1、東 40 30 582.測量問題的解法：（1）平面測量：如為直角三角形可用畢是定理，若不為直角三角形，則利用正、餘弦定理解之。（2）立體測量：一定要將所有的條件投影到同一平面上再行處理。【例題1】有一高塔，從距離塔底100公尺處P點，測得塔頂A之仰角為60（如圖），求此塔高度。 Ans: 公尺 60【類題1】有一高塔，從距離塔底50公尺處P點，測得塔頂A之仰角為7320（參考上圖），求此塔高度。（tan73=3.340，答案按四捨五入取整數）Ans: 167公尺 【例題2】某人測量一山峰的仰角為30，他向著山前進200公尺，再測得山峰的仰角為45，求山高？【類題2】某人在A處測得高樓頂之仰角為
2、，前進100公尺到B處，再測得仰角為，則樓高為公尺。 50（3 +）公尺【例題3】甲生在山麓測得山頂的仰角為45，由此山麓循30斜坡上行200公尺，再測得山頂的仰角為60，則山高為公尺。 100（+ 1）【類題3】某人於山麓測得山之仰角為35，由此山麓循20的斜坡上行1000公尺，再測得山頂之仰角為65，則山高為公尺。（已知sin350.5736） 811公尺【例題4】如下圖，兩觀測站A，B相距2000公尺，飛機C在D點上空，A站測得CAB75，B站測得CBA60，仰角CAD60，則飛機高為【】公尺。 1500【類題4】一塔高為20公尺，在塔的北45東A處和南15東B處各有一觀測站，測出塔的仰
3、角分別為60和30，則【2】公尺。 20【例題5】如下圖，地面上兩點B，C被一池塘隔開，在地面上找一點A，量得80公尺，50公尺，並測得CAB60，則【】公尺。70 【類題5】海岸上有A和B兩觀測站，同時發現海上有一艘船C，在A測得BAC75，在B測得ABC60，已知10公里，則【 】公里。 5（1）公里【例題6】站在湖中的小島的山峰上，看對岸的高峰仰角是，看湖面這高峰的鏡影俯角是，所站的山峰高度為250公尺（從湖面算起），求對岸高峰的高度。 250（2 +）公尺【類題6】站在湖中的小島的高塔上，看對岸的高峰仰角是，看湖面這高峰的鏡影俯角是，所站的高塔高度為50公尺（從湖面算起），求對岸高峰的
4、高度。 100公尺【例題7】一船向北航行，在北東的方位發現一燈塔後，繼續向北前進5公里，此時，燈塔的方位為南東，則該船航線與燈塔的最短距離為多少公里？ 公里【類題7】一船向北航行，在北東的方位發現一燈塔後，繼續向北前進10公里，此時，燈塔的方位為北東，則該船航線與燈塔的最短距離為多少公里？5公里【例題8】海中有一小島A，今在其四周8浬處敷設水雷。現有一艦從西向東行駛，於P處發現A在北60東，行5浬後，於B處見A在北45東，若此艦航行方向不變，試問是否有危險？ 有【類題8】海中一小島周圍x浬內布有水雷，今有一船於A處望見該島在東15北，此船向東行駛10浬後，至B處再望該島，則在東30北。若此船航
5、行方向不變，則布雷半徑x最大未超過【 】浬時，該船方無危險。 5浬【例題9】設從一直線上之三點A，B，C測得某一山頂之仰角分別為30，45，60（但A，B，C三點與山頂之垂足不共線），若600公尺，求山高。 300公尺【類題9】從一直線上之三點A，B，C測得一山頂之仰角各為30，已知A，B，C與山腳不共線且300公尺，200公尺，求山高。【例題10】山頂有一塔，塔高30公尺，某人自地面某點測得山頂，塔頂之仰角分別為30，求山高。 15（1）公尺【類題10】某建築物上有一塔，塔頂有一旗桿，已知旗桿長2公尺，今在平地上某點測得建築物之頂，塔頂及旗桿頂之仰角分別為45和75，則建築物之高度為【 】公
6、尺。 1 【例題11】在O點有一船往正東方向航行，在其左側發現兩燈塔A與B，經測其方位，A在北30東，B在北75東，該船航行15公里後，再測兩燈塔之方位，得A在北45西，而B在北60東，則【】公里，【】公里，兩燈塔距離【】公里。 （1）15（1）（2） （3）15 【類題11】有一船自定點P往正北方向航行，在其右側發現有二燈塔A與B，經測量其方位A在北45東，B在北15東，該船行駛20公里到達Q點後，再測得二燈塔方位A在南60東，B在北30東，試求：（1）點Q與燈塔A的距離。（2）兩燈塔的距離。（但已知sin15=） （1） 20（- 1）公里（2） 20公里焦點二 三角函數值表：1. 三角函
7、數值表：（1）角度介於045時，求其某一三角函數值，則為所在列與上方第一列中所在之行的交叉處所指之數。角度介於4590求其某一三角函數值，則為所在列與下方第一列中所在之行的交叉處所指之數。（2）觀察三角函數值表可看出其遞增與遞減之變化：當角度介於090之間時，皆為遞增函數；而，皆為遞減函數。簡單的遞增與遞減之變化如下：304560901+2（3）線性內插法求三角函數值：當所求之角度在三角函數值表中無法查得時，可用線性內插法求其三角函數值的近似值。此與對數的線性內插法原理相同，請參閱。【例題1】利用三角函數值表，做下列各題：（1） cos1610 （2） tan1920 （3）sin7920 （
8、4）cos80040（1）0.9605 （2）0.3508 （3）0.9827 （4）0.1622【類題1】利用三角函數值表，做下列各題：（1） sin1740 （2） cot7040 （3）sec7840（1）0.3035 （2）0.3508 （3）5.089【例題2】已知sin3330 = 0.5519，sin3340 = 0.5544，試用線性內插法求sin3333？ 約0.5527【類題2】已知tan5940 = 1.709，tan5950 = 1.720，且tan=1.715，試用線性內插法求？（090） 約5945【例題3】已知sin2310 = 0.3934，sin3320 =
9、0.3961，若270 c a b【類題4】試比較sin15，cos25，sin35，tan55，sec65之大小。 sec65 tan55 cos25 sin35 sin15課後練習1. 某人要測河川之寬，在岸之一邊取兩點A，B；在對岸取一目標C，得CAB45，CBA60，100公尺，則河寬為【】公尺。2. 根據氣象預報，某颱風於某日下午2時的中心位置在鵝鑾鼻燈塔正南方300公里處，暴風半徑為250公里，以每小時50公里的速率朝北30西等速直線前進。設此颱風的速度，方向及暴風半徑都不變，則鵝鑾鼻燈塔在此暴風圈內前後共計有【】小時。3. 有一砲臺從地平面上一點測得仰角為30，向砲臺走近10公尺
10、，再測得其仰角為45，則砲臺之高為【】公尺。4. 設有一梯子靠牆放與牆成15度角，梯長6公尺，則梯腳到牆角之距離為【】公尺。5. 有一條道路，其兩旁有一棟較高的大廈和一棟較低的公寓（在大廈的正對面），從大廈屋頂測得對面公寓屋頂之仰角為45，再測公寓的腳底點的俯角為60，已知公寓高為15公尺，則大廈的高度為【】公尺。（求至小數點以下第二位）6. 在一塔的正西A處與正南B點，測得塔頂之仰角分別為45，15，設100公尺，則塔高為【】公尺。（已知tan152）7. 一漁船在湖上等速直線前進。已知上午9時50分，漁船在觀測點O的北方偏西70，離O點2浬處。上午10時10分則在觀測點O的北方偏東50，離
11、O點1浬處。則：（1）此漁船的時速為【】浬時。（2）這段時間內，漁船離觀測點O的最近距離為【】浬。8. 從平地上A，B，C三點，測得某大樓頂之仰角均為30，設ABC45，300公尺，則此大樓高為【】公尺。9. 自塔之東一點A，測得塔頂之仰角為45，在塔之南60東一點B，測得塔頂之仰角為30，設A，B相距471公尺，則塔高為【】公尺。10. 設有一湖，欲測湖岸兩點長，但湖岸築有鐵絲網不能靠近，在鐵絲網外取A，B兩點間距離為30公尺，分別自A，B可看到其餘三點C，D，B或C，D，A，因而測得如下圖，CAB120，DBA135，DAB30，CBA=45，則長為【】公尺。11. 某人於山麓測得山頂的仰
12、角為60，由此山麓循30斜坡上行200公尺，再測得山頂的仰角為75，試求山高 = （A） 100（+ 1）（B） 100（- 1）（C） 100（3 +）（D）100（3 -）（E） 25（3 -）12. 老張從旗桿底O點的正西方A點測得桿頂T點的仰角為30，他向旗桿前進30公尺至B點，再測得桿頂的仰角為60，則：（1）旗桿高為 （A） 15（-1）（B） 15（C） （D） 15（E） 15公尺。（2） B點與桿頂T的距離為 （A） 30（B） （C） 10（D） 22.5（E） 30公尺。（3）他由B點回頭向A點走到C點，測得桿頂仰角為45，則的長為 （A） 15（3 -）（B） 15（C） 15（D） 15（E） 15（-1）公
