数?
你是怎么想的?
生1:
可以先看第9行的第1列是81;第9行第2列是80,比第1列少1;第9行第3列是79,比第1列少2;以此类推…第9行第8列比第1列少7,是81-7=74。
生2:
要得到第9行,第8列的数也可以从第9列第1行的数推算。
第9列第1行的数等于第8行第1列的数加1,是8×8+1=65,第9列第2行是65+1=66;第三行是65+2=67;以此类推…第9行第9列是65+8=73;第9行第8列是73+1=74。
生3:
要求第9行,第8列的数。
这个数的位置是行数比列数多1,我们研究一下所有行数比列数多1的位置上的数。
第2行第1列,第3行第2列,第4行第3列,第5行第4列的数依次是4,8,14,22,…找这列数的规律可发现,4,(+4),8,(+6),14,(+8),22,(+10),32,(+12),44,(+14),58,(+16),74。
师:
第1问我们可以用这么多方法来解决。
那么要求89在这个表格中的什么位置应该怎么考虑呢?
因为第1列都是平方数,我们可以先确定它在哪两个平方数之间,初步锁定它的行数。
师:
那么89在哪两个平方数之间呢?
生:
在9×9=81和10×10=100之间。
师:
它比81大,说明不在第9行。
那么比81多1的数在什么位置?
生:
在第10列的第1行。
师:
很好。
那么比81多2的数在什么位置?
生:
在第10列的第2行。
师:
89比81多几呢?
生:
多8。
师:
那么你能确定它的位置吗?
生:
应该在第10列的第8行。
3.学生解答,指定学生讲解,同桌之间再进行讲解。
答案:
(1)9×9-7=74
(2)因为89=9×9+8,所以89在第8行第10列。
4.师总结:
数表找规律,不仅要发现数的排列顺序,还要善于发现每个数与其所在的行数和列数的关系。
三、拓展问题
(一)拓展3
3.下列数表是由连续自然数组成,那么第10行的第4个数是()。
1.学生仔细审题,寻找规律。
师:
你发现了哪些规律?
生1:
我发现从上到下,每行数的个数依次是1,3,5,7,9…
生2:
我发现数从上往下依次是1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,…是按顺序写的正整数;
生3:
我发现每行最后的数都是平方数,第几行就是几的平方;
……
师:
大家真是善于观察的侦探,发现了这么多规律,你能根据这些规律填出第10行的第4个数吗?
2.学生独立完成解答,然后集体交流核对答案,指定学生讲解。
生:
每一行第1个数比上一行最后一个数多1。
所以第10行第1个数是9×9+1=82,第10行第2个数是83,第10行第3个数是84,第10行第4个数是85。
(二)拓展4
4.欢欢的窗外有一片树林,其中一株树上树上结了许多蜘蛛网。
他发现聪明的蜘蛛用网粘住了好多小虫子,觉得特别有意思。
于是欢欢在纸上也画了个蜘蛛网,在上面“粘”了好多数字。
这些数有规律吗?
并根据规律把空格填满。
本题难度不大,教师可根据情况适时出示解析给予提示,学生完成解答后指定学生讲解说明规律。
四、拓展视野
(一)拓展视野1
1.下面数列中的每一项均由3个数组成的数组表示,它们依次是(1,5,9),(2,10,18),(3,15,27),…,第50个数组内三个数的和是多少?
本题难度不大,学生独立完成解答后集体交流。
答案:
第50组三个数为(50,250,450)。
和为:
50+250+450=750
(二)拓展视野2
2.仔细观察,根据前三幅图的规律,图中空格应填()。
此题难度不大,学生独立完成。
师:
你发现了什么规律?
生:
左下角的数×上面的数+右下角的数=中间的数。
答案:
8
五、总结
1.等差数列
例如:
①1,3,5,7,9,…
②10,8,6,4,2,…
2.等比数列
例如:
①2,4,8,16,32,…
②1024,512,256,128,…
3.相邻数字差呈现规律
数字之间差呈现等差数列,例如:
1,3,7,13,21,31,43,…
数字之间差呈现等比数列,例如:
1,3,7,15,31,63,…
4.多个数字间呈现规律
例如:
5.裴波那契数列,即任意连续两个数字之和等于第三个数字。
例如:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,…
6.平方数列:
1,4,9,16,25,36,49,…
7.立方数列:
1,8,27,64,125,216,343,…
例题答案:
例1:
1955
2512
例2:
2346
89144
例3:
(1)24005
(2)72
例4:
92736
1122335566
例5:
(1)74
(2)89在第8行第10列。
拓展问题答案:
1.
(1)45
(2)4658
(3)3455
(4)99
(5)1241
(6)21
(7)243
2.
3.85
4.
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