1、如果 ，那么G叫做a的n次方根n1且nNG当n是奇数时，正数的n次方根是一个 ，负数的n次方根是一个 零的n次方根是零当n是偶数时，正数的n次方根有 ，这两个数互为 （a0）负数没有偶次方根（2）两个重要公式 （）n （注意a必须使有意义）2. 幂的有关概念正分数指数幂： （a0，m、nNG，且n1）；负分数指数幂： （a0，m、nNG，且n1）0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 yaGa10a1图象定义域R值域（0，）3指数函数的图象与性质性质（1）过定点（2）当G0时， ；G0时， （2）当G0时， ； （3）在R上是 4对数的概念（1）对数的定义如果 ，那么数G叫做以a为底N的对数
2、，记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数（2）两种常见对数对数形式特点记法常用对数底数为 lgG自然对数lnG5对数的性质、换底公式与运算法则性质loga1 ，logaa ， 。换底公式logab （a，b，c均大于零且不等于1）运算法则如果a0，且a1，M0，N0，那么：loga（MN） ，loga ，logaMnnlogaM（nR）.6.对数函数的定义、图象与性质定义函数 （a0，且a1）叫做对数函数图象a10a （1）定义域：（2）值域： （3）当G1时，y0，即过定点 （4）当0G1时， 1时，当G1时，y y ；（5）在（0，）上为 7反函数考点一有理指数幂的化简与求值指数函数ya
3、G（a0且a1）与对数函数 （a0且a1）互为反函数，它们的图象关于直线 对称三、专题训练：计算下列各式（1） （）0（）6； （2）；（3）（12）.自主解答（1）原式1）62427110.（2）a.（3）令m，n，则原式（1）mm3a.变式训练：（1）（）0（2）316|；（2） （3）（3）（）10（2）1（）0.解：（1）原式（）11（2）4231.（2）原式a01.（3）（3）原式（1）（3）（）1（）（500）10（2）11010201.考点二指数函数的图象画出函数y|3G1|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3G1|k无解？有一解？有两解？自主解答函数y|3G1|的图象是
4、由函数y3G的图象向下平移一个单位后，再把位于G轴下方的图象沿G轴翻折到G轴上方得到的，函数图象如图所示当k0时，直线yk与函数y|3G1|的图象无交点，即方程无解；当k0或k1时，直线yk与函数y|3G1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解；当0k1时，直线yk与函数y|3G1|的图象有两个不同交点，所以方程有两解思考：保持条件不变，讨论函数y|3G1|的单调性.由例2所作图象可知，函数y|3G1|在0，）上为增函数，在（，0）上为减函数.已知函数y（）|G1|.（1）作出函数的图象（简图）；（2）由图象指出其单调区间；（3）由图象指出当G取什么值时有最值，并求出最值（1）法一：由函数解析式
5、可得y（）|G1|，其图象由两部分组成：一部分是：y（）G（G0） y（）G1（G1）；另一部分是：y3G（G0） y3G1（G1）如图所示：法二：由y（）|G|可知函数是偶函数，其图象关于y轴对称，故先作出y（）G的图象，保留G0的部分，当G0）g（t）t24t5（t2）29.t0，g（t）（t2）299，等号成立条件是t2，即g（G）9，等号成立条件是（）G2，即G1.g（G）的值域是（，9由g（t）（t2）29（t0），而t（）G是减函数，要求g（G）的增区间实际上是求g（t）的减区间求g（G）的减区间实际上是求g（t）的增区间g（t）在（0,2上递增，在2，）上递减，由0t（）G2，可
6、得G1，由t（）G2，可得G1.g（G）在1，）上递减，在（，1上递增故g（G）的单调递增区间是（，1，单调递减区间是1，）考点四对数式的化简与求值【例4】（1）计算：lg5（lg8lg1 000）（）2lglg0.06；（2）化简：log3log5；（3）已知：lgGlgy2lg（2G3y），求的值自主解答（1）原式lg5（3lg 23）3（lg 2）2lg 6lg 623lg 5lg 23lg 53（lg 2）223lg 2（lg 5lg 2）（3lg 5）23（lg 2lg 5）21.（2）原式（log31）log5（1032）（1）log55.（3）lgGlgy2lg（2G3y）Gy（
7、2G3y）24G29y212Gy即4G213Gy9y20（4G9y）（Gy）0，即4G9y，Gy（舍去），2.计算：（1）（log32log92）（log43log83）；（2） （lg32log4166lg）lg.（1）原式（log32log32）（ log23log23）（log32log3）（log2log2）log32log2（）log3log2log32log23.（2）原式lg322lg（）6lg2lg（32）（2lg）2（1）.考点五对数值的大小比较【例5】比较下列各组数的大小（1）log3与log5；（2）log1.10.7与log1.20.7；（3）已知b c，比较2b,2a
8、,2c的大小关系自主解答（1）log3log510，log3log5.（2）法一：00.71,1.1log0.71.1log0.71.2.，由换底公式可得log1.10.7log1.20.7.作出ylog1.1G与ylog1.2G的图象，如图所示，两图象与G0.7相交可知log1.10.7（3）yG为减函数，且bc.而y2G是增函数，2b2a2c.设a、b、c均为正数，且2aa，（）bb，（）clog2c，则 （）AabcBcaCcb Dbc解析：如图：a0且a1），如果对于任意的G，2都有|f（G）|1成立，试求a的取值范围自主解答f（G）logaG，则y|f（G）|的图象如右图由图示，要使G，2时恒有|f（G）|1，只需|f（）|1，即1loga1，即logaa1logalogaa，亦当a1时，得a1a，即a3；1时，得a1a，得0a.综上所述，a的取值范围是（0，3，）
