流体力学习题集.docx
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流体力学习题集
第1章绪论
习题
1-1从力学分析意义上说流体和固体有何不同?
1-2量纲与单位是同一概念吗?
1-3流体的容重和密度有何区别与联系?
1-4水的密度为1000kg/m3,2升的水的质量和重量是多少?
1-5体积为0.5m3的油料,重量为4410N,该油料的密度是多少?
1-6水的容重g=9.71kN/m3,m=0.599´10-3Pa×s,求它的运动粘滞系数。
1-7如图所示为一0.8´0.2m的平板,在油面上作水平运动,已知运动速度u=1m/s,平板与固定边界的距离d=1mm,油的动力粘滞系数为m=1.15Pa×s,由平板所带动的油的速度成直线分布,求平板所受的阻力。
1-8旋转圆筒粘度计,悬挂着的内圆筒半径r=20cm,高度h=40cm,内筒不动,外圆筒以角速度w=10rad/s旋转,两筒间距d=0.3cm,内盛待测液体。
此时测得内筒所受力矩M=4.905N×m。
求油的动力粘滞系数。
(内筒底部与油的相互作用不计)
1-9一圆锥体绕其中心轴作等角速度w=16rad/s旋转,锥体与固定壁面的间隙d=1mm,其间充满m=0.1Pa×s的润滑油,锥体半径R=0.3m,高R=0.5m,求作用于圆锥体的阻力矩。
1-10如图所示为一水暖系统,为了防止水温升高时体积膨胀将水管胀裂,在系统顶部设一膨胀水箱。
若系统内水的总体积为8m3,加温前后温差为50°C,在其温度范围内水的膨胀系数为,求膨胀水箱的最小容积。
(水的膨胀系数为0.0005/°C)
1-11水在常温下,由5at压强增加到10at压强时,密度改变多少?
1-12容积为4的水,当压强增加了5at时容积减少1升,该水的体积弹性系数为多少?
为了使水的体积相对压缩1/1000,需要增大多少压强?
第2章流体运动学基础
习题
2-1给定速度场ux=x+y,uy=x-y,uz=0,且令t=0时x=a,y=b,z=c,求质点空间分布。
2-2已知拉格朗日速度分布ux=-b(asinbt+bcosbt),uy=b(acosbt-bsinbt),uz=a。
如t=0时x=a,y=b,z=c,试用欧拉变量表示上述流场速度分布,并求流场加速度分布,式中a,b,a,b,c为常数。
2-3已知平面速度场ux=x+t,uy=-y+t,并令t=0时x=a,y=b,求
(1)流线方程及t=0时过(-1,-1)点的流线;
(2)迹线方程及t=0时过(-1,-1)点的迹线。
2-4设,说明以下三种导数
的物理意义。
2-5给定速度场ux=-ky,uy=kx,uz=0,求通过x=a,y=b,z=c点的流线,式中k为常数。
2-6已知有旋流动的速度场为ux=2y+3z,uy=2z+3x,uz=2x+3y。
试求旋转角速度,角变形速度和涡线方程。
2-7求出下述流场的角变形速度,涡量和线变形速度。
并说明运动是否有旋?
ux=U(h2-y2),uy=uz=0。
第3章流体静力学
习题
3-1某水塔,若z=3m,h=2m,p0=2at,以地面为基准面,求水塔底部的绝对压强、相对压强和测压管水头。
γ1
3-2图示复式水银测压计,液面高程如图中所示,单位为m。
试计算水箱表面的绝对压强值p0。
h4
3-3密封容器内注有三种互不相混的液体,求压力表读数为多少时,测压管中液面可上升到容器顶部。
3-4图示贮液容器左侧是比重为0.8的油,其上真空计读数为pv=3.0N/cm2;右侧为水,其上压力表读数p=2N/cm2。
压差计中工作液体的比重为1.6,求A点的高程。
图中高程以m计。
3-5盛同种液体的两容器,用两根U形管连接。
上部压差计A内盛重度为
的液体,读数为hA;下部压差计B内盛重度为的液体,读数为hB。
求容器内液体的重度。
3-6一容器内盛有重度的液体,该容器长度L为1.5m,宽为1.2m,液体深度h为0.9m。
试计算下述情况下液体作用于容器底部的总压力:
(1)容器以等加速度9.8m/s2垂直向上运动;
(2)容器以9.8m/s2的等加速度垂直向下运动。
3-7一圆柱形容器静止时盛水深度H=0.225m,筒深度为0.3m,内径D=0.1m,若把圆筒绕中心轴作等角速度旋转。
求:
(1)不使水溢出容器的最大角速度;
(2)不使器底中心露出的最大角速度。
3-8圆柱筒盛有重度g=11.7KN/m3的液体,今绕铅垂中心轴作等角速度旋转,转速n=200rpm。
已知液体内A点压强pA=19.61KN/cm2,至旋转轴的水平距离gA=20cm;B点至旋转轴的水平距离为gB=30cm,B点高出A点的铅垂距离为40cm。
求B点的压强。
3-9直径D=2m的圆柱筒容器内盛有不相混的两种液体:
重度g1=8KN/m3,g2=9KN/m3,h1=20cm,h2=30cm。
容器运动时液体不溢出。
求:
(1)容器以等加速度a=0.1g沿水平方向直线运动,容器壁单宽所受的最大静水压力;
(2)容器以转速n=30rpm绕铅直中心轴旋转运动,容器底的压强分布规律,并求出其最大和最小压强值。
3-10某物体在空气中重G=400N,而在水中重N。
求该物体的体积和它的比重。
3-11图示平板闸门,已知水深H=2m,门宽b=1.5m,门重G=2000N。
门与门槽的摩擦系数为f=0.25,求启门力F。
3-12图示矩形闸门,高a=3m,宽b=2m,其上端在水下的深度h=1m,求作用在闸门上的静水总压力及其作用点的位置。
3-13某倾斜装置的矩形闸门,宽b=2m,倾角=60°,铰链o点位于水面以上a=1m处,水深h=3m。
求开启闸门所需之拉力T(闸门自重为G=19.61kN,摩擦阻力不计)。
3-14容器内注有互不相混的两种液体:
h1=2m,g2=8KN/m3,;h2=3m,g2=9KN/m3。
求作用在宽度b=1.5m,倾角a=60°的斜平面壁ABC上的静水总压力P及其作用点。
3-15已知弧形闸门上游水深H1=4m,下游水深H2=2m,闸门轴心O距地面H1/2,求单位宽度闸门上所受静水总压力的大小、方向及作用点。
3-16由两个空心半球组成的密封水箱,球直径d=2.0m,用螺栓固接。
在水箱进口的下方a=20cm处,压力表读数为5.1N/cm2。
求螺栓所受总拉力T。
3-17容器内有一隔板,隔板下部为宽b=1.2m的正方形孔,恰好被直径D=1.2m的圆柱体堵塞。
隔板两侧注有两种液体:
,h1=1.8m;,h2=1.5m。
求圆柱体所受静水总压力。
第4章流体动力学基本方程
习题
4-1试证下述不可压流体的运动是可能存在的:
(1)ux=2x2+y,uy=2y2+z,uz=-4(x+y)z+xy;
(2)
(3)ux=yzt,uy=xzt,uz=xyt。
4-2试证不可压流体的运动ux=x,uy=y,uz=z不可能存在。
4-3求使下列速度场成为不可压缩流体流动的条件:
(1)ux=a1x+b1y+c1z,uy=a2x+b2y+c2z,uz=a3x+b3y+c3z;
(2)ux=axy,uy=byz,uz=cyz+dz2。
4-4设某一流体流场:
ux=2y+3z,uy=3z+x,uz=2x+4y,该流场的粘性系数
m=0.008Pa×s,求其切应力。
4-5设两无限大平板之间的距离为2h,其间充满不可压缩流体,如图所示,试给出其运动所满足的微分方程。
4-6试述满足伯努利方程的条件。
第5章相似原理与量纲分析
习题
5-1试将下列各组物理量组合成无量纲量:
(1)t0、u、r;
(2)Dp、u、g、g;
(3)F、r、l、u;(4)u、l、r、s;
(5)u、l、t;(6)r、u、m、l;
(7)g、u、r、l。
5-2如果一个球通过流体时的运动阻力是流体的密度r、粘度m、球的半径r及速度u的函数,试用量纲分析法证明阻力R可由下式给出:
5-3假设流量Q与管径D、喉道直径d、流体密度r、压强差Dp及流体的动力粘滞系数m有关,试用p定理分析文丘里管的流量表达式。
5-4若模型流动与原型流动同时满足Re相似律和Fr相似律,试确定两种流动介质运动粘性系数的关系。
5-5一个圆球放在流速为1.6m/s的水中,受到的阻力为4.4N。
另一个直径为其两倍的圆球置于一风洞中。
在动力相似条件下风速的大小及圆球所受到的阻力。
(v空气/v水=13,r=1.28kg/m3)
5-6当水温为20°C,平均速度为4.5m/s时,直径为0.3m水平管线某段的压强降68.95kN/m2为。
如果用比例为6的模型管线,以空气为工作流体,当平均流速为30m/s时,要求在相应段产生
55.2kN/m2的压强降。
计算力学相似所要求的空气压强,设空气温度为20°C。
5-7用水校验测量空气流量的孔板,孔板直径d=100mm,管道直径D=100mm,由试验得到孔板流量系数固定不变时的最小流量为Q=1.6l/s,水银压差计读数为h=45mm。
试确定:
(1)当孔板用来测定空气流量时,最小流量是多少?
(2)相应该流量下的水银压差计的读数是多少?
设水与空气的温度都是20°C。
5-8为了决定吸风口附近的流速分布,取比例为10作模型设计。
模型吸风口的流速为13m/s,距风口轴线0.2m处测得流速为0.5m/s。
若实际风口速度为18m/s,怎样换算为原型流动的流速?
5-9溢水堰模型设计比例为20。
当在模型上测得模型流量为Qm=300l/s时,水流推力为Pm=300N,求实际流量Qn和推力Pn。
5-10采用长度比尺为1:
25的模型来研究弧形闸下出流,重力为主要作用力。
如在模型上量得出口流速为um=2.3m/s,流量为Qm=45l/s,作用力为Pm,求原型相应的流速un、流量Qn和作用力Pn。
5-11一建筑物模型在风速为10m/s时,迎风面压强为50N/m2,背风面压强为-30N/m2。
若气温不变,风速增至15m/s时,试求建筑物迎风面和背风面的压强。
第6章理想流体的平面无旋运动
习题
6-1给定平面流速度场ux=x2y+y2,uy=x2-y2x,问:
(1)是否存在不可压缩流函数和速度势函数;
(2)如存在,给出它们的具体形式;
(3)写出微团变形速率各分量和旋转角速度各分量。
6-2已知不可压缩流体平面流在y方向的速度分量为uy=y2-2x+2y,求速度在x方向的分量。
6-3对平面不可压缩流体的运动,试证明:
(1)如运动为无旋运动,则必满足Ñ2ux=0,Ñ2uy=0;
(2)满足Ñ2ux=0,Ñ2uy=0的流动不一定是无旋流。
6-4已知平面流动的速度分布为其中c为常数。
求流函数并画出若干条的流线。
6-5已知平面流动流函数
判断是否是无旋流动。
6-6已知速度势j,求相应的流函数
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