1、 C、a0，b24ac0 D、a0，b24ac05、如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中2x11，0x21，下列结论：abc0；4a2b+c0；2ab0；b2+8a4ac其中正确的有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个6、已知：abc，且a+b+c=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的（） A、 B、 C、 D、7、已知y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2且满足则称抛物线y1，y2互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（） A、y1，y2开口方向
2、、开口大小不一定相同 B、因为y1，y2的对称轴相同 C、如果y2的最值为m，则y1的最值为km D、如果y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离为|k|d8、已知二次函数的y=ax2+bx+c图象是由的图象经过平移而得到，若图象与x轴交于A、C（1，0）两点，与y轴交于D（0，），顶点为B，则四边形ABCD的面积为（） A、9 B、10 C、11 D、129、（2005浙江）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.030.09 A、3x3.23 B、3.
3、23x3.24 C、3.24x3.25 D、3.25x3.2610、根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（） A、8x9 B、9x10 C、10x11 D、11x1211、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6，x2=（） A、1.6 B、3.2 C、4.4 D、以上都不对12、（2011无锡）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+10的解集是（） A、x1 B、x1 C、0x1 D、1x013、（2005
4、中原区）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式bx+a0的解集是（） A、x B、x C、x D、x14、方程7x2（k+13）x+k2k2=0（k是实数）有两个实根、，且01，12，那么k的取值范围是（） A、3k4 B、2k1 C、3k4或2k1 D、无解15、对于整式x2和2x+3，请你判断下列说法正确的是（） A、对于任意实数x，不等式x22x+3都成立 B、对于任意实数x，不等式x22x+3都成立 C、x3时，不等式x22x+3成立 D、x3时，不等式x22x+3成立二、解答题（共7小题）16、已知抛物线y=x2+2px+2p2的顶点为M，（1）求证抛物线与
5、x轴必有两个不同交点；（2）设抛物线与x轴的交点分别为A，B，求实数p的值使ABM面积达到最小17、已知：二次函数y=（2m1）x2（5m+3）x+3m+5（1）m为何值时，此抛物线必与x轴相交于两个不同的点；（2）m为何值时，这两个交点在原点的左右两边；（3）m为何值时，此抛物线的对称轴是y轴；（4）m为何值时，这个二次函数有最大值18、已知下表：（1）求a、b、c的值，并在表内空格处填入正确的数；（2）请你根据上面的结果判断：是否存在实数x，使二次三项式ax2+bx+c的值为0？若存在，求出这个实数值；若不存在，请说明理由画出函数y=ax2+bx+c的图象示意图，由图象确定，当x取什么实数
6、时，ax2+bx+c019、（2005滨州）（）请将下表补充完整；（）利用你在填上表时获得的结论，解不等式x22x+30；（）利用你在填上表时获得的结论，试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式；（）试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax2+bx+c0（a0）时的解题步骤20、已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c均为实数且a0）满足条件：对任意实数x都有y2x；且当0x2时，总有y成立（1）求a+b+c的值；（2）求ab+c的取值范围21、（2007贵阳）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；
7、（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围22、阅读材料，解答问题例用图象法解一元二次不等式：x22x30解：设y=x22x3，则y是x的二次函数a=10，抛物线开口向上又当y=0时，x22x3=0，解得x1=1，x2=3由此得抛物线y=x22x3的大致图象如图所示观察函数图象可知：当x1或x3时，y0x22x30的解集是：x1或x3（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x22x30的解集是_；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x25x+60（画出大致图象）三、填空题
8、（共4小题）23、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根x1=_，x2=_；（2）写出不等式ax2+bx+c0的解集_；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围_；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围_24、（2010日照）如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是_25、二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+cmx+n时，x的取值范围
9、是_26、如图，已知函数y=ax2+bx+c与y=的图象交于A（4，1）、B（2，2）、C（1，4）三点，根据图象可求得关于x的不等式ax2+bx+c的解集为_答案与评分标准考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点。专题：计算题。分析：根据抛物线的开口方向，对称轴，与x轴、y轴的交点，逐一判断解答：A、抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，a0，c0，ac0，故本选项错误；B、抛物线对称轴是x=1，与x轴交于（3，0），抛物线与x轴另一交点为（1，0），即方程ax2+bx+c=0的两根是x1=1，x2=3，故本选项正确；C、抛物线对称轴为x=1，2a+b=0，故本选项错误；D、抛物线对称
10、轴为x=1，开口向下，当x1时，y随x的增大而减小，故本选项错误故选B点评：本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系关键是会利用对称轴的值求2a与b的关系，对称轴与开口方向确定增减性，以及二次函数与方程之间的转换由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断A、该二次函数开口向下，则a0；抛物线交y轴于正半轴，则c0；所以ac0，正确；B、由于抛物线过（1，0），则有：ab+c=0，错误；C、由图象知：抛物线的对称轴为x=2，即b=4a，正确；D、抛物线与x轴的交点为（1，0）、（5，0）；
11、故方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=5，正确；由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线的交点坐标，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=ab+c，然后根据图象判断其值由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断4ab=0，抛物线的对称轴为x=2ab+c0，当x=1时，y0抛物线与x轴有两个不同的交点且这两个交点之间的距离小于2，抛物线与x轴的两个交点的横坐标位于3与1之间，b24ac016a24ac=4a（4ac）0据条件得图象：a0，b0，c0，abc0，4ac0，4ac当x=1时，y=a
