1、北京市海淀区学年八年级上学期期末考试数学试题海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学20171班级 姓名 成绩 一选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置 题号12345678910答案1. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行. 在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）2下列运算中正确的是（）A B C D 3石墨烯是从石墨材料中剥离出来
2、，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体。石墨烯(Graphene)是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂。其中0.000001用科学记数法表示为（）A B C D 4在分式中的取值范围是（）A B. C D 5下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A B C D 6如图，已知，下列选项中不能被证明的等式是（ ） A B. C. D. 7. 下列各式中，计算正确的是A B C D 8. 如图，是的中点，平分，则的度数是（）A62 B31 C28 D259在等边三角形中，分别是的中点，点是线段上的一个动点，当的周长最小时，点的
3、位置在（ ）A的重心处 B的中点处 C点处 D点处10定义运算，若，则下列等式中不正确的是（ ）A B C D 二填空题（本大题共24分，每小题3分）11如图，在图中作出边上的高. 12分解因式： 13点关于x轴对称的点的坐标是 14如果等腰三角形的两边长分别为4和8，那么它的周长为 .15计算： 16如图，在中，的垂直平分线交于点. 若平分，则 . 17教材中有如下一段文字：小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等. 请你判断小明的说法 . （填“正确”或“不正确”）18如图1，ABC中， AD是BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么ACB
4、与ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路： 图1 图2如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE由AB=AC+CD，可得AE=AB又因为AD是BAC的平分线，可得ABDAED，进一步分析就可以得到ACB与ABC的数量关系（1）判定ABD与AED全等的依据是_；（2）ACB与ABC的数量关系为：_.三解答题（本大题共18分，第19题4分， 第20题4分，第21题10分）19分解因式： 20如图，点为的中点，点共线，求证：.21 解下列方程：（1）； （2）.四解答题（本大题共14分，第22题4分，第23、24题各5分）22已知，求的值23. 如图，在等边三角形的三边上，分
5、别取点，使得为等边三角形，求证：24.列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂。”（摘自住的梦）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少。小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树。他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约_千米然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：起点考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵数，请你求出a的值五解答题（本大题共1
6、4分，第25、26题各7分）25. 在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有_条对称轴，非正方形的长方形有_条对称轴，等边三角形有_条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1-4和图1-5中，分别修改图1-2和图1-3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图
7、2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴26钝角三角形中，过点的直线交边于点点在直线上，且（1）若，点在延长线上当，点恰好为中点时，补全图1，直接写出=_， =_； 如图2，若，求的度数（用含的代数式表示）； 图1 图2（2）如图3，若，的度数与（1）中的结论相同，直接写出，满足的数量关系 图3附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）通过对25题的研究，引起我们更多的思考：一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？（1）以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它
8、可能有_条对称轴；（2）凸五边形可以恰好有两条对称轴吗？如果存在请画出图形，并用虚线标出两条对称轴；否则，请说明理由；（3）通过对（1）中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是：_海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习 数 学 参 考 答 案 2017.1一、选择题（本题共30分，每题3分）题号12345678910答案DCADCBBCAB二、填空题（本题共24分，每题3分）11 如图所示. 12 13 14. 15 16 17正确 18（1）SAS；（2）. 注：第一空1分，第二空2分.三、解答题（本大题共18分，第1
9、9题4分， 第20题4分，第21题10分）19解：原式 . - 4分20证明：因为， 所以. 因为 点为的中点， 所以. 在和中， 所以 . 所以. - 4分 21（1）解：. .当时，.所以，原方程无解. - 5分（2）解：. .检验，当时，.所以，原方程的解为. -10分四、解答题（本大题共14分，第22题4分，第23 、24题各5分）22解： .当时，原式的值是. -4分23. 解：在等边三角形中，.所以.因为 为等边三角形，所以.因为，所以.所以. - 2分在和中， 所以 . 所以. 同理可证：. 所以. -5分24. 解： 3 - 1分由题意可得：.- 3分解方程得：. 经检验：满足
10、题意.答：的值是. -5分五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25解：（1） 1 ， 2 ， 3 ； - 2分（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示 - 4分（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示 - 5分（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示 -7分26 解：（1）补全图1，如图所示， - 2分延长到，使得，连接因为，所以.所以.因为，所以所以在和中， 所以 . 所以，.因为，所以.所以 - 5分（2）或 - 7分附加题解：（1）1，2，3或6 - 2分（2）不可以 - 3分理由如下：根据轴对称图形的定义，若一个凸多边形是轴对称图形，则对称轴与多边形的交点是多边形的顶点或一条边的中点若多边形的边数是奇数，则对称轴必经过一个顶点和一条边的中点如图1，设凸五边形ABCDE是轴对称图形，恰好有两条对称轴l1，l2，其中l1经过A和CD的中点若l2l1，则l2与五边形ABCDE的两个交点关于l1对称，与对称轴必经过一个顶点和一条边的中点矛盾；若l2不垂直于l1，则l2关于l1的对称直线也是五边形ABCDE的对称轴，与恰好有两条对称轴矛盾所以，凸五边形不可以恰好有两条对称轴 - 7分（3）对称轴的条数是多边形边数的约数 - 10分注：附加题10分. 全卷总分不超过100分.
