1、，则与不一定是邻补角。两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。例1. 如图所示,1和2是对顶角的图形有 。例2. 如图，直线ABCDEF都经过点O，图中有 对对顶角。 例3. 如图，若AOB与BOC是一对邻补角，OD平分AOB，OE在BOC内部，并且BOE=COE，DOE=72求COE的度数。2、 垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示：ABCD，垂足为O 垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （与平行公理相比较记）垂线性质2：连接直
2、线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。3、垂线的画法：过直线上一点画已知直线的垂线；过直线外一点画已知直线的垂线。画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上；二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上；三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。记得时候应该结合图形进行记忆。如图，POAB，同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的
3、一条。现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特征。（垂直的性质） 两点间距离与点到直线的距离 两点间的距离是点与点之间；点到直线的距离是点与直线之间。 都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点（即已知点与垂足）间距离。 线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。例4. 已知：如图，在一条公路的两侧有A、B两个村庄。现在乡政府为民服务，沿公路
4、开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P，同时修建车站P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置，（保留作图的痕迹）并在后面的横线上用一句话说明道理 . 为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的道路吗？请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理 .二、 平行线1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作。2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。因此当我们得知在同一平面内两直线
5、不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，则两直线平行；两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3、平行公理（平行线的存在性与惟一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（即若则有。）5、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线被直线所截，1与5在截线的同侧，同在被截直线的上方，叫做同位角（位
6、置相同）5与3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）5与4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角。6、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。例5. 如图，判断下列各对角的位置关系：1与2；1与7；1与BAD；2与6；5与8。解：我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图。 如图所示，不难看出1与2是同旁内角；1与7是同位角；1与BAD是同旁内角；2与6是内错角；5与8对顶角。注意：图中2与9，它们是同位角吗？不
7、是，因为2与9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成。 （1） （2） （3） （4） （5）例6. 如图，按各角的位置，下列判断错误的是（ ）（A）1与2是同旁内角 （B）3与4是内错角（C）5与6是同旁内角 （D）5与8是同位角 例7. 如图3-2，与EFB构成内错角的是_ _,与FEB构成同旁内角的是_ _.7、两直线平行的判定方法两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行内错角相等，两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行同旁内
8、角互补，两直线平行几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”，判定两直线“平行”这种“位置关系”。根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行。如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。例8. 判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正：不相交的两条直线必定平行线。 在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相
9、交。过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行解答：错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”。“在同一平面内”是一项重要条件，不能遗漏。正确 不正确，正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”。因为如果这一点不在已知直线上，是作不出这条直线的平行线的。例9. 如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么？由2B可判定 ，根据 ；由1D可判定 ，根据 ；由3F180可判定 ，根据 。三、平行线的性质1、平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补。2、两条平行线的距离如图，直线ABCD，EFAB
10、于E，EFCD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。注意：直线ABCD，在直线AB上任取一点G，过点G作CD的垂线段GH，则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离。3、命题：命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果，那么”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。有些命题，没有写成“如果，那么”的形式，题设和结论不明显。对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果，那么”的形式。命题的题设（条件）
11、部分，有时也可用“已知”或者“若”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证”或“则”等形式表述。4、平行线的性质与判定平行线的性质与判定是互逆的关系 两直线平行同位角相等； 两直线平行内错角相等； 两直线平行同旁内角互补。其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质。综合演练一、 选择题1、到直线L的距离等于2cm的点有（ ）A. 0个 B. 1个 C. 无数个 D. 无法确定2、过一点画已知直线的平行线,则（ ）A.有且只有一条 B.有两条 C.不存在或只有一条 D.不存在3、如图所示,直线相较于一点，交点为O,1=2,3:1=8:1,则4=（ ）A. 36 B. 72 C.40 D.45 第3题 第4题 第5题4、如图所示,直线AB和CD相交于点O,若AOD与BOC的和为236，则AOC的度数为（ ） A.62 B.118 C.72 D.595、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若EFB65，则AED=（ ）A.70 B.65 C.50 D.256、如图所示，ABEFDC，EGDB，则图中与1相等的角（1除外）共有（）A6个 B5个 C4个 D2个7、如图，BE平分ABC，DEBC，图中相等的角共有（）A3对 B4对
