1、时，增函数x（，0时，减函数x（0，）x（，0）1下列函数中不是幂函数的是（）Ay Byx3Cy3x Dyx1C只有y3x不符合幂函数yx的形式，故选C.2已知f（x）（m1）xm22是幂函数，则m（）A2B1 C3 D0D由题意可知m11，即m0，f（x）x2.3已知幂函数f（x）x的图象过点，则f（4）_.由f（2）可知2，即，f（4）4.幂函数的概念【例1】已知y（m22m2）xm212n3是幂函数，求m，n的值解由题意得解得所以m3，n.判断一个函数是否为幂函数的方法判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为yx（为常数）的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：（1）指数为常
2、数；（2）底数为自变量；（3）系数为1.1（1）在函数y，y2x2，yx2x，y1中，幂函数的个数为（）A0 B1C2 D3（2）若函数f（x）是幂函数，且满足f（4）3f（2），则f的值等于_（1）B（2）（1）yx2，是幂函数；y2x2由于出现系数2，因此不是幂函数；yx2x是两项和的形式，不是幂函数；y1x0（x0），可以看出，常函数y1的图象比幂函数yx0的图象多了一个点（0,1），所以常函数y1不是幂函数（2）设f（x）x，f（4）3f（2），432，解得log23，flog23.幂函数的图象及应用【例2】点（，2）与点分别在幂函数f（x），g（x）的图象上，问当x为何值时，有：（1
3、）f（x）g（x）；（2）f（x）g（x）；（3）f（x）（2）当x1时，f（x）g（x）；（3）当x（0,1）时，f（x）cbaBadCdabDadc（2）函数yx1的图象关于x轴对称的图象大致是（）A B C D（1）B（2）B（1）令a2，b，c，d1，正好和题目所给的形式相符合在第一象限内，x1的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数增大，所以ad.故选B.（2）yx的图象位于第一象限且为增函数，所以函数图象是上升的，函数yx1的图象可看作由yx的图象向下平移一个单位得到的（如选项A中的图所示），将yx1的图象关于x轴对称后即为选项B.幂函数性质的综合应用探究问题1幂函数yx在（0，）上
4、的单调性与有什么关系？提示：当0时，幂函数yx在（0，）上单调递增；当0时，幂函数yx在（0，）上单调递减22.30.2和2.20.2可以看作哪一个函数的两个函数值？二者的大小关系如何？2.30.2和2.20.2可以看作幂函数f（x）x0.2的两个函数值，因为函数f（x）x0.2在（0，）上单调递减，所以2.30.22.20.2.【例3】比较下列各组中幂值的大小：（1）0.213,0.233；（2）1.2，0.9，.思路点拨构造幂函数，借助其单调性求解解（1）函数yx3是增函数，且0.210.23，0.2131.1，且yx在0，）上单调递增，1.21.1，即1.20.9.把本例的各组数据更换如
5、下，再比较其大小关系：（1）0.5与0.5；（2）1与1.解（1）因为幂函数yx0.5在0，）上是单调递增的，又，所以0.50.5.（2）因为幂函数yx1在（，0）上是单调递减的，又1.比较幂的大小时若指数相同，则利用幂函数的单调性比较大小；若底数、指数均不同，则考虑用中间值法比较大小，这里的中间值可以是“0”或“1”.1判断一个函数是否为幂函数，其关键是判断其是否符合yx（为常数）的形式2幂函数的图象是幂函数性质的直观反映，会用类比的思想分析函数yx（为常数）同五个函数（yx，yx2，yx3，yx1，yx）图象与性质的关系3幂函数的单调性是比较幂值大小关系的重要依据，要学会用幂函数的图象及性
6、质处理幂值大小的比较问题.1思考辨析（1）幂函数的图象都过点（0,0），（1,1）（）（2）幂函数的图象一定不能出现在第四象限（）（3）当幂指数取1,3，时，幂函数yx是增函数（）（4）当幂指数1时，幂函数yx在定义域上是减函数（）答案（1）（2）（3）（4）2幂函数的图象过点（2，），则该幂函数的解析式是（）Ayx1 ByxCyx2 Dyx3B设f（x）x，则2，f（x）x.选B.3函数yx的图象是（）A B C DC函数yx是非奇非偶函数，故排除A、B选项又1，故选C.4比较下列各组数的大小：（1）3与3.1；（2）4.1，3.8，（1.9）.解（1）因为函数yx在（0，）上为减函数，又3
7、3.1.（2）4.111,03.811，而（1.9） 3.8（1.9）.课后作业幂函数（建议用时：60分钟）合格基础练一、选择题1已知幂函数f（x）kx的图象过点，则k等于（）A.B1C. D2A幂函数f（x）kx（kR，R）的图象过点，k1，f，即，k.2.如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）Ayx，yx2，yx，yx1Byx3，yx2，yx，yx1Cyx2，yx3，yx，yx1Dyx3，yx，yx2，yx1B因为yx3的定义域为R且为奇函数，故应为图；yx2为开口向上的抛物线且顶点为原点，应为图.同理可得出选项B正确3幂函数的图象过点（3, ），则它的单调递增区间是
8、（）A1，） B0，）C（，） D（，0）B设幂函数为f（x）x，因为幂函数的图象过点（3, ），所以f（3）33，解得，所以f（x）x，所以幂函数的单调递增区间为0，），故选B.4设，则使函数yx的定义域是R，且为奇函数的所有的值是（）A1,3 B1,1C1,3 D1,1,3A当1时，yx1的定义域是x|x0，且为奇函数；当1时，函数yx的定义域是R，且为奇函数；当时，函数yx的定义域是x|x0，且为非奇非偶函数；当3时，函数yx3的定义域是R且为奇函数故选A.5幂函数f（x）x的图象过点（2,4），那么函数f（x）的单调递增区间是（）A（2，） B1，）C0，） D（，2）C由题意得42，
9、即222，所以2.所以f（x）x2.所以二次函数f（x）的单调递增区间是0，）二、填空题6已知幂函数f（x）xm的图象经过点，则f（6）_.依题意（）m3，所以1，m2，所以f（x）x2，所以f（6）62.7若幂函数f（x）（m2m1）x2m3在（0，）上是减函数，则实数m_.1f（x）（m2m1）x2m3为幂函数，m2m11，m2或m1.当m2时，f（x）x，在（0，）上为增函数，不合题意，舍去；当m1时，f（x）x5，符合题意综上可知，m1.8若幂函数yx（m，nN*且m，n互质）的图象如图所示，则下列说法中正确的是_m，n是奇数且m是偶数，n是奇数，且1.由题图知，函数yx为偶函数，m为
10、偶数，n为奇数，又在第一象限向上“凸”，所以1，选.三、解答题9已知函数f（x）（m22m）x，m为何值时，函数f（x）是：（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）幂函数解（1）若函数f（x）为正比例函数，则m1.（2）若函数f（x）为反比例函数，则m1.（3）若函数f（x）为幂函数，则m22m1，m110已知幂函数yf（x）经过点.（1）试求函数解析式；（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间解（1）由题意，得f（2）2，即3，故函数解析式为f（x）x3.（2）f（x）x3，要使函数有意义，则x0，即定义域为（，0）（0，），关于原点对称f（x）（x）3x3f（x），该幂函数为奇函数当x0时，根据幂函数的性质可知f（x）x3在（0，）上为减函数，函数f（x）是奇函数，在（，0）上也为减函数，故其单调减区间为（，0），（0，）等级过关练1函数yx2在区间上的最大值是（）A. B1C4 D4C
