高三一轮专题复习平面向量的应用有详细答案解析Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:13624030
- 上传时间:2022-10-12
- 格式:DOCX
- 页数:48
- 大小:252.31KB
高三一轮专题复习平面向量的应用有详细答案解析Word文档下载推荐.docx
《高三一轮专题复习平面向量的应用有详细答案解析Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三一轮专题复习平面向量的应用有详细答案解析Word文档下载推荐.docx(48页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(4)在△ABC中,若
·
<
0,则△ABC为钝角三角形.( ×
)
(5)(理)作用于同一点的两个力F1和F2的夹角为
,且|F1|=3,|F2|=5,则F1+F2的大小为
.( √ )
(6)已知平面直角坐标系内有三个定点A(-2,-1),B(0,10),C(8,0),若动点P满足:
+t(
+
),t∈R,则点P的轨迹方程是x-y+1=0.( √ )
2.(2013·
福建)在四边形ABCD中,
=(1,2),
=(-4,2),则该四边形的面积为( )
A.
B.2
C.5D.10
答案 C
解析 ∵
=0,
∴AC⊥BD.
∴四边形ABCD的面积S=
|
|·
×
2
=5.
3.已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(
,-1),n=(cosA,sinA).若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为( )
,
B.
C.
D.
解析 由m⊥n得m·
n=0,即
cosA-sinA=0,
即2cos
∵
A+
,∴A+
,即A=
.
又acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA
=2Rsin(A+B)=2RsinC=c=csinC,
所以sinC=1,C=
,所以B=π-
-
4.平面上有三个点A(-2,y),B
,C(x,y),若
⊥
,则动点C的轨迹方程为__________.
答案 y2=8x(x≠0)
解析 由题意得
又
,∴
即
=0,化简得y2=8x(x≠0).
5.河水的流速为2m/s,一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸,则小船的静水速度大小为________.
答案 2
m/s
解析 如图所示小船在静水中的速度为
=2
m/s.
题型一 平面向量在平面几何中的应用
例1 如图所示,四边形ABCD是正方形,P是对角线DB上的一点(不包括端点),E,F分别在边BC,DC上,且四边形PFCE是矩形,试用向量法证明:
PA=EF.
思维启迪 正方形中有垂直关系,因此考虑建立平面直角坐标系,求出所求线段对应的向量,根据向量知识证明.
证明
建立如图所示的平面直角坐标系,设正方形的边长为1,DP=λ(0<
λ<
),
则A(0,1),P(
λ,
λ),
E(1,
λ),F(
λ,0),
∴
=(-
λ,1-
=(
λ-1,-
∴|
|=
|=|
|,即PA=EF.
思维升华 用向量方法解决平面几何问题可分三步:
(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;
(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;
(3)把运算结果“翻译”成几何关系.
(1)平面上O,A,B三点不共线,设
=a,
=b,则△OAB的面积等于( )
A.
B.
C.
D.
(2)在△ABC中,已知向量
与
满足
=0且
,则△ABC为
( )
A.等边三角形B.直角三角形
C.等腰非等边三角形D.三边均不相等的三角形
答案
(1)C
(2)A
解析
(1)∵cos∠BOA=
则sin∠BOA=
∴S△OAB=
|a||b|
(2)因为非零向量
=0,所以∠BAC的平分线垂直于BC,所以AB=AC.
又cos∠BAC=
,所以∠BAC=
所以△ABC为等边三角形.
题型二 平面向量在三角函数中的应用
例2 已知在锐角△ABC中,两向量p=(2-2sinA,cosA+sinA),q=(sinA-cosA,1+sinA),且p与q是共线向量.
(1)求A的大小;
(2)求函数y=2sin2B+cos
取最大值时,B的大小.
思维启迪 向量与三角函数的结合往往是简单的组合.如本题中的条件通过向量给出,根据向量的平行得到一个等式.因此这种题目较为简单.
解
(1)∵p∥q,
∴(2-2sinA)(1+sinA)-(cosA+sinA)(sinA-cosA)=0,
∴sin2A=
,sinA=
∵△ABC为锐角三角形,∴A=60°
(2)y=2sin2B+cos
=2sin2B+cos
=2sin2B+cos(2B-60°
)
=1-cos2B+cos(2B-60°
=1-cos2B+cos2Bcos60°
+sin2Bsin60°
=1-
cos2B+
sin2B=1+sin(2B-30°
当2B-30°
=90°
,即B=60°
时,函数取最大值2.
思维升华 解决平面向量与三角函数的交汇问题的关键,准确利用向量的坐标运算化简已知条件,将其转化为三角函数中的有关问题解决.
△ABC的三个内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c,设向量m=(a+b,sinC),n=(
a+c,sinB-sinA),若m∥n,则角B的大小为________.
答案
解析 ∵m∥n,∴(a+b)(sinB-sinA)-sinC(
a+c)=0,又∵
则化简得a2+c2-b2=-
ac,
∴cosB=
=-
,∵0<
B<
π,∴B=
题型三 平面向量在解析几何中的应用
例3 已知平面上一定点C(2,0)和直线l:
x=8,P为该平面上一动点,作PQ⊥l,垂足为Q,且(
)·
(
)=0.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)若EF为圆N:
x2+(y-1)2=1的任一条直径,求
的最值.
思维启迪
(1)直接利用数量积的坐标运算代入;
(2)将
转化为关于y的函数,求函数的最值.
解
(1)设P(x,y),则Q(8,y).
由(
)=0,
得|
|2-
|2=0,
即(x-2)2+y2-
(x-8)2=0,
化简得
=1.
所以点P在椭圆上,其方程为
(2)∵
=0.
2-
=x2+(y-1)2-1
=16(1-
)+(y-1)2-1
y2-2y+16
(y+3)2+19.
∵-2
≤y≤2
∴当y=-3时,
的最大值为19,
当y=2
时,
的最小值为12-4
综上:
的最大值为19;
思维升华 平面向量与平面解析几何交汇的题目,涉及向量数量积的基本运算,数量积的求解以及轨迹、直线和圆、直线和椭圆中最值等问题,解决此类问题应从向量的坐标运算入手,这也是解决解析几何问题的基本方法——坐标法.
已知点P(0,-3),点A在x轴上,点Q在y轴的正半轴上,点M满足
,当点A在x轴上移动时,求动点M的轨迹方程.
解 设M(x,y)为所求轨迹上任一点,
设A(a,0),Q(0,b)(b>
0),
则
=(a,3),
=(x-a,y),
=(-x,b-y),
由
=0,得a(x-a)+3y=0.①
得(x-a,y)=-
(-x,b-y)
x,
(y-b)),
把a=-
代入①,得-
(x+
)+3y=0,
整理得y=
x2(x≠0).
题型四 平面向量在物理中的应用
例4 在长江南岸渡口处,江水以
km/h的速度向东流,渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江,则航向为________.
思维启迪 题中涉及的三个速度(向量):
江水速度、渡船的速度、船实际过江的速度,三个速度的关系是本题的核心.
答案 北偏西30°
解析 如图所示,渡船速度为
,水流速度为
船实际垂直过江的速度为
依题意知|
,|
|=25.
2,
∴25×
cos(∠BOD+90°
)+(
)2=0,
∴cos(∠BOD+90°
)=-
,∴sin∠BOD=
∴∠BOD=30°
,∴航向为北偏西30°
思维升华 在使用向量解决物理问题时要注意:
(1)认真分析物理问题,深刻把握物理量之间的相互关系;
(2)通过抽象、概括,把物理问题转化为与之相关的向量问题;
(3)利用向量知识解决这个向量问题,并获得这个向量的解;
(4)利用这个结果,对原物理现象作出合理解释,即用向量知识圆满解决物理问题.
质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:
牛顿)的作用而处于平衡状态,已知F1,F2成60°
角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为________.
解析 方法一 由已知条件F1+F2+F3=0,
则F3=-F1-F2,F
=F
+F
+2|F1||F2|cos60°
=28.
因此,|F3|=2
方法二 如图,|
|2=|F1|2+
|F2|2-2|F1||F2|cos60°
=12,
则|
|2+|
|2=|
|2,
即∠OF1F2为直角,
|F3|=2
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一轮 专题 复习 平面 向量 应用 详细 答案 解析