1、4已知、为异面直线，平面，平面，则 （ ） A.与、都相交 B.与、中至少一条相交 C.与、都不相交 D.至多与、中的一条相交 5设集合A=直线，B=平面，若，则下列命题中的真命题是 （ ） A. B. C. D. 6已知、为异面直线，点A、B在直线上，点C、D在直线上，且AC=AD，BC=BD，则直线、所成的角为 （ ）A. B. C. D. 7纬度为的纬圈上有A、B两点，弧在纬圈上，弧AB的长为（R为球半径），则A、B两点间的球面距离为 （ ）A. B. C. D. 8异面直线、成角，直线，则直线与所成角的范围是 （ ）A. B. C. D. 9正四棱锥PABCD的所有棱长都相等，E为PC
2、的中点，那么异面直线BE与PA所成角的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 10在正方体AC1中，E、F分别为D1C1与AB的中点，则A1B1与截面A1ECF所成的角为（）Aarctan Barccos Carcsin D都不对11. 把A=60，边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60的二面角，则AC与BD的距离为（ ）A.aB.a C.aD.a12平面与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H.若AE=3，BF=4，CG=5，则DH等于（ ）A6 B5 C4 D3 题号12345678910答案二、填空题（54=20） 13球的半径为8，经过球面上一点作
3、一个平面，使它与经过这点的半径成45角，则这个平面截球的截面面积为 。14正方体中，E、F、G分别为AB、BC、CC1的重点，则EF与BG所成角的余弦值为_15已知a、b是直线，、是平面，给出下列命题： 若，a，则a 若a、b与所成角相等，则ab若、，则 若a, a，则 其中正确的命题的序号是_。16.在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是: _。三、解答题（70分） 17（10分）在ABC所在平面外有点S，斜线SAAC，SBBC，且斜线SA、SB与平面ABC所成角相等.（I）求证：
4、AC=BC； （II）又设点S到平面ABC的距离为4cm，ACBC且AB=6cm，求S与AB的距离.ABCOS 18.（2010辽宁文数）（12分） 如图，棱柱的侧面是菱形，（）证明：平面平面；（）设是上的点，且平面，求的值. 19（12分）平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H.CD=a，AB=b，CDAB （I）求证EFGH为矩形； （II）点E在什么位置，SEFGH最大?20.（2010江西理数）（12分）如图BCD与MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，。（1） 求点A到平面MBC的距离；（2） 求平
5、面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。21. （2010四川理数）（12分）已知正方体ABCDABCD的棱长为1，点M是棱AA的中点，点O是对角线BD的中点.（）求证：OM为异面直线AA和BD的公垂线；（）求二面角MBCB的大小；（）求三棱锥MOBC的体积. w_w w. k#s5_u.c o*m22（12分）如图：直三棱柱，底面三角形ABC中，棱，M、N分别为A1B1、AB的中点 求证：平面A1NC平面BMC1； 求异面直线A1C与C1N所成角的大小；求直线A1N与平面ACC1A1所成角的大小。参考答案一. 选择题： A B B B A A D A B二填空题： 13. 14. 15.（1
6、）（4） 16. 三.解答题：17（1）证明：过S作SO面ABC于O 18. 解：（）因为侧面BCC1B1是菱形，所以又已知所又平面A1BC1，又平面AB1C ，所以平面平面A1BC1 . （）设BC1交B1C于点E，连结DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线，因为A1B/平面B1CD，所以A1B/DE.又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点.即A1D：DC1=1.19.解：又ABCDEFFGEFGH为矩形.（2）AG=x，AC=m， ，GH=x ， GF=（mx） SEFGH=GHGF=x（mx）=（mxx2）= （x2+mx+）=（x）2+当x=时，SEFGH最大=20. （
7、1）取CD中点O，连OB，OM，则OBCD，OMCD.又平面平面,则MO平面，所以MOAB，A、B、O、M共面.延长AM、BO相交于E，则AEB就是AM与平面BCD所成的角.OB=MO=，MOAB，MO/面ABC，M、O到平面ABC的距离相等，作OHBC于H，连MH，则MHBC，求得：OH=OCsin600=,MH=,利用体积相等得：。（2）CE是平面与平面的交线.由（1）知，O是BE的中点，则BCED是菱形.作BFEC于F，连AF，则AFEC，AFB就是二面角A-EC-B的平面角，设为.因为BCE=120，所以BCF=60. ，所以，所求二面角的正弦值是.21.（1）连结AC，取AC中点K，
8、则K为BD的中点，连结OK因为M是棱AA的中点，点O是BD的中点所以AM所以MOw_w w. k#s5_u.c o*m由AAAK，得MOAA因为AKBD,AKBB，所以AK平面BDDB所以AKBD所以MOBD又因为OM是异面直线AA和BD都相交w_w w. k#s5_u.c o*m故OM为异面直线AA的公垂线（2）取BB中点N，连结MN，则MN平面BCCB过点N作NHBC于H，连结MH则由三垂线定理得BCMH从而,MHN为二面角M-BC-B的平面角MN=1,NH=Bnsin45=在RtMNH中，tanMHN=w_w w. k#s5_u.c o*m故二面角M-BC-B的大小为arctan2（3）易知，SOBC=SOAD，且OBC和OAD都在平面BCDA内点O到平面MAD距离hVM-OBC=VM-OAD=VO-MAD=SMADh=22.略
