1、高考数学考纲解读与热点难点突破专题函数的图象与性质热点难点突破文专题02 函数的图象与性质1下列函数中既是奇函数，又在区间(0，)上是减函数的为()Ay Byx3Cy Dyx答案B解析由题意得，对于函数y和函数y都是非奇非偶函数，排除A，C. 又函数yx在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增，排除D，故选B.2已知函数f(x)是奇函数，则f(a)的值等于()A B3C或3 D.或3答案C解析函数f(x)为奇函数，则f(x)f(x)，即在定义域内恒成立，整理可得，即a21恒成立，a1，当a1时，函数f(x)的解析式为f(x)，ff，当a1时，函数f(x)的解析式为f(x)，ff3.
2、综上可得f的值为或3.3函数f(x)loga(0a1)的图象的大致形状是()答案C解析f(x)loga故选C.4设函数f(x)(1x2)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是()A(，1 B1，)C. D.答案C5已知函数f(x)xsin x，若af(3)，bf(2)，cf，则a，b，c的大小关系为()Aabc BcbaCbac Dbca答案D解析由于f(x)f(x)，且定义域为R，故函数f(x)为奇函数，由于f(x)1cos x0，故函数f(x)为定义域上的增函数，而2log263，所以bca，故选D.6若函数f(x)在R上是增函数，则a的取值范围为()A2,3 B2，)C1,3
3、D1，)答案A解析由题意得a2,3，故选A.7函数y的图象大致为()答案B解析令y0，可得x2，即函数y有唯一的零点x2，四个选项中，只有选项B符合题意，故选B.8已知log2xlog3ylog5z0，则，的大小排序为()A. B.C. D.答案A解析x，y，z 为正实数，且log2xlog3ylog5z0，令log2xlog3ylog5zk(k0，函数f(x)x1k在(0，)上单调递增，.故选A.9已知yf(x)满足f(x1)f(x1)2，则以下四个选项一定正确的是()Af(x1)1是偶函数Bf(x1)1是奇函数Cf(x1)1是偶函数Df(x1)1是奇函数答案D解析方法一根据题干条件可知函数
4、f(x)关于点(1,1)中心对称，故f(x1)关于点(0,1)中心对称，则f(x1)1关于点(0,0)中心对称，是奇函数方法二f(x1)f(x1)2，f(x1)1f(x1)1f(x1)1，f(x1)1是奇函数 10若函数yf(x)，xM对于给定的非零实数a，总存在非零常数T，使得定义域M内的任意实数，都有af(x)f(xT)恒成立，此时T为f(x)的类周期，函数yf(x)是M上的a级类周期函数，若函数yf(x)是定义在区间0，)内的3级类周期函数且T2，当x0,2)，f(x) 函数g(x)2ln xx2xm，若x16,8，x2(0，)使g(x2)f(x1)0成立，则实数m的取值范围是()A.
5、B(，12C(，39 D12，)答案C解析根据题意，对于函数f(x)，当x0,2)时，f(x)分析可得：当0x1时，f(x)2x2，此时f(x)的最大值f(0)，最小值f(1)，当1x2时，f(x)f(2x)，函数f(x)的图象关于直线x1对称，则此时有f(x)，又由函数yf(x)是定义在区间0，)内的3级类周期函数，且T2，则在x6,8)上，f(x)33f(x6)，则有f(x)，则f(8)27f(2)81f(0)，则函数f(x)在区间6,8上的最大值为，最小值为；对于函数g(x)2ln xx2xm，g(x).分析可得：在(0,1)上，g(x)0，函数g(x)为增函数，则函数g(x)在(0，)
6、上有最小值g(1)m，若x16,8，x2(0，)，使g(x2)f(x1)0成立，必有g(x)minf(x)max，即m，得m的取值范围为(，3911函数f(x)x2ln x的单调递减区间为()A(1，1 B(0，1C1，) D(0，)解析：由题意知，函数的定义域为(0，)，又由f(x)x0，解得00，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，若tab，则t的最大值为()A2 B3 C6 D9解析：f(x)4x3ax22bx2，f(x)12x22ax2b，又f(x)在x1处有极值，f(1)122a2b0ab6，a0，b0，ab2，ab9，当且仅当ab3时等号成立答案：D13已知函数
7、f(x)x3ax23x1有两个极值点，则实数a的取值范围是()A(，)B(，)C(，)D(，)(，)解析：f(x)x22ax3.由题意知方程f(x)0有两个不相等的实数根，4a2120，解得a或a0；当x(2，ln 2)时，f(x)0. (1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x0，1时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值解：(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)1a2x3x2.令f(x)0，得x1，x2，x1x2，f(x)3(xx1)(xx2)当xx2时，f(x)0；当x1x0.故f(x)在(，x1)和(x2，)内单调递减，在(x1，x2)内单调递增(2)a0，x10.当a4时
8、，x21，由(1)知，f(x)在0，1上单调递增，f(x)在x0和x1处分别取得最小值和最大值当0a4时，x21.由(1)知，f(x)在0，x2上单调递增，在x2，1上单调递减，因此f(x)在xx2处取得最大值又f(0)1，f(1)a，当0a1时，f(x)在x1处取得最小值；当a1时，f(x)在x0和x1处同时取得最小值；当1a4时，f(x)在x0处取得最小值综上可知，当a4时，f(x)取得最大值和最小值时x的值分别为1和0；当0a4时，f(x)取得最大值时x的值为；当0a1时，f(x)取最小值时x的值为1；当a1时，f(x)取得最小值时x的值为0或1；当1a4时，f(x)取得最小值时x的值为
9、0.18已知函数f(x)exax(xR) (1)当a1时，求函数f(x)的最小值；(2)若x0时，f(x)ln(x1)1，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)exx，则f(x)1.令f(x)0，得x0.当x0时，f(x)0时，f(x)0.函数f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增当x0时，函数f(x)取得最小值，其值为f(0)1.(2)若x0时，f(x)ln(x1)1，即exaxln(x1)10.(*)令g(x)exaxln(x1)1，则g(x)exa.若a2，由(1)知exx1，即ex1x，故ex1x.g(x)exa(x1)a2a2a0.函数g(x)在0，)上单调递增g
10、(x)g(0)0.(*)式成立若a2，令(x)exa，则(x)ex0.函数(x)在0，)上单调递增由于(0)2a0.故x0(0，a)，使得(x0)0.则当0xx0时，(x)(x0)0，即g(x)0.函数g(x)在(0，x0)上单调递减g(x0)g(0)0，即(*)式不恒成立综上所述，实数a的取值范围是2，)19.已知函数f(x).(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值20.已知函数f(x)xlog2.(1)求ff的值；(2)当x(a，a，其中a(0，1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由解(1)由f(x)f(x)log2log2log210.ff0.(2)f(x)的定义域为(1，1)，f(x)xlog2，当x1x2且x1，x2(1，1)时，f(x)为减函数，当a(0，1)，x(a，a时f(x)单调递减，当xa时，f(x)minalog2.
