状态空间与simulink仿真.docx
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状态空间与simulink仿真.docx
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状态空间与simulink仿真
考虑以下系统
对系统设计一个状态反馈操纵器使得闭环阶跃响应的超调量小于5%,且在稳态值1%范围的调剂时刻小于。
主导二阶极点方式配置极点
分析:
超调量小于5%,即
算得
稳态值1%范围的调剂时刻小于,即
下面第一对系统的能控性进行判定,以编程方式实现
a=[-1-2-2;0-11;10-1];
b=[2;0;1];%输入a,b矩阵
q=[ba*ba^2*b]
rank(q)
计算结果为
q的秩为3
因此该系统为完全能控型系统,在知足系统要求的前提下,理论上能任意配置期望极点
下面依照具体的求解思路进行编程求解反馈操纵器k
g=poly(a);%求原系统的特点方程
a2=g
(2);a1=g(3);a0=g(4);
w=[100;a210;a1a21];
q1=[a^2*ba*bb];
p=q1*w;%求解转换矩阵
deta=1;
zeta=;
wn=deta/zeta;%输入知足条件的ζ和δ
den=conv([14],[12*detawn^2]);%输入期望极点(-4,-1±)
aa2=den
(2);aa1=den(3);aa0=den(4);
k=[aa0-a0aa1-a1aa2-a2];
k1=k*(inv(p))%输出配置矩阵k
取得
下面对系统进行验证,是不是知足条件
ahat=a-b*k1;
bhat=b;
chat=[100];
dhat=0;
sys=ss(ahat,bhat,chat,dhat);
step(sys,'r');
sys1=ss(a,b,c,d);
holdon;
gridon;
step(sys1,'.-');
(其中sys1为未加操纵器的原系统)
由图可知,系统在进行配置之前并未知足系统要求,在增加操纵器以后,系统要求取得知足。
对称根轨迹(SRL)方式配置极点
将SRL方程写成标准的根轨迹形式
由此,咱们需要先将上面的状态空间形式转换为传递函数形式,编程实现如下:
a=[-1-2-2;0-11;10-1];
b=[2;0;1];
c=[100];
d=0;
[num,den]=ss2tf(a,b,c,d)
num=[0]
den=[]
下面再画出根轨迹图,寻觅知足条件的ρ
num1=conv([22-2],[2-2-2]);%此处计算的参数依照num(s)和num(-s)
den1=conv([1355],[-13-55]);%此处计算的参数依照den(s)和den(-s)
sys1=tf(num1,den1);
rlocus(sys1);%画根轨迹图
gridon;
依照系统要求和
如下图,配置的极点将知足系统要求,现选取两组进行验证
1.ρ=2
p1=[+*1i得k1=[]
如上题所写程序画出响应图(其中sys1为未加操纵器的原系统)
2.ρ=3
得k1=[]
作出响应图如下(其中sys1为未加操纵器的原系统)
将两个不同的ρ值阶跃响应图进行对照(sys2为ρ=3,sys为ρ=2)
有比较可知:
较小的ρ值的响应速度较慢,较大的ρ值响应速度快。
全阶观测器的设计
第一查验系统的是不是完全能观
a=[-1-2-2;0-11;10-1];
c=[100];
q=[c;c*a;c*a*a]
rank(q)
rank(q)=3
说明系统是完全能观的
下面确实是观测器期望极点选择,一样为了考虑观测器的响应速度要比闭环系统快,又要考虑干扰抑制,一样极点为闭环极点的2---5倍。
依照主导二阶极点方式所配置的极点为s1=-4s2,3=-1±
选择观测器极点为s1=-12s2,3=-3±
由此可进一步求出观测器增益矩阵l
a=[-1-2-2;0-11;10-1];
c=[100];
pe=[-12;-3+*i;*i];
lt=acker(a',c',pe);
l=lt'
求得l=[15;;];
可得全维观测器的方程为
下面可依据上式构建simulink图,据此观看观测器的跟踪能力
跟踪成效图如下
X1
X2
X3
据此发觉观测器跟踪成效较好。
降阶操纵系统设计
从输出方程能够看出,此系统输出就等于第一个状态,即变换矩阵P为单位阵,而最小阶观测器的阶次为2。
最小阶观测器的期望特点根选为-3±
据此求观测器增益
a22=[-11;0-1];
a12=[-2-2];
pe=[-3+1i*2*7^(1/2)/3;-3-1i*2*7^(1/2)/3];
lt=acker(a22',a12',pe);
l=lt'
求得
取得
引入中间变量
得最小阶观测器的状态方程为
下面可依据上式构建simulink图,据此观看观测器的跟踪能力
X2
X3
由上面可见,观测器跟踪能力较好。
带反馈观测系统的设计
由分离定理可知,观测器与反馈可单独设计,互不阻碍。
反馈
l=[15;;]
下面可依据上式构建simulink图,据此观看观测器的跟踪能力
其中Gain7为增益调整设计
a=[-1-2-2;0-11;10-1];
b=[2;0;1];k1=[];
y=a-b*k1;
c=[100];
d=0;
k=1/dcgain(y,b,c,d)
k=
或利用书本上的参考输入法计算k
结果相同
下面看一下系统输出对阶跃的跟踪曲线
一开始显现较大误差,但仍是能跟踪上阶跃。
下面再看看系统对白噪声干扰的抑制能力
由上图可见,系统的抗干扰能力一样。
积分操纵器的设计
积分操纵相当于增加了额外状态,状态方程变成
由题意可知
原系统可等价于
积分操纵器的极点配置为s1=-12s2,3=-3±s4=-4
利用编程求出k
a=[0100;0-1-2-2;00-11;010-1];
>>b=[0;2;0;1];
>>pe=[-12;-3+*i;*i;-4];
>>k=acker(a,b,pe)
K=[]
构建simulink图有
别离加入两个阶跃,先加step1,阶跃图有
再加入step,响应图有
在一路加step和step1,响应如图
由此可见,积分操纵系统关于干扰有专门好的抑制作用,而且具有专门好的跟踪成效,动态特性也相关于简单的参考输入设计有了必然的改善。
总结
从以上的设计可总结出状态空间的操纵器的设计思路。
1.第一对观测器的能观性与能控性进行判定;
2.若是完全能观或能控,那么进行以下分析;若是不是,能够进行能控与能观分解出来;
3.若是利用原系统状态反馈,能够依照系统要求进行极点配置,进而设计出操纵器;若是还需要设计观测器,可合理配置观测器极点,进而设计整个系统。
4.若是利用观测器状态反馈,由于分离定理,观测器与反馈可别离设计,因此设计进程大体和上面一样;
5.关于以上系统都存在较大的余差,故需设计参考输入,或采取积分操纵器都能够专门好的排除稳态余差。
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- 状态 空间 simulink 仿真