1、（4）在ABC中，若0，则ABC为钝角三角形 （）（5）（理）作用于同一点的两个力F1和F2的夹角为，且|F1|3，|F2|5，则F1F2的大小为. （）（6）已知平面直角坐标系内有三个定点A（2，1），B（0,10），C（8,0），若动点P满足：t（），tR，则点P的轨迹方程是xy10. （）2（2013福建）在四边形ABCD中，（1,2），（4,2），则该四边形的面积为 （）A. B2 C5 D10答案C解析0，ACBD.四边形ABCD的面积S|25.3已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m（，1），n（cos A，sin A）若mn，且acos Bbcos Acsin
2、C，则角A，B的大小分别为 （）， B.C. D.解析由mn得mn0，即cos Asin A0，即2cosA，A，即A.又acos Bbcos A2Rsin Acos B2Rsin Bcos A2Rsin（AB）2Rsin Cccsin C，所以sin C1，C，所以B4平面上有三个点A（2，y），B，C（x，y），若，则动点C的轨迹方程为_答案y28x （x0）解析由题意得又，即0，化简得y28x （x0）5河水的流速为2 m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为_答案2 m/s解析如图所示小船在静水中的速度为 2 m/s.题型一平面向量在平面几何
3、中的应用例1如图所示，四边形ABCD是正方形，P是对角线DB上的一点（不包括端点），E，F分别在边BC，DC上，且四边形PFCE是矩形，试用向量法证明：PAEF.思维启迪正方形中有垂直关系，因此考虑建立平面直角坐标系，求出所求线段对应的向量，根据向量知识证明证明建立如图所示的平面直角坐标系，设正方形的边长为1，DP（0），则A（0,1），P（，），E（1，），F（，0），（，1（1，|，即PAEF.思维升华用向量方法解决平面几何问题可分三步：（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问
4、题；（3）把运算结果“翻译”成几何关系（1）平面上O，A，B三点不共线，设a，b，则OAB的面积等于（）A. B. C. D. （2）在ABC中，已知向量与满足0且，则ABC为（）A等边三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D三边均不相等的三角形答案（1）C（2）A解析（1）cosBOA则sinBOASOAB|a|b| （2）因为非零向量0，所以BAC的平分线垂直于BC，所以ABAC.又cosBAC，所以BAC所以ABC为等边三角形题型二平面向量在三角函数中的应用例2已知在锐角ABC中，两向量p（22sin A，cos Asin A），q（sin Acos A,1sin A），且p与q是共线
5、向量（1）求A的大小；（2）求函数y2sin2Bcos取最大值时，B的大小思维启迪向量与三角函数的结合往往是简单的组合如本题中的条件通过向量给出，根据向量的平行得到一个等式因此这种题目较为简单解（1）pq，（22sin A）（1sin A）（cos Asin A）（sin Acos A）0，sin2A，sin AABC为锐角三角形，A60（2）y2sin2Bcos2sin2Bcos2sin2Bcos（2B60）1cos 2Bcos（2B601cos 2Bcos 2Bcos 60sin 2Bsin 601cos 2Bsin 2B1sin（2B30当2B3090，即B60时，函数取最大值2.思维升
6、华解决平面向量与三角函数的交汇问题的关键，准确利用向量的坐标运算化简已知条件，将其转化为三角函数中的有关问题解决ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，设向量m（ab，sin C），n（ac，sin Bsin A），若mn，则角B的大小为_答案解析mn，（ab）（sin Bsin A）sin C（ac）0，又则化简得a2c2b2ac，cos B，0B0），则（a,3），（xa，y），（x，by），由0，得a（xa）3y0.得（xa，y）（x，by）x， （yb），把a代入，得（x）3y0，整理得yx2（x0）题型四平面向量在物理中的应用例4在长江南岸渡口处，江水以km/h的速度向
7、东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为_思维启迪题中涉及的三个速度（向量）：江水速度、渡船的速度、船实际过江的速度，三个速度的关系是本题的核心答案北偏西30解析如图所示，渡船速度为，水流速度为船实际垂直过江的速度为依题意知|，|25.2，25cos（BOD90）（）20，cos（BOD90），sinBODBOD30，航向为北偏西30思维升华在使用向量解决物理问题时要注意：（1）认真分析物理问题，深刻把握物理量之间的相互关系；（2）通过抽象、概括，把物理问题转化为与之相关的向量问题；（3）利用向量知识解决这个向量问题，并获得这个向量的解；（4）利用这个结果，对原物理现象作出合理解释，即用向量知识圆满解决物理问题质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成60角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为_解析方法一由已知条件F1F2F30，则F3F1F2，FFF2|F1|F2|cos 6028.因此，|F3|2方法二如图，|2|F1|2|F2|22|F1|F2|cos 6012，则|2|2|2，即OF1F2为直角，|F3|2
