1、第一课时 子集1.2子集、全集、补集第一课时子集课标要求素养要求理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.会用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表示集合间的基本关系，并能进行转换，重点提升数学抽象素养和直观想象素养.新知探究草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑.如果草原上的枣红马组成集合A，草原上的所有马组成集合B.问题(1)集合A中的元素与集合B中的元素的关系是怎样的？(2)集合A与集合B又存在什么关系？提示(1)集合A中的元素都是B的元素.(2)A是B的子集.1.子集、真子集(1)如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若aA，则aB)，那么集合A称为集合B的子集，记
2、为AB或BA.读作：“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”.(2)如果AB，并且AB.那么集合A称为集合B的真子集，记为A B或B A.读作“A真包含于B”或“B真包含A”.2.子集、真子集的性质(1)任意集合A都是它自身的子集，即AA.(2)空集是任意一个集合A的子集，即A.(3)对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么AC.(4)对于集合A，B，C，如果A B，B C，那么A C.3.用维恩图表示非空集合的基本关系(1)AB表示为：或(2)A B表示为：(3)AB表示为：拓展深化微判断1.11，2，3.()提示“”表示集合与集合之间的关系，而不是元素和集合之间的关系.2.任何集合都有
3、子集和真子集.()提示空集只有子集，没有真子集.3.若aA，则a A.()提示也有可能aA.4.若AB，且BA，则AB.()微训练1.已知集合A1，3，m，B3，4，若BA，则实数m_.解析BA， 元素3，4必为A中元素，m4.答案42.若A1，a，0，B1，b，1，且AB，则a_，b_.解析由两个集合相等可知b0，a1.答案103.若1，2B1，2，4，则B_.解析由条件知B中一定含有元素1和2，故B可能是1，2或1，2，4.答案1，2或1，2，4微思考1.AB能否理解为子集A是B中的“部分元素”所组合的集合？提示AB不能理解为集合A是B中的“部分元素”所组成的集合.因为若A，则A中不包含任
4、何元素；若AB，则A中含有B中的所有元素，而此时可以说集合A是集合B的子集.2.符号“”与“”的区别是什么？提示符号“”用于表示元素与集合之间的关系；而符号“”用于表示集合与集合之间的关系.3.集合A中有n(nN*)个元素，则A的子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数分别是多少？提示由n个元素组成的集合有2n个子集；由n个元素组成的集合有(2n1)个真子集；由n个元素组成的集合有(2n1)个非空子集；由n个元素组成的集合有(2n2)个非空真子集.题型一集合关系的判断【例1】指出下列各对集合之间的关系：(1)A1，1，B(1，1)，(1，1)，(1，1)，(1，1)；(2)Ax|x是等边三角形
5、，Bx|x是等腰三角形；(3)Ax|1x4，Bx|x50；(4)Mx|x2n1，nN，Nx|x2n1，nN.解(1)集合A的元素是数，集合B的元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系.(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故A B.(3)集合Bx|x5，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知A B.(4)由列举法知M1，3，5，7，N3，5，7，9，故N M.规律方法判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察.(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.(3)数形结合法：利用数轴或Venn图.【训练1】(1)设集
6、合M菱形，N平行四边形，P四边形，Q正方形，则这些集合之间的关系为()A.PNMQ B.QMNPC.PMNQ D.QNMP(2)设集合A0，1，集合Bx|x3，则A与B的关系为()A.AB B.BAC.AB D.BA解析(1)正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形，故选B.(2)02，0B.又12m1，得m2.综上可得，m的取值范围是m|m3.【迁移1】(变换条件)若本例条件“Ax|2x5”改为“Ax|2x2m1，得m2.(2)当B时，如图所示.解得即2m3，综上可得，m的取值范围是m|m2.(2)若BA，由图可知1a2.一、素养落地1.通过自然语言、图形语言、符号语言表示集
7、合间的基本关系，提升数学抽象素养和直观想象素养.2.对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，这是判断AB的常用方法.(2)不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A时，则A中不含任何元素；若AB，则A中含有B中的所有元素.(3)在真子集的定义中，A，B首先要满足AB，其次至少有一个xB，但xA.二、素养训练1.已知集合A1，0，1，A的子集中，含有元素0的子集共有()A.2个 B.4个 C.6个 D.8个解析根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有0，0，1，0，1，1，0，1, 故选B.答案B2.已知集合
8、A1，2，3，B2，3，则()A.AB B.AB C.A B D.B A解析A1，2，3，B2，3，AB.又1A且1B，B是A的真子集，故选D.答案D3.设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是_.解析画出数轴可得a2.答案a|a24.我们已经知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N，Z，Q，R表示，用符号表示N，Z，Q，R的关系为_.答案N Z Q R5.已知集合Mx|xa21，aN，集合Py|yb22b2，bN，试判断M与P的关系，并说明理由.解P M.理由如下：设yP，且yb22b2(b1)21.bN，b1N，yM，故PM.当a0时，x1，1M.bN，yb22b
9、2(b1)212，1P.由PM，1M，且1P，知P M.基础达标一、选择题1.已知集合N1，3，5，则集合N的真子集个数为()A.5 B.6 C.7 D.8解析集合N的真子集有：，1，3，5，1，3，1，5，3，5，共7个.答案C2.已知集合Ax|x210，则下列式子：1A；1A；A；1，1A.其中表示正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析因为Ax|x2101，1，所以1A，不正确；1A，不正确；A，符合子集的定义，所以正确；1，1A，符合子集的定义，所以正确.综上可知，正确的式子有2个.答案B3.已知集合Ax|1x4，Bx|x5，则()A.AB B.A B C.B A D.BA解析由数轴易知A中元素都属于B，B中至少有一个元素如2A，故有A B.答案B4.已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4解析由题意知：A1，2，B1，2，3，4，又ACB，则集合C可能为1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4，共4个.答案D5.已知集合AxZ|(x1)(x2)0，则集合A的一个真子集为()A.x|
