届初三数学复习教案特殊的平行四边形文档格式.doc
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边
角
对角线
对称性
平行四边形
对边平行且相等
对角相等
互相平分
中心对称图形
矩形
四个角都是直角
相平分且相等
既是轴对称图形;
又是中心对称图形
菱形
对边平行,四边相等
互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角
正方形
互相垂直平分且相等,每一条对角线平分一组对角.
2.几种特殊四边形的常用判定方法
从边的角度
从角的角度
从对角线的角度
(1)两组对边分别平行
(2)两组对边分别相等
(3)一组对边平行且相等
两组对角分别相等
两条对角线互相平分
矩形
有三个角是直角
(1)是平行四边形,且有一个角是直角
(2)是平行四边形,且两条对角线相等
菱形
四条边相等
(1)是平行四边形,且有一组邻边相等
(2)是平行四边形,且两条对角线互相垂直
正方形
(1)是矩形,且有一组邻边相等;
(2)是菱形,且有一个角是直角
二、考点梳理
【考点1】矩形的性质与判定
a.例题
【例1】
(2014•青海西宁)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P为线段BC上的点.小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标(3,4),请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标 .
【例2】
(2014•山东临沂)
【问题情境】
如图1,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分∠DAM.
【探究展示】
(1)证明:
AM=AD+MC;
(2)AM=DE+BM是否成立?
若成立,请给出证明;
若不成立,请说明理由.
【拓展延伸】
(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,探究展示
(1)、
(2)中的结论是否成立?
请分别作出判断,不需要证明.
b.练习
1.(2014•湘潭)如图,将矩形ABCD沿BD对折,点A落在E处,BE与CD相交于F,若AD=3,BD=6.
(1)求证:
△EDF≌△CBF;
(2)求∠EBC.
2.(2014•苏州)如图,在矩形ABCD中,=,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E.若AE•ED=,则矩形ABCD的面积为 .
【考点2】菱形的性质与判定
a.例题:
【例3】
(2014•莆田,第15题4分)如图,菱形ABCD的边长为4,∠BAD=120°
,点E是AB的中点,点F是AC上的一动点,则EF+BF的最小值是 .
【例4】
(2014•山东临沂,第23题9分)对一张矩形纸片ABCD进行折叠,具体操作如下:
第一步:
先对折,使AD与BC重合,得到折痕MN,展开;
第二步:
再一次折叠,使点A落在MN上的点A′处,并使折痕经过点B,得到折痕BE,同时,得到线段BA′,EA′,展开,如图1;
第三步:
再沿EA′所在的直线折叠,点B落在AD上的点B′处,得到折痕EF,同时得到线段B′F,展开,如图2.
∠ABE=30°
;
(2)证明:
四边形BFB′E为菱形.
b.练习:
1.(2014年江苏南京,第19题)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,过点E作EF∥AB,交BC于点F.
四边形DBFE是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形DBEF是菱形?
为什么?
5.(2014•毕节地区,第8题3分)如图,菱形ABCD中,对角线AC、BC相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于()
A.
3.5
B.
4
C.
7
D.
14
2.(2014•山东枣庄,第7题3分)如图,菱形ABCD的边长为4,过点A、C作对角线AC的垂线,分别交CB和AD的延长线于点E、F,AE=3,则四边形AECF的周长为()
22
18
11
3.(2014•山东烟台,第6题3分)如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=28°
,则∠OBC的度数为( )
A.28°
B. 52°
C. 62°
D. 72°
4.(2014•黑龙江龙东,第9题3分)如图,菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,M、N分别是BC、CD的中点,P是线段BD上的一个动点,则PM+PN的最小值是 .
5
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