相交线与平行线易错点剖析文档格式.doc
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错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角,导致
(2)和(4)错误.如果对对顶角的概念没有真正理解和掌握,在比较复杂的图形识别中会产生错误.对顶角就是:
一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.
正解:
(2)∠BOE与∠AOF;
(3)∠COF与∠DOE;
(4)∠COE与∠DOF.(答案不唯一:
∠AOE与∠BOF,∠BOC与∠AOD也是对顶角)
二、对“三线八角”理解有误
例2如图,按图中角的位置,判断正确的是()
A.∠1与∠2是同旁内角B.∠1与∠4是内错角
C.∠5与∠7是同旁内角D.∠4与∠8是同位角
选A、B、D.
本题考查的是:
当两条直线被第三条直线所截时,如何准确地找到同位角、内错角、同旁内角.要想准确地解决这类问题,首先要明确三种角的位置特点:
在被截直线的内部,截线两旁的角叫做内错角;
在被截直线的内部,截线同旁的角叫做同旁内角;
在被截直线的上方(或下方),截线同旁的角叫做同位角.其次要搞清楚被哪条直线所截.
选C.
三、对平行线概念理解不透彻
例3同一平面内,不相交的两条线是平行线.
对.
平行线是同一平面内两条直线的位置关系,不相交的两条线,说的不明确.若是射线或线段有可能不相交.所以说法是错误的.
同一平面内,不相交的两条直线是平行线.
四、混淆了平行线的判定定理
例4同旁内角相等,两直线平行.
正确.
错解混淆了两直线的判定条件.
同旁内角互补,两直线平行.
五、对平行线传递性错误的扩展
例5平面上有三条直线a,b,c,如果a⊥b,b⊥c,则a⊥c.
正确.
此题错认为垂直也有传递性,平行有传递性,而垂直是没有传递性的.
a与c的关系是a∥c(这也是平行线判定的一种方法).
六、对平行线的判定应用不熟练
例6如图,已知直线AB,CD被直线EF,GH所截,∠1+∠2=180°
,则.
因为∠1+∠2=180°
,根据同旁内角互补,两直线平行,可知EF∥GH.
虽然“同旁内角互补,两直线平行”,但∠1与∠2是对直线AB,CD而言的,不能判定EF,GH的关系.
AB∥CD.
七、不能很好地识别几何图形
例7如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,DE过点C,且DE∥AB,若∠ACD=
50°
,则∠A=,∠B=.
A
B
C
D
E
错解:
两条平行线AB,CD被第三条直线AC或者BC所截,同位角相等,得∠B=∠ACD=50°
,∠A=∠BCE=90°
—∠B=40°
.
错解分析:
对几何图形观察认识不清楚而出错,简单观察三条直线中,AB,CD被第三条直线AC所截时,∠A与∠ACD是内错角,AB,CD被第三条直线BC所截时,∠B与∠BCE是内错角,∠B与∠ACD不是内错角.
正解:
由两直线平行,内错角相等得∠A=∠ACD=50°
,∠B=90°
—∠A=40°
答案:
40°
例8如图,直线AB,CD分别和直线MN相交于点E,F,EG平分∠BEN,FH平分∠DFN.若AB∥CD,你能说明EG和FH也平行吗?
因为EG平分∠BEN,所以∠BEG=∠BEN.
同理,因为FH平分∠DFN,所以∠DFH=∠DFN.
又因为AB∥CD,所以∠BEN=∠DFN;
从而∠BEG=∠DFH.所以EG∥FH.
在复杂的图形中正确地找出同位角、内错角或同旁内角,是运用平行线的判定或性质的前提.认清一对同位角、内错角或同旁内角的关键是弄清截线和被截线,截线就是它们的公共边,其余两条边就是被截线.而∠BEG和∠DFH不是直线EG,FH被某条直线所截得的同位角,所以由∠BEG=∠DFH不能判定EG∥FH.
因为EG平分∠BEN,所以∠BEG=∠GEN=∠BEN,
同理,因为FH平分∠DFN,所以∠DFH=∠HFN=∠DFN,
又因为AB∥CD,所以∠BEN=∠DFN,从而∠GEN=∠HFN.
而∠GEN,∠HFN是直线EG,FH被直线MN所截得的同位角,所以EG∥FH.
例9如图,△ABC中,已知∠1+∠2=180°
,∠3=∠B,试判断DE与BC的位置关系,并说明理由.
,所以EF∥AB.
所以∠3+∠BDE=180°
.
因为∠3=∠B,所以∠B+∠BDE=180°
所以DE∥BC.
由∠1+∠2=180°
,不能得到EF∥AB.
虽然∠1和∠2是由直线EF和AB被直线DC所截得的角,
但由于它们不是同旁内角,所以尽管∠1+∠2=180°
也不能得到EF∥AB.
因为∠1=∠4,∠1+∠2=180°
,所以∠2+∠4=180°
.
所以EF∥DB(同旁内角互补,两直线平行).
所以∠3+∠BDE=180°
(两直线平行,同旁内角互补).
因为∠3=∠B,所以∠B+∠BDE=180°
所以DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行).
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- 相交 平行线 易错点 剖析