1、状态空间与simulink仿真考虑以下系统对系统设计一个状态反馈操纵器使得闭环阶跃响应的超调量小于5%，且在稳态值1%范围的调剂时刻小于。主导二阶极点方式配置极点分析：超调量小于5%，即算得稳态值1%范围的调剂时刻小于，即下面第一对系统的能控性进行判定，以编程方式实现a=-1 -2 -2;0 -1 1;1 0 -1;b=2;0;1; %输入a，b矩阵q=b a*b a2*brank(q) 计算结果为q的秩为3因此该系统为完全能控型系统，在知足系统要求的前提下，理论上能任意配置期望极点下面依照具体的求解思路进行编程求解反馈操纵器kg=poly(a); %求原系统的特点方程a2=g(2);a1=g
2、(3);a0=g(4);w=1 0 0;a2 1 0;a1 a2 1;q1=a2*b a*b b;p=q1*w; %求解转换矩阵deta=1;zeta=;wn=deta/zeta; %输入知足条件的和den=conv(1 4,1 2*deta wn2); %输入期望极点（-4,-1）aa2=den(2);aa1=den(3);aa0=den(4);k=aa0-a0 aa1-a1 aa2-a2;k1=k*(inv(p) %输出配置矩阵k取得下面对系统进行验证，是不是知足条件ahat=a-b*k1;bhat=b;chat=1 0 0;dhat=0; sys=ss(ahat,bhat,chat,dh
3、at); step(sys,r);sys1=ss(a,b,c,d);hold on;grid on;step(sys1,.-);（其中sys1为未加操纵器的原系统）由图可知，系统在进行配置之前并未知足系统要求，在增加操纵器以后，系统要求取得知足。对称根轨迹（SRL）方式配置极点将SRL方程写成标准的根轨迹形式 由此，咱们需要先将上面的状态空间形式转换为传递函数形式，编程实现如下：a=-1 -2 -2;0 -1 1;1 0 -1;b=2;0;1;c=1 0 0;d=0; num,den=ss2tf(a,b,c,d)num= 0 den= 下面再画出根轨迹图，寻觅知足条件的num1=conv(2
4、2 -2,2 -2 -2); %此处计算的参数依照num(s)和num（-s)den1=conv(1 3 5 5,-1 3 -5 5); %此处计算的参数依照den(s)和den（-s)sys1=tf(num1,den1);rlocus(sys1); %画根轨迹图grid on;依照系统要求和 如下图，配置的极点将知足系统要求，现选取两组进行验证1.=2p1= +*1i 得k1= 如上题所写程序画出响应图（其中sys1为未加操纵器的原系统）2.=3得k1= 作出响应图如下（其中sys1为未加操纵器的原系统）将两个不同的值阶跃响应图进行对照（sys2为=3，sys为=2）有比较可知：较小的值的响
5、应速度较慢，较大的值响应速度快。全阶观测器的设计第一查验系统的是不是完全能观a=-1 -2 -2;0 -1 1;1 0 -1;c=1 0 0;q=c;c*a;c*a*arank(q)rank(q)=3说明系统是完全能观的下面确实是观测器期望极点选择，一样为了考虑观测器的响应速度要比闭环系统快，又要考虑干扰抑制，一样极点为闭环极点的2-5倍。依照主导二阶极点方式所配置的极点为s1=-4 s2,3=-1选择观测器极点为s1=-12 s2,3=-3由此可进一步求出观测器增益矩阵la=-1 -2 -2;0 -1 1;1 0 -1;c=1 0 0;pe=-12;-3+*i;*i;lt=acker(a,c
6、,pe);l=lt求得l=15;可得全维观测器的方程为下面可依据上式构建simulink图，据此观看观测器的跟踪能力跟踪成效图如下X1X2X3据此发觉观测器跟踪成效较好。降阶操纵系统设计从输出方程能够看出，此系统输出就等于第一个状态，即变换矩阵P为单位阵，而最小阶观测器的阶次为2。最小阶观测器的期望特点根选为-3 据此求观测器增益a22=-1 1;0 -1;a12=-2 -2;pe=-3+1i*2*7(1/2)/3;-3-1i*2*7(1/2)/3;lt=acker(a22,a12,pe);l=lt求得取得引入中间变量得最小阶观测器的状态方程为下面可依据上式构建simulink图，据此观看观测
7、器的跟踪能力X2X3由上面可见，观测器跟踪能力较好。带反馈观测系统的设计由分离定理可知，观测器与反馈可单独设计，互不阻碍。反馈l=15;下面可依据上式构建simulink图，据此观看观测器的跟踪能力其中Gain7为增益调整设计a=-1 -2 -2;0 -1 1;1 0 -1;b=2;0;1;k1= ;y=a-b*k1;c=1 0 0;d=0;k=1/dcgain(y,b,c,d)k=或利用书本上的参考输入法计算k结果相同下面看一下系统输出对阶跃的跟踪曲线一开始显现较大误差，但仍是能跟踪上阶跃。下面再看看系统对白噪声干扰的抑制能力由上图可见，系统的抗干扰能力一样。积分操纵器的设计积分操纵相当于增
8、加了额外状态，状态方程变成由题意可知原系统可等价于积分操纵器的极点配置为s1=-12 s2,3=-3 s4=-4利用编程求出ka=0 1 0 0;0 -1 -2 -2;0 0 -1 1;0 1 0 -1; b=0;2;0;1; pe=-12;-3+*i;*i;-4; k=acker(a,b,pe)K= 构建simulink图有别离加入两个阶跃，先加step1，阶跃图有再加入step,响应图有在一路加step和step1，响应如图由此可见，积分操纵系统关于干扰有专门好的抑制作用，而且具有专门好的跟踪成效，动态特性也相关于简单的参考输入设计有了必然的改善。总结从以上的设计可总结出状态空间的操纵器的设计思路。1.第一对观测器的能观性与能控性进行判定；2.若是完全能观或能控，那么进行以下分析；若是不是，能够进行能控与能观分解出来；3.若是利用原系统状态反馈，能够依照系统要求进行极点配置，进而设计出操纵器；若是还需要设计观测器，可合理配置观测器极点，进而设计整个系统。4.若是利用观测器状态反馈，由于分离定理，观测器与反馈可别离设计，因此设计进程大体和上面一样；5.关于以上系统都存在较大的余差，故需设计参考输入，或采取积分操纵器都能够专门好的排除稳态余差。
