上海市中考数学卷及答案word.doc
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2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷
(满分150分,考试时间100分钟)2010-6-20
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.下列实数中,是无理数的为()
A.3.14B.C.D.
2.在平面直角坐标系中,反比例函数y=(k<0)图像的量支分别在()
A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限
3.已知一元二次方程x+x─1=0,下列判断正确的是()
A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定
4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26(单位:
°C),这组数据的中位数和众数分别是()
A.22°C,26°CB.22°C,20°CC.21°C,26°CD.21°C,20°C
5.下列命题中,是真命题的为()
A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似
6.已知圆O1、圆O2的半径不相等,圆O1的半径长为3,若圆O2上的点A满足AO1=3,则圆O1与圆O2的位置关系是()
A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.计算:
a3÷a2=__________.
8.计算:
(x+1)(x─1)=____________.
9.分解因式:
a2─ab=______________.
10.不等式3x─2>0的解集是____________.
11.方程=x的根是____________.
12.已知函数f(x)=,那么f(─1)=___________.
13.将直线y=2x─4向上平移5个单位后,所得直线的表达式是______________.
14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片,随机放入“让更美好”中的两个内(每个只放1张卡片),则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是__________
AB
AD
15.如图1,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O设向量=,=,则向量
AO
=__________.(结果用、表示)
图1
图2
图4
图3
16.如图2,△ABC中,点D在边AB上,满足∠ACD=∠ABC,若AC=2,AD=1,则DB=__________.
17.一辆汽车在行驶过程中,路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图3所示当时0≤x≤1,y关于x的函数解析式为y=60x,那么当1≤x≤2时,y关于x的函数解析式为_____________.
18.已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1(如图4所示)把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为___________.
三、解答题(本大题共7题,19~22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,满分78分)
19.计算:
20.解方程:
──1=0
21.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”,如图5所示,“海宝”从圆心O出发,先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处,再沿正南方向行走14米至点B处,最后沿正东方向行走至点C处,点B、C都在圆O上.
(1)求弦BC的长;
(2)求圆O的半径长.
(本题参考数据:
sin67.4°=,cos67.4°=,tan67.4°=)
图5
22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料
数量的情况,一天,他们分别在A、B、C三个出口处,
对离开园区的游客进行调查,其中在A出口调查所得的
人数(万人)
饮料数量(瓶)
图6
数据整理后绘成图6.
(1)在A出口的被调查游客中,购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的__________%.
(2)试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料?
(3)已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示若C出口的被调查人数比B出口的被
出口
B
C
人均购买饮料数量(瓶)
3
2
表一
调查人数多2万,且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料,试问B出口的被调查游客人数为多少万?
23.已知梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD(如图7所示),∠BAD的平分线AE交BC于点E,连结DE.
(1)在图7中,用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹,不写作法),并证明四边形ABED是菱形;
(2)∠ABC=60°,EC=2BE,求证:
ED⊥DC.
图7
24.如图8,已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0)、B(1,3).
(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P关于直线l的对称点为E,点E关于y轴的对称点为F,若四边形OAPF的面积为20,求m、n的值.
图8
25.如图9,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.
(1)当∠B=30°时,连结AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;
(2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值;
(3)若,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式.
图9图10(备用)图11(备用)
2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷
(满分150分,考试时间100分钟)2010-6-20
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.下列实数中,是无理数的为(C)
A.3.14B.C.D.
【解析】无理数即为无限不循环小数,则选C。
2.在平面直角坐标系中,反比例函数y=(k<0)图像的两支分别在(B)
A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限
【解析】设K=-1,则x=2时,y=,点在第四象限;当x=-2时,y=,在第二象限,所以图像过第二、四象限,即使选B
3.已知一元二次方程x2+x─1=0,下列判断正确的是(B)
A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定
【解析】根据二次方程的根的判别式:
,所以方程有两个不相等的实数根,所以选B
4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26(单位:
°C),这组数据的中位数和众数分别是(D)
A.22°C,26°CB.22°C,20°CC.21°C,26°CD.21°C,20°C
【解析】中位数定义:
将所有数学按从小到大顺序排列后,当数字个数为奇数时即中间那个数为中位数,当数字的个数为偶数时即中间那两个数的平均数为中位数。
众数:
出现次数最多的数字即为众数
所以选择D。
5.下列命题中,是真命题的为(D)
A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似
【解析】两个相似三角形的要求是对应角相等,A、B、C中的类型三角形都不能保证两个三角形对应角相等,即选D。
6.已知圆O1、圆O2的半径不相等,圆O1的半径长为3,若圆O2上的点A满足AO1=3,则圆O1与圆O2的位置关系是(A)
A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含
【解析】如图所示,所以选择A
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.计算:
a3÷a2=___a____.
【解析】
8.计算:
(x+1)(x─1)=____x2-1________.
【解析】根据平方差公式得:
(x+1)(x─1)=x2-1_
9.分解因式:
a2─ab=_____a(a-b)_________.
【解析】提取公因式a,得:
10.不等式3x─2>0的解集是____x>2/3___.
【解析】
11.方程=x的根是______x=3______.
【解析】由题意得:
x>0
两边平方得:
,解之得x=3或x=-2(舍去)
12.已知函数f(x)=,那么f(─1)=______1/2_____.
【解析】把x=-1代入函数解析式得:
13.将直线y=2x─4向上平移5个单位后,所得直线的表达式是____y=2x+1__________.
【解析】直线y=2x─4与y轴的交点坐标为(0,-4),则向上平移5个单位后交点坐标为(0,1),则所得直线方程为y=2x+1
14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片,随机放入“让更美好”中的两个内(每个只放1张卡片),则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是____1/2______
【解析】“生活”、“城市”放入后有两种可能性,即为:
生活让城市更美好、城市让生活更美好。
则组成“城市让生活更美好”的可能性占所有可能性的1/2。
AB
AD
15.如图1,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O设向量=,=,则向量
.(结果用、表示)
【解析】,则,所以
图3
图4
图2
图1
16.如图2,△ABC中,点D在边AB上,满足∠ACD=∠ABC,若AC=2,AD=1,则DB=__3________.
【解析】由于∠ACD=∠ABC,∠BAC=∠CAD,所以△ADC∽△ACB,即:
所以,则AB=4,所以BD=AB-AD=3
17.一辆汽车在行驶过程中,路程y(千米)与时间
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