1、边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等互相平分中心对称图形矩形四个角都是直角相平分且相等既是轴对称图形；又是中心对称图形菱形对边平行，四边相等互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角正方形互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角2. 几种特殊四边形的常用判定方法从 边 的 角 度从 角 的 角 度从对角线的角度（1）两组对边分别平行（2）两组对边分别相等（3）一组对边平行且相等两组对角分别相等两条对角线互相平分矩 形有三个角是直角（1）是平行四边形，且有一个角是直角（2）是平行四边形，且两条对角线相等菱 形四条边相等（1）是平行四边形，且有一组邻边相等（2）是平行四边形，且两条对角
2、线互相垂直正 方 形（1）是矩形，且有一组邻边相等； （2）是菱形，且有一个角是直角二、考点梳理【考点1】矩形的性质与判定a.例题【例1】（2014青海西宁）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标 【例2】（2014山东临沂）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=D
3、E+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明b.练习1（2014湘潭）如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6（1）求证：EDFCBF；（2）求EBC2. （2014苏州）如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E若AEED=，则矩形ABCD的面积为 【考点2】菱形的性质与判定a.例题：【例3】（2014莆田，第15题4分）如图，菱形ABCD的边长为4，BAD=
4、120，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是 【例4】（2014山东临沂,第23题9分）对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA，EA，展开，如图1；第三步：再沿EA所在的直线折叠，点B落在AD上的点B处，得到折痕EF，同时得到线段BF，展开，如图2ABE=30；（2）证明：四边形BFBE为菱形b.练习：1（2014年江苏南京，第19题）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F
5、四边形DBFE是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？5.（2014毕节地区，第8题3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ ）A3.5B4C7D142. （2014山东枣庄，第7题3分）如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（ ） 2218113. （2014山东烟台，第6题3分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若DAC=28，则OBC的度数为（）A 28B52C62D724. （2014黑龙江龙东,第9题3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是 5打造我们自己的品牌
