1、2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 （满分150分，考试时间100分钟） 2010-6-20一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，是无理数的为（ ）A. 3.14 B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = ( k0 ) 图像的量支分别在（ ）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限3.已知一元二次方程 x + x 1 = 0，下列判断正确的是（ ）A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、2
2、1、26（单位：C），这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 22C，26C B. 22C，20C C. 21C，26C D. 21C，20C5.下列命题中，是真命题的为（ ）A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似6.已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（ ）A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含二、 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：a 3 a 2 = _.8.计算：( x + 1 ) ( x 1 ) = _.9.分解因
3、式：a 2 a b = _.10.不等式 3 x 2 0 的解集是_.11.方程 = x 的根是_.12.已知函数 f ( x ) = ，那么f ( 1 ) = _.13.将直线 y = 2 x 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是_.14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ 让 更美好”中的两个 内（每个 只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是_ABAD15.如图1，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O 设向量 =， =，则向量AO =_.（结果用、表示）图1图2图4图316.如图2，ABC中，点D在边AB上，满足ACD =ABC，
4、若AC = 2，AD = 1，则DB = _.17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图3所示 当时 0x1，y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1x2时，y关于x的函数解析式为_.18.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图4所示） 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_.三、解答题（本大题共7题，19 22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19.计算： 20.解方程： 1 = 021.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，
5、“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长.（本题参考数据：sin 67.4 = ，cos 67.4 = ，tan 67.4 = ）图522.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的人数（万人）饮料数量（瓶）图6数据整理后绘成图6.（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的_%.（2）试问A出口的被调查游
6、客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示 若C出口的被调查人数比B出口的被出 口BC人均购买饮料数量（瓶）32表 一调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？23已知梯形ABCD中，AD/BC，AB=AD（如图7所示），BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.（1）在图7中，用尺规作BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；（2）ABC60，EC=2BE，求证：EDDC.图724如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线yx2bxc
7、过点A(4,0)、B(1,3) .（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.图825如图9，在RtABC中，ACB90.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.（1）当B30时，连结AP，若AEP与BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求BPD的正切值；（3）若，设CE=x，ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.图9 图10(备用)
8、 图11(备用)2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 （满分150分，考试时间100分钟） 2010-6-20一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，是无理数的为（ C ）A. 3.14 B. C. D. 【解析】无理数即为无限不循环小数，则选C。2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = ( k0 ) 图像的两支分别在（B ）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限【解析】设K=-1，则x=2时，y=，点在第四象限；当x=-2时，y= ，在第二象限，所以图像过第二、四象限，即使选B3.已知一元二次方程 x2 + x 1 = 0，下
9、列判断正确的是（ B ）A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定【解析】根据二次方程的根的判别式：，所以方程有两个不相等的实数根，所以选B4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：C），这组数据的中位数和众数分别是（ D）A. 22C，26C B. 22C，20C C. 21C，26C D. 21C，20C【解析】中位数定义：将所有数学按从小到大顺序排列后，当数字个数为奇数时即中间那个数为中位数，当数字的个数为偶数时即中间那两个数的平均数为中位数。众数：出现次数最多的数字即为众数所以选择D。5.下
10、列命题中，是真命题的为（ D ）A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似【解析】两个相似三角形的要求是对应角相等，A、B、C中的类型三角形都不能保证两个三角形对应角相等，即选D。6.已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（ A ）A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含【解析】如图所示，所以选择A二、 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：a 3 a 2 = _a_.【解析】8.计算：( x + 1 ) ( x 1 ) = _x2-
11、1_.【解析】根据平方差公式得：( x + 1 ) ( x 1 ) = x2-1_9.分解因式：a 2 a b = _a(a-b)_.【解析】提取公因式a，得：10.不等式 3 x 2 0 的解集是_x2/3_.【解析】11.方程 = x 的根是_x=3_.【解析】由题意得：x0两边平方得：，解之得x=3或x=-2（舍去）12.已知函数 f ( x ) = ，那么f ( 1 ) = _1/2_.【解析】把x=-1代入函数解析式得：13.将直线 y = 2 x 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是_y=2x+1_.【解析】直线y = 2 x 4与y轴的交点坐标为（0，-4），则向上平移5个
12、单位后交点坐标为（0,1），则所得直线方程为y = 2 x +114.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ 让 更美好”中的两个 内（每个 只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是_1/2_【解析】“生活”、“城市”放入后有两种可能性，即为：生活让城市更美好、城市让生活更美好。则组成“城市让生活更美好”的可能性占所有可能性的1/2。ABAD15.如图1，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O 设向量 =， =，则向量.（结果用、表示）【解析】，则，所以图3图4图2图116.如图2，ABC中，点D在边AB上，满足ACD =ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB = _3_.【解析】由于ACD =ABC，BAC =CAD,所以ADCACB，即：,所以，则AB=4,所以BD=AB-AD=317.一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间
