立体几何测试题自己出题_精品文档文档格式.doc
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4.已知、为异面直线,平面,平面,,则()
A.与、都相交B.与、中至少一条相交
C.与、都不相交D.至多与、中的一条相交
5.设集合A={直线},B={平面},,若,,,则下列命题中的真命题是()
A.B.
C.D.
6.已知、为异面直线,点A、B在直线上,点C、D在直线上,且AC=AD,BC=BD,则直线、所成的角为()
A.B.C.D.
7.纬度为的纬圈上有A、B两点,弧在纬圈上,弧AB的长为(R为球半径),则A、B两点间的球面距离为()
A.B.C.D.
8.异面直线、成角,直线,则直线与所成角的范围是()
A.B.C.D.
9.正四棱锥P—ABCD的所有棱长都相等,E为PC的中点,那么异面直线BE与PA所成角的余弦值等于()
A.B.C.D.
10.在正方体A—C1中,E、F分别为D1C1与AB的中点,则A1B1与截面A1ECF所成的角为( )
A.arctanB.arccosC.arcsinD.都不对
11.把∠A=60°
,边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60°
的二面角,则AC与BD的距离为()
A.a B.aC.a D.a
12.平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H.若AE=3,BF=4,CG=5,则DH等于()
A.6 B.5 C.4 D.3
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题(5’×
4=20’)
13.球的半径为8,经过球面上一点作一个平面,使它与经过这点的半径成45°
角,则这个平面截球的截面面积为。
14.正方体中,E、F、G分别为AB、BC、CC1的重点,则EF与BG所成角的余弦值为________________________
15.已知a、b是直线,、、是平面,给出下列命题:
①若∥,a,则a∥②若a、b与所成角相等,则a∥b
③若⊥、⊥,则∥④若a⊥,a⊥,则∥
其中正确的命题的序号是________________。
16.在半径为的球内有一内接正三棱锥,它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上,一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动,经过其余三点后返回,则经过的最短路程是:
________________。
三、解答题(70分)
17.(10分)在△ABC所在平面外有点S,斜线SA⊥AC,SB⊥BC,且斜线SA、SB与平面ABC所成角相等.
(I)求证:
AC=BC;
(II)又设点S到平面ABC的距离为4cm,AC⊥BC且AB=6cm,求S与AB的距离.
A
B
C
O
S
18.(2010辽宁文数)(12分)
如图,棱柱的侧面是菱形,
(Ⅰ)证明:
平面平面;
(Ⅱ)设是上的点,且平面,求的值.
19.(12分)平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H.CD=a,AB=b,CD⊥AB.
(I)求证EFGH为矩形;
(II)点E在什么位置,SEFGH最大?
20.(2010江西理数)(12分)
如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形,平面MCD平面BCD,AB平面BCD,。
(1)求点A到平面MBC的距离;
(2)求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。
21.(2010四川理数)(12分)已知正方体ABCD-A'
B'
C'
D'
的棱长为1,点M是棱AA'
的中点,点O是对角线BD'
的中点.
(Ⅰ)求证:
OM为异面直线AA'
和BD'
的公垂线;
(Ⅱ)求二面角M-BC'
-B'
的大小;
(Ⅲ)求三棱锥M-OBC的体积.w_ww.k#s5_u.co*m
22.(12分)如图:
直三棱柱,底面三角形ABC中,,,棱,M、N分别为A1B1、AB的中点
①求证:
平面A1NC∥平面BMC1;
②求异面直线A1C与C1N所成角的大小;
③求直线A1N与平面ACC1A1所成角的大小。
参考答案
一.选择题:
ABBBAADAB
二.填空题:
13.14.15.
(1)(4)16.
三.解答题:
17.
(1)证明:
过S作SO⊥面ABC于O
18.解:
(Ⅰ)因为侧面BCC1B1是菱形,所以
又已知
所又平面A1BC1,又平面AB1C,
所以平面平面A1BC1.
(Ⅱ)设BC1交B1C于点E,连结DE,
则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线,
因为A1B//平面B1CD,所以A1B//DE.
又E是BC1的中点,所以D为A1C1的中点.
即A1D:
DC1=1.
19.解:
又∵AB⊥CDEF⊥FGEFGH为矩形.
(2)AG=x,AC=m,
,GH=x,GF=(m-x)
SEFGH=GH·
GF=x·
(m-x)=(mx-x2)=(-x2+mx-+)=[-(x-)2+
当x=时,SEFGH最大=
20.
(1)取CD中点O,连OB,OM,则OB⊥CD,
OM⊥CD.又平面平面,则MO⊥平面,所以MO∥AB,A、B、O、M共面.延长AM、BO相交于E,则∠AEB就是AM与平面BCD所成的角.OB=MO=,MO∥AB,MO//面ABC,M、O到平面ABC的距离相等,作OHBC于H,连MH,则MHBC,求得:
OH=OCsin600=,MH=,利用体积相等得:
。
(2)CE是平面与平面的交线.
由
(1)知,O是BE的中点,则BCED是菱形.
作BF⊥EC于F,连AF,则AF⊥EC,∠AFB就是二面角A-EC-B的平面角,设为.
因为∠BCE=120°
,所以∠BCF=60°
.
,
所以,所求二面角的正弦值是.
21.
(1)连结AC,取AC中点K,则K为BD的中点,连结OK
因为M是棱AA’的中点,点O是BD’的中点
所以AM
所以MOw_ww.k#s5_u.co*m
由AA’⊥AK,得MO⊥AA’
因为AK⊥BD,AK⊥BB’,所以AK⊥平面BDD’B’
所以AK⊥BD’
所以MO⊥BD’
又因为OM是异面直线AA’和BD’都相交w_ww.k#s5_u.co*m
故OM为异面直线AA'
的公垂线
(2)取BB’中点N,连结MN,则MN⊥平面BCC’B’
过点N作NH⊥BC’于H,连结MH
则由三垂线定理得BC’⊥MH
从而,∠MHN为二面角M-BC’-B’的平面角
MN=1,NH=Bnsin45°
=
在Rt△MNH中,tan∠MHN=w_ww.k#s5_u.co*m
故二面角M-BC’-B’的大小为arctan2
(3)易知,S△OBC=S△OA’D’,且△OBC和△OA’D’都在平面BCD’A’内
点O到平面MA’D’距离h=
VM-OBC=VM-OA’D’=VO-MA’D’=S△MA’D’h=
22.略
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