北京市海淀区学年八年级上学期期末考试数学试题.docx
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北京市海淀区学年八年级上学期期末考试数学试题
海淀区八年级第一学期期末练习
数学
2017.1
班级姓名成绩
一.选择题(本大题共30分,每小题3分)
在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.第24届冬季奥林匹克运动会,将于2022年02月04日~2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.在会徽的图案设计中,设计者常常利用对称性进行设计,下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形,其中不是轴对称图形的是( )
2.下列运算中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3.石墨烯是从石墨材料中剥离出来,由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体。
石墨烯(Graphene)是人类已知强度最高的物质,据科学家们测算,要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂。
其中0.000001用科学记数法表示为( )
A.
B.
C.
D.
4.在分式
中
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图,已知△
≌△
,下列选项中不能被证明的等式是()
A.
B.
C.
D.
7.下列各式中,计算正确的是
A.
B.
C.
D.
8.如图,
,
是
的中点,
平分
,
,则
的度数是( )
A.62B.31C.28D.25
9.在等边三角形
中,
分别是
的中点,点
是线段
上的一个动点,当△
的周长最小时,点的位置在()
A.△的重心处B.的中点处
C.点处D.点处
10.定义运算,若,,则下列等式中不正确的是()
A.B.C.D.
二.填空题(本大题共24分,每小题3分)
11.如图△,在图中作出边上的高.
12.分解因式:
.
13.点关于x轴对称的点的坐标是.
14.如果等腰三角形的两边长分别为4和8,那么它的周长为.
15.计算:
.
16.如图,在△中,,的垂直平分线交于点.若平分,则.
17.教材中有如下一段文字:
小明通过对上述问题的再思考,提出:
两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等.请你判断小明的说法.(填“正确”或“不正确”)
18.如图1,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,若AB=AC+CD,那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系?
小明通过观察分析,形成了如下解题思路:
图1图2
如图2,延长AC到E,使CE=CD,连接DE.由AB=AC+CD,可得AE=AB.又因为AD是∠BAC的平分线,可得△ABD≌△AED,进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系.
(1)判定△ABD与△AED全等的依据是______________________________________;
(2)∠ACB与∠ABC的数量关系为:
__________________________________.
三.解答题(本大题共18分,第19题4分,第20题4分,第21题10分)
19.分解因式:
20.如图,∥,点为的中点,点共线,求证:
.
21.解下列方程:
(1);
(2).
四.解答题(本大题共14分,第22题4分,第23、24题各5分)
22.已知,求的值.
23.如图,在等边三角形的三边上,分别取点,使得△为等边三角形,求证:
.
24.列方程解应用题:
老舍先生曾说“天堂是什么样子,我不晓得,但从我的生活经验去判断,北平之秋便是天堂。
”(摘自《住的梦》)金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少。
小宇家附近新修了一段公路,他想给市政写信,建议在路的两边种上银杏树。
他先让爸爸开车驶过这段公路,发现速度为60千米/小时,走了约3分钟,由此估算这段路长约_______千米.
然后小宇查阅资料,得知银杏为落叶大乔木,成年银杏树树冠直径可达8米.小宇计划从路的起点开始,每a米种一棵树,绘制示意图如下:
起点
考虑到投入资金的限制,他设计了另一种方案,将原计划的a扩大一倍,则路的两侧共计减少200棵数,请你求出a的值.
五.解答题(本大题共14分,第25、26题各7分)
25.在我们认识的多边形中,有很多轴对称图形.有些多边形,边数不同对称轴的条数也不同;有些多边形,边数相同但却有不同数目的对称轴.回答下列问题:
(1)非等边的等腰三角形有________条对称轴,非正方形的长方形有________条对称轴,等边三角形有___________条对称轴;
(2)观察下列一组凸多边形(实线画出),它们的共同点是只有1条对称轴,其中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的,仿照类似的修改方式,请你在图1-4和图1-5中,分别修改图1-2和图1-3,得到一个只有1条对称轴的凸五边形,并用实线画出所得的凸五边形;
(3)小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形,于是他选择修改长方形,图2中是他没有完成的图形,请用实线帮他补完整个图形;
(4)请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形,并用虚线标出对称轴.
26.钝角三角形中,,,,过点的直线交边于点.点在直线上,且.
(1)若,点在延长线上.
①当,点恰好为中点时,补全图1,直接写出=_____°,=_____°;
②如图2,若,求的度数(用含的代数式表示);
图1图2
(2)如图3,若,的度数与
(1)中②的结论相同,直接写出,,满足的数量关系.
图3
附加题:
(本题最高10分,可计入总分,但全卷总分不超过100分)
通过对25题的研究,引起我们更多的思考:
一个多边形如果是轴对称图形,那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗?
(1)以凸六边形为例,如果这个凸六边形是轴对称图形,那么它可能有____________条对称轴;
(2)凸五边形可以恰好有两条对称轴吗?
如果存在请画出图形,并用虚线标出两条对称轴;否则,请说明理由;
(3)通过对
(1)中凸六边形的研究,请大胆猜想,一个凸多边形如果是轴对称图形,那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是:
____________________________.
海淀区八年级第一学期期末练习
数学参考答案2017.1
一、选择题(本题共30分,每题3分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
D
C
B
B
C
A
B
二、填空题(本题共24分,每题3分)
11.如图所示.
12.13.
14.15.
16.17.正确
18.
(1)SAS;
(2).注:
第一空1分,第二空2分.
三、解答题(本大题共18分,第19题4分,第20题4分,第21题10分)
19.解:
原式
.----------4分
20.证明:
因为∥,
所以.
因为点为的中点,
所以.
在△和△中,
所以△△.
所以.----------------------4分
21.
(1)解:
.
.
当时,.
所以,原方程无解.----------------------5分
(2)解:
.
.
.
.
检验,当时,.
所以,原方程的解为.-------10分
四、解答题(本大题共14分,第22题4分,第23、24题各5分)
22.解:
.
当时,原式的值是.----------------------4分
23.解:
在等边三角形中,
.
所以.
因为△为等边三角形,
所以.
因为,
所以.
所以.----------------------2分
在△和△中,
所以△△.
所以.
同理可证:
.
所以.----------------------5分
24.解:
3-----1分
由题意可得:
.----------3分
解方程得:
.
经检验:
满足题意.
答:
的值是.---5分
五、解答题(本大题共14分,第25、26题各7分)
25.解:
(1)1,2,3;----------------------2分
(2)恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示.
----------------------4分
(3)恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示.
----------------------5分
(4)恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示.
----------------------7分
26.解:
(1)①补全图1,如图所示.
,.----------------------2分
②延长到,使得,连接.
因为 ,
所以.
所以.
因为 ,
所以 .
所以 .
在△和△中,
所以△△.
所以,.
因为,
所以.
所以 .----------------------5分
(2)或.----------------------7分
附加题
解:
(1)1,2,3或6.----------------------2分
(2)不可以.----------------------3分
理由如下:
根据轴对称图形的定义,若一个凸多边形是轴对称图形,则对称轴与多边形的交点是多边形的顶点或一条边的中点.若多边形的边数是奇数,则对称轴必经过一个顶点和一条边的中点.
如图1,设凸五边形ABCDE是轴对称图形,恰好有两条对称轴l1,l2,其中l1经过A和CD的中点.
若l2⊥l1,则l2与五边形ABCDE的两个交点关于l1对称,与对称轴必经过一个顶点和一条边的中点矛盾;
若l2不垂直于l1,则l2关于l1的对称直线也是五边形ABCDE的对称轴,与恰好有两条对称轴矛盾.
所以,凸五边形不可以恰好有两条对称轴.----------------------7分
(3)对称轴的条数是多边形边数的约数.----------------------10分
注:
附加题10分.全卷总分不超过100分.
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