1、错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角,导致(2)和(4)错误如果对对顶角的概念没有真正理解和掌握,在比较复杂的图形识别中会产生错误对顶角就是:一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线 正解:(2)BOE与AOF;(3)COF与DOE;(4)COE与DOF(答案不唯一: AOE 与BOF,BOC与AOD也是对顶角) 二、对“三线八角”理解有误例2 如图,按图中角的位置,判断正确的是( ) A. 1 与 2 是同旁内角 B. 1 与 4 是内错角 C. 5 与 7 是同旁内角 D. 4 与 8 是同位角 选A、B、D本题考查的是:当两条直线被第三条直线所截时,如何准确地找到同位角、内错角 、同
2、旁内角要想准确地解决这类问题,首先要明确三种角的位置特点:在被截直线的内部,截线两旁的角叫做内错角;在被截直线的内部,截线同旁的角叫做同旁内角;在被截直线的上方(或下方),截线同旁的角叫做同位角其次要搞清楚被哪条直线所截. 选 C 三、对平行线概念理解不透彻例3 同一平面内,不相交的两条线是平行线 对 平行线是同一平面内两条直线的位置关系,不相交的两条线,说的不明确若是射线或线段有可能不相交.所以说法是错误的 同一平面内,不相交的两条直线是平行线 四、混淆了平行线的判定定理例4 同旁内角相等,两直线平行 正确 错解混淆了两直线的判定条件 同旁内角互补,两直线平行 五、对平行线传递性错误的扩展例
3、5 平面上有三条直线a,b,c,如果ab,bc,则ac 正确 此题错认为垂直也有传递性,平行有传递性,而垂直是没有传递性的 a与c的关系是ac(这也是平行线判定的一种方法)六、对平行线的判定应用不熟练例6 如图,已知直线AB,CD被直线EF,GH所截,1+2=180,则 因为1+2=180,根据同旁内角互补,两直线平行,可知EFGH 虽然“同旁内角互补,两直线平行”,但1与2是对直线AB,CD而言的,不能判定EF,GH的关系 ABCD 七、不能很好地识别几何图形例7 如图,在RtABC中,ACB=90,DE过点C,且DEAB,若ACD=50,则A= ,B= .ABCDE错解:两条平行线AB,C
4、D被第三条直线AC或者BC所截,同位角相等,得B=ACD=50,A=BCE=90B=40.错解分析: 对几何图形观察认识不清楚而出错,简单观察三条直线中,AB,CD被第三条直线AC所截时,A与ACD是内错角,AB,CD被第三条直线BC所截时,B与BCE是内错角,B与ACD不是内错角.正解:由两直线平行,内错角相等得A=ACD=50,B=90A=40答案: 40例8 如图,直线AB,CD分别和直线MN相交于点E,F,EG平分BEN,FH平分DFN若ABCD,你能说明EG和FH也平行吗? 因为EG平分BEN,所以BEG =BEN同理,因为FH平分DFN,所以DFH =DFN 又因为ABCD,所以B
5、EN =DFN;从而BEG =DFH所以EGFH 在复杂的图形中正确地找出同位角、内错角或同旁内角,是运用平行线的判定或性质的前提认清一对同位角、内错角或同旁内角的关键是弄清截线和被截线,截线就是它们的公共边,其余两条边就是被截线而BEG和DFH不是直线EG,FH被某条直线所截得的同位角, 所以由BEG=DFH不能判定EGFH 因为EG平分BEN, 所以BEG =GEN =BEN,同理,因为FH平分DFN, 所以DFH =HFN =DFN, 又因为ABCD,所以BEN =DFN,从而GEN =HFN 而GEN,HFN 是直线EG,FH被直线MN所截得的同位角,所以EGFH 例9如图,ABC中,已知1+2=180,3=B, 试判断DE与BC的位置关系,并说明理由 ,所以EFAB 所以3+BDE =180因为3=B,所以B+BDE =180所以DEBC由12=180,不能得到EFAB虽然1和2是由直线EF和AB被直线DC所截得的角,但由于它们不是同旁内角, 所以尽管12=180, 也不能得到EFAB 因为1=4,12=180,所以2+4=180 所以EFDB(同旁内角互补,两直线平行) 所以3+BDE=180(两直线平行, 同旁内角互补) 因为3=B,所以B+BDE=180所以DEBC( 同旁内角互补,两直线平行) 5