1、流体力学习题集第1章 绪 论习 题1-1 从力学分析意义上说流体和固体有何不同？1-2 量纲与单位是同一概念吗？1-3 流体的容重和密度有何区别与联系？1-4水的密度为1000 kg/m3，2升的水的质量和重量是多少？1-5 体积为0.5m3的油料，重量为4410N，该油料的密度是多少？1-6 水的容重g = 9.71 kN/m3，m = 0.599 10-3 Pas，求它的运动粘滞系数。1-7 如图所示为一0.8 0.2m的平板，在油面上作水平运动，已知运动速度u = 1m/s，平板与固定边界的距离d = 1mm，油的动力粘滞系数为m = 1.15 Pas，由平板所带动的油的速度成直线分布，
2、求平板所受的阻力。1-8 旋转圆筒粘度计，悬挂着的内圆筒半径r = 20cm，高度h = 40cm，内筒不动，外圆筒以角速度w = 10 rad/s旋转，两筒间距d = 0.3cm，内盛待测液体。此时测得内筒所受力矩M = 4.905 Nm。求油的动力粘滞系数。（内筒底部与油的相互作用不计）1-9 一圆锥体绕其中心轴作等角速度w = 16 rad/s旋转，锥体与固定壁面的间隙d = 1mm，其间充满m = 0.1 Pas的润滑油，锥体半径R = 0.3m，高R = 0.5m，求作用于圆锥体的阻力矩。1-10 如图所示为一水暖系统，为了防止水温升高时体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀水箱。若
3、系统内水的总体积为8m3，加温前后温差为50C，在其温度范围内水的膨胀系数为，求膨胀水箱的最小容积。（水的膨胀系数为0.0005 /C）1-11 水在常温下，由5at压强增加到10at压强时，密度改变多少？1-12 容积为4的水，当压强增加了5at时容积减少1升，该水的体积弹性系数为多少？为了使水的体积相对压缩1/1000，需要增大多少压强？第2章 流体运动学基础习 题2-1 给定速度场ux = x + y，uy = x - y，uz = 0，且令t = 0时x = a，y = b，z = c，求质点空间分布。2-2 已知拉格朗日速度分布ux = -b (a sinb t + b cosb t
4、) ，uy =b (a cosb t - bsinb t) ，uz =a 。如t = 0时x = a，y = b，z = c，试用欧拉变量表示上述流场速度分布，并求流场加速度分布，式中a，b，a，b，c为常数。2-3 已知平面速度场ux = x + t，uy = - y + t，并令t = 0时x = a，y = b，求（1）流线方程及t = 0时过（-1，-1）点的流线；（2）迹线方程及t = 0时过（-1，-1）点的迹线。2-4设，说明以下三种导数 的物理意义。2-5 给定速度场ux = -k y，uy = k x，uz = 0，求通过x = a，y = b，z = c点的流线，式中k为常
5、数。2-6已知有旋流动的速度场为ux = 2y +3z，uy = 2 z +3x，uz = 2x +3y。试求旋转角速度，角变形速度和涡线方程。2-7 求出下述流场的角变形速度，涡量和线变形速度。并说明运动是否有旋？ux =U（h2 - y2），uy = uz = 0 。第3章 流体静力学习 题 3-1 某水塔，若z = 3m，h = 2m，p0 = 2at，以地面为基准面，求水塔底部的绝对压强、相对压强和测压管水头。13-2 图示复式水银测压计，液面高程如图中所示，单位为m。试计算水箱表面的绝对压强值p0。h43-3 密封容器内注有三种互不相混的液体，求压力表读数为多少时，测压管中液面可上升
6、到容器顶部。3-4 图示贮液容器左侧是比重为0.8的油，其上真空计读数为pv=3.0N/cm2；右侧为水，其上压力表读数p=2N/cm2。压差计中工作液体的比重为1.6，求A点的高程。图中高程以m计。3-5 盛同种液体的两容器，用两根U形管连接。上部压差计A内盛重度为的液体，读数为hA；下部压差计B内盛重度为的液体，读数为hB。求容器内液体的重度。 3-6 一容器内盛有重度的液体，该容器长度L为1.5m，宽为1.2m，液体深度h为0.9m。试计算下述情况下液体作用于容器底部的总压力：（1）容器以等加速度9.8m/s2垂直向上运动；（2）容器以9.8m/s2的等加速度垂直向下运动。 3-7 一圆
7、柱形容器静止时盛水深度H=0.225m，筒深度为0.3m，内径D=0.1m，若把圆筒绕中心轴作等角速度旋转。求：（1）不使水溢出容器的最大角速度；（2）不使器底中心露出的最大角速度。 3-8 圆柱筒盛有重度g = 11.7 KN/m3的液体，今绕铅垂中心轴作等角速度旋转，转速n=200 rpm。已知液体内A点压强pA = 19.61 KN/cm2，至旋转轴的水平距离gA = 20cm；B点至旋转轴的水平距离为gB =30cm，B点高出A点的铅垂距离为40cm。求B点的压强。3-9 直径D=2m的圆柱筒容器内盛有不相混的两种液体：重度g 1 = 8 KN/m3，g 2 = 9 KN/m3，h1=
8、20cm，h2=30cm。容器运动时液体不溢出。求： （1）容器以等加速度a = 0.1g沿水平方向直线运动，容器壁单宽所受的最大静水压力；（2）容器以转速n = 30 rpm绕铅直中心轴旋转运动，容器底的压强分布规律，并求出其最大和最小压强值。 3-10 某物体在空气中重G = 400N，而在水中重N。求该物体的体积和它的比重。 3-11 图示平板闸门，已知水深H = 2m，门宽b = 1.5m，门重G = 2000 N。门与门槽的摩擦系数为f = 0.25，求启门力F。3-12 图示矩形闸门，高a = 3m，宽b = 2m，其上端在水下的深度h = 1m，求作用在闸门上的静水总压力及其作用
9、点的位置。3-13 某倾斜装置的矩形闸门，宽b = 2m，倾角= 60，铰链o点位于水面以上a = 1m处，水深h = 3m。求开启闸门所需之拉力T（闸门自重为G = 19.61 kN，摩擦阻力不计）。3-14 容器内注有互不相混的两种液体：h1= 2m，g 2 = 8 KN/m3，；h2 = 3m，g 2 = 9 KN/m3。求作用在宽度b = 1.5m，倾角a = 60的斜平面壁ABC上的静水总压力P及其作用点。 3-15 已知弧形闸门上游水深H1 = 4m，下游水深H2 = 2m，闸门轴心O距地面H1/2，求单位宽度闸门上所受静水总压力的大小、方向及作用点。 3-16 由两个空心半球组成
10、的密封水箱，球直径d = 2.0m，用螺栓固接。在水箱进口的下方a = 20cm处，压力表读数为5.1N/cm2。求螺栓所受总拉力T。 3-17 容器内有一隔板，隔板下部为宽b =1.2m的正方形孔，恰好被直径D = 1.2m的圆柱体堵塞。隔板两侧注有两种液体：，h1=1.8m；，h2=1.5m。求圆柱体所受静水总压力。第4章 流体动力学基本方程习 题4-1 试证下述不可压流体的运动是可能存在的：（1） ux = 2x2 + y，uy = 2y2 + z，uz = -4 (x + y) z + xy；（2） （3） ux = yzt， uy = xzt， uz = xyt。4-2 试证不可压流
11、体的运动 ux = x， uy = y， uz = z 不可能存在。4-3 求使下列速度场成为不可压缩流体流动的条件：（1） ux = a1x + b1y + c1z， uy = a2x + b2y + c2z ， uz = a3x + b3y + c3z；（2） ux = a xy， uy = b yz， uz = c yz + dz2 。4-4 设某一流体流场：ux = 2y + 3z， uy = 3z + x ， uz = 2x + 4y ，该流场的粘性系数m = 0.008 Pas，求其切应力。 4-5 设两无限大平板之间的距离为2h，其间充满不可压缩流体，如图所示，试给出其运动所满足
12、的微分方程。4-6 试述满足伯努利方程的条件。第5章 相似原理与量纲分析习 题5-1 试将下列各组物理量组合成无量纲量：（1）t0 、u 、r ； （2）Dp 、u 、g 、 g ；（3）F 、r 、l 、u ； （4）u 、l 、r 、s ；（5）u 、l 、t ； （6）r 、u 、m 、l ；（7）g 、u 、r 、l 。5-2 如果一个球通过流体时的运动阻力是流体的密度r 、粘度m 、球的半径r及速度u的函数，试用量纲分析法证明阻力R可由下式给出：5-3 假设流量Q与管径D、喉道直径d、流体密度r、压强差Dp及流体的动力粘滞系数m有关，试用p 定理分析文丘里管的流量表达式。5-4 若模
13、型流动与原型流动同时满足Re相似律和Fr相似律，试确定两种流动介质运动粘性系数的关系。5-5 一个圆球放在流速为1.6 m/s的水中，受到的阻力为4.4N。另一个直径为其两倍的圆球置于一风洞中。在动力相似条件下风速的大小及圆球所受到的阻力。（v空气/v水 = 13，r = 1.28 kg/m3）5-6 当水温为20C，平均速度为4.5 m/s时，直径为0.3m水平管线某段的压强降68.95 kN/m2为。如果用比例为6的模型管线，以空气为工作流体，当平均流速为30 m/s时，要求在相应段产生55.2 kN/m2的压强降。计算力学相似所要求的空气压强，设空气温度为20C。5-7 用水校验测量空气
14、流量的孔板，孔板直径d = 100mm，管道直径D = 100mm，由试验得到孔板流量系数固定不变时的最小流量为Q = 1.6 l/s，水银压差计读数为h = 45mm。试确定：（1）当孔板用来测定空气流量时，最小流量是多少？（2）相应该流量下的水银压差计的读数是多少？设水与空气的温度都是20C。5-8 为了决定吸风口附近的流速分布，取比例为10作模型设计。模型吸风口的流速为13 m/s，距风口轴线0.2m处测得流速为0.5 m/s。若实际风口速度为18 m/s，怎样换算为原型流动的流速？5-9 溢水堰模型设计比例为20。当在模型上测得模型流量为Qm = 300 l/s时，水流推力为Pm =
15、300 N，求实际流量Qn和推力Pn。5-10 采用长度比尺为1：25的模型来研究弧形闸下出流，重力为主要作用力。如在模型上量得出口流速为um= 2.3 m/s，流量为Qm = 45 l/s，作用力为Pm，求原型相应的流速un、流量Qn和作用力Pn。5-11 一建筑物模型在风速为10 m/s时，迎风面压强为50 N/m2，背风面压强为-30 N/m2。若气温不变，风速增至15 m/s时，试求建筑物迎风面和背风面的压强。第6章 理想流体的平面无旋运动习 题6-1 给定平面流速度场ux = x2y + y2，uy = x2 - y2x，问：（1）是否存在不可压缩流函数和速度势函数；（2）如存在，给出它们的具体形式；（3）写出微团变形速率各分量和旋转角速度各分量。6-2 已知不可压缩流体平面流在y方向的速度分量为uy = y2 -2x + 2y，求速度在x方向的分量。6-3 对平面不可压缩流体的运动，试证明：（1）如运动为无旋运动，则必满足2ux = 0，2uy = 0；（2）满足2ux = 0，2uy = 0的流动不一定是无旋流。6-4 已知平面流动的速度分布为其中c为常数。求流函数并画出若干条的流线。6-5 已知平面流动流函数判断是否是无旋流动。6-6 已知速度势j ，求相应的流函数
