数学人教版九年级上册二次函数与一元二次方程习题及解析Word格式.docx
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C、a>0,b2﹣4ac<0D、a>0,b2﹣4ac>0
5、如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1,下列结论:
①abc>0;
②4a﹣2b+c<0;
③2a﹣b<0;
④b2+8a>4ac.
其中正确的有( )
A、1个B、2个
C、3个D、4个
6、已知:
a>b>c,且a+b+c=0,则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的( )
A、
B、
C、
D、
7、已知y1=a1x2+b1x+c1,y2=a2x2+b2x+c2且满足
.则称抛物线y1,y2互为“友好抛物线”,则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是( )
A、y1,y2开口方向、开口大小不一定相同B、因为y1,y2的对称轴相同
C、如果y2的最值为m,则y1的最值为kmD、如果y2与x轴的两交点间距离为d,则y1与x轴的两交点间距离为|k|d
8、已知二次函数的y=ax2+bx+c图象是由
的图象经过平移而得到,若图象与x轴交于A、C(﹣1,0)两点,与y轴交于D(0,
),顶点为B,则四边形ABCD的面积为( )
A、9B、10
C、11D、12
9、(2005•浙江)根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)一个解的范围是( )
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09
A、3<x<3.23B、3.23<x<3.24
C、3.24<x<3.25D、3.25<x<3.26
10、根据下列表格的对应值:
判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是( )
A、8<x<9B、9<x<10
C、10<x<11D、11<x<12
11、如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6,x2=( )
A、﹣1.6B、3.2
C、4.4D、以上都不对
12、(2011•无锡)如图,抛物线y=x2+1与双曲线y=
的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式
+x2+1<0的解集是( )
A、x>1B、x<﹣1
C、0<x<1D、﹣1<x<0
13、(2005•中原区)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则关于x的不等式bx+a>0的解集是( )
A、x<
B、x<
C、x>
D、x>
14、方程7x2﹣(k+13)x+k2﹣k﹣2=0(k是实数)有两个实根α、β,且0<α<1,1<β<2,那么k的取值范围是( )
A、3<k<4B、﹣2<k<﹣1
C、3<k<4或﹣2<k<﹣1D、无解
15、对于整式x2和2x+3,请你判断下列说法正确的是( )
A、对于任意实数x,不等式x2>2x+3都成立B、对于任意实数x,不等式x2<2x+3都成立
C、x<3时,不等式x2<2x+3成立D、x>3时,不等式x2>2x+3成立
二、解答题(共7小题)
16、已知抛物线y=x2+2px+2p﹣2的顶点为M,
(1)求证抛物线与x轴必有两个不同交点;
(2)设抛物线与x轴的交点分别为A,B,求实数p的值使△ABM面积达到最小.
17、已知:
二次函数y=(2m﹣1)x2﹣(5m+3)x+3m+5
(1)m为何值时,此抛物线必与x轴相交于两个不同的点;
(2)m为何值时,这两个交点在原点的左右两边;
(3)m为何值时,此抛物线的对称轴是y轴;
(4)m为何值时,这个二次函数有最大值
.
18、已知下表:
(1)求a、b、c的值,并在表内空格处填入正确的数;
(2)请你根据上面的结果判断:
①是否存在实数x,使二次三项式ax2+bx+c的值为0?
若存在,求出这个实数值;
若不存在,请说明理由.
②画出函数y=ax2+bx+c的图象示意图,由图象确定,当x取什么实数时,ax2+bx+c>0.
19、(2005•滨州)(Ⅰ)请将下表补充完整;
(Ⅱ)利用你在填上表时获得的结论,解不等式﹣x2﹣2x+3<0;
(Ⅲ)利用你在填上表时获得的结论,试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式;
(Ⅳ)试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)时的解题步骤.
20、已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c均为实数且a≠0)满足条件:
对任意实数x都有y≥2x;
且当0<x<2时,总有y≤
成立.
(1)求a+b+c的值;
(2)求a﹣b+c的取值范围.
21、(2007•贵阳)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;
(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集;
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围;
(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
22、阅读材料,解答问题.
例.用图象法解一元二次不等式:
x2﹣2x﹣3>0.
解:
设y=x2﹣2x﹣3,则y是x的二次函数.∵a=1>0,∴抛物线开口向上.
又∵当y=0时,x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1,x2=3.∴由此得抛物线y=x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示.观察函数图象可知:
当x<﹣1或x>3时,y>0.∴x2﹣2x﹣3>0的解集是:
x<﹣1或x>3.
(1)观察图象,直接写出一元二次不等式:
x2﹣2x﹣3<0的解集是 _________ ;
(2)仿照上例,用图象法解一元二次不等式:
x2﹣5x+6<0.(画出大致图象).
三、填空题(共4小题)
23、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根.x1= _________ ,x2= _________ ;
(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集. _________ ;
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围. _________ ;
(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围. _________ .
24、(2010•日照)如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为B(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c>0的解集是 _________ .
25、二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示,则ax2+bx+c≤mx+n时,x的取值范围是 _________ .
26、如图,已知函数y=ax2+bx+c与y=﹣
的图象交于A(﹣4,1)、B(2,﹣2)、C(1,﹣4)三点,根据图象可求得关于x的不等式ax2+bx+c<﹣
的解集为 _________ .
答案与评分标准
考点:
二次函数图象与系数的关系;
抛物线与x轴的交点。
专题:
计算题。
分析:
根据抛物线的开口方向,对称轴,与x轴、y轴的交点,逐一判断.
解答:
A、∵抛物线开口向下,与y轴交于正半轴,∴a<0,c>0,ac<0,故本选项错误;
B、∵抛物线对称轴是x=1,与x轴交于(3,0),∴抛物线与x轴另一交点为(﹣1,0),即方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1,x2=3,故本选项正确;
C、∵抛物线对称轴为x=﹣
=1,∴2a+b=0,故本选项错误;
D、∵抛物线对称轴为x=1,开口向下,∴当x>1时,y随x的增大而减小,故本选项错误.
故选B.
点评:
本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系.关键是会利用对称轴的值求2a与b的关系,对称轴与开口方向确定增减性,以及二次函数与方程之间的转换.
由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
A、该二次函数开口向下,则a<0;
抛物线交y轴于正半轴,则c>0;
所以ac<0,正确;
B、由于抛物线过(﹣1,0),则有:
a﹣b+c=0,错误;
C、由图象知:
抛物线的对称轴为x=﹣
=2,即b=﹣4a,正确;
D、抛物线与x轴的交点为(﹣1,0)、(5,0);
故方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1,x2=5,正确;
由图象找出有关a,b,c的相关信息以及抛物线的交点坐标,会利用特殊值代入法求得特殊的式子,如:
y=a+b+c,y=a﹣b+c,然后根据图象判断其值.
由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
∵4a﹣b=0,∴抛物线的对称轴为x=
=﹣2
∵a﹣b+c>0,
∴当x=﹣1时,y>0∵抛物线与x轴有两个不同的交点且这两个交点之间的距离小于2,
∴抛物线与x轴的两个交点的横坐标位于﹣3与﹣1之间,b2﹣4ac>0
∴16a2﹣4ac=4a(4a﹣c)>0
据条件得图象:
∴a>0,b>0,c>0,
∴abc>0,4a﹣c>0,
∴4a>c
当x=1时,y=a
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- 学人 九年级 上册 二次 函数 一元 二次方程 习题 解析