相交线与平行线知识点整理与练习Word文件下载.doc
- 文档编号:14647070
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOC
- 页数:8
- 大小:312.50KB
相交线与平行线知识点整理与练习Word文件下载.doc
《相交线与平行线知识点整理与练习Word文件下载.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《相交线与平行线知识点整理与练习Word文件下载.doc(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
,则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑷两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。
例1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有。
例2.如图,直线ABCDEF都经过点O,图中有对对顶角。
例3.如图,若∠AOB与∠BOC是一对邻补角,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内部,并且∠BOE=∠COE,∠DOE=72°
求∠COE的度数。
2、垂线
⑴定义:
当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,
其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
符号语言记作:
如图所示:
AB⊥CD,垂足为O
⑵垂线性质1:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)
⑶垂线性质2:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
简称:
垂线段最短。
3、垂线的画法:
⑴过直线上一点画已知直线的垂线;
⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
①画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线;
②过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上。
画法:
⑴一靠:
用三角尺一条直角边靠在已知直线上;
⑵二移:
移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上;
⑶三画:
沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线段的线。
4、点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
记得时候应该结合图形进行记忆。
如图,PO⊥AB,同P到直线AB的距离是PO的长。
PO是垂线段。
PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。
⑵现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。
5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念
⑴垂线与垂线段
区别:
垂线是一条直线,不可度量长度;
垂线段是一条线段,可以度量长度。
联系:
具有垂直于已知直线的共同特征。
(垂直的性质)
⑵两点间距离与点到直线的距离
两点间的距离是点与点之间;
点到直线的距离是点与直线之间。
都是线段的长度;
点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。
⑶线段与距离
距离是线段的长度,是一个量;
线段是一种图形,它们之间不能等同。
例4.已知:
如图,在一条公路的两侧有A、B两个村庄。
<
1>
现在乡政府为民服务,沿公路开通公交汽车,并在路边修建一个公共汽车站P,同时修建车站P到A、B两个村庄的道路,并要求修建的道路之和最短,请你设计出车站的位置,在图中画出点P的位置,(保留作图的痕迹).并在后面的横线上用一句话说明道理..
<
2>
为方便机动车出行,A村计划自己出资修建一条由本村直达公路的机动车专用道路,你能帮助A村节省资金,设计出最短的道路吗?
请在图中画出你设计修建的最短道路,并在后面的横线上用一句话说明道理..
二、平行线
1、平行线的概念:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线与直线互相平行,记作∥。
2、两条直线的位置关系
⑴在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:
⑴相交;
⑵平行。
因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时,就可以肯定它们平行;
反过来也一样(这里,我们把重合的两直线看成一条直线)
⑵判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定:
①有且只有一个公共点,两直线相交;
②无公共点,则两直线平行;
③两个或两个以上公共点,则两直线重合(因为两点确定一条直线)
3、平行公理(平行线的存在性与惟一性):
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
4、平行公理的推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行(即若则有。
)
5、三线八角
两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角。
如图,直线被直线所截,
①∠1与∠5在截线的同侧,同在被截直线的上方,叫做同位角(位置相同)
②∠5与∠3在截线的两旁(交错),在被截直线之间(内),叫做内错角
(位置在内且交错)
③∠5与∠4在截线的同侧,在被截直线之间(内),叫做同旁内角。
6、如何判别三线八角
判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”,有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看,有时又需要把图形补全。
例5.如图,判断下列各对角的位置关系:
⑴∠1与∠2;
⑵∠1与∠7;
⑶∠1与∠BAD;
⑷∠2与∠6;
⑸∠5与∠8。
解:
我们将各对角从图形中抽出来(或者说略去与有关角无关的线),得到下列各图。
如图所示,不难看出∠1与∠2是同旁内角;
∠1与∠7是同位角;
∠1与∠BAD是同旁内角;
∠2与∠6是内错角;
∠5与∠8对顶角。
注意:
图中∠2与∠9,它们是同位角吗?
不是,因为∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上,不是两直线被第三条直线所截而成。
(1)
(2)(3)
(4)(5)
例6.如图,按各角的位置,下列判断错误的是()
(A)∠1与∠2是同旁内角(B)∠3与∠4是内错角
(C)∠5与∠6是同旁内角(D)∠5与∠8是同位角
例7.如图3-2,与∠EFB构成内错角的是____,与∠FEB构成同旁内角的是____.
7、两直线平行的判定方法
⑴两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行
简称:
同位角相等,两直线平行
⑵两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行
内错角相等,两直线平行
⑶两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行
同旁内角互补,两直线平行
⑴几何中,图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系,常由“位置关系”决定其“数量关系”,反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。
上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”,判定两直线“平行”这种“位置关系”。
⑵根据平行线的定义和平行公理的推论,平行线的判定方法还有两种:
①如果两条直线没有交点(不相交),那么两直线平行。
②如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行。
例8.判断下列说法是否正确,如果不正确,请给予改正:
⑴不相交的两条直线必定平行线。
⑵在同一平面内不相重合的两条直线,如果它们不平行,那么这两条直线一定相交。
⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行
解答:
⑴错误,平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”。
“在同一平面内”是一项重要条件,不能遗漏。
⑵正确
⑶不正确,正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”。
因为如果这一点不在已知直线上,是作不出这条直线的平行线的。
例9.如图,根据下列条件,可以判定哪两条直线平行,并说明判定的根据是什么?
⑴由∠2=∠B可判定,根据;
⑵由∠1=∠D可判定,根据;
⑶由∠3+∠F=180°
可判定,根据。
三、平行线的性质
1、平行线的性质:
性质1:
两直线平行,同位角相等;
性质2:
两直线平行,内错角相等;
性质3:
两直线平行,同旁内角互补。
2、两条平行线的距离
如图,直线AB∥CD,EF⊥AB于E,EF⊥CD于F,则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。
注意:
直线AB∥CD,在直线AB上任取一点G,过点G作CD的垂线段GH,
则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离。
3、命题:
⑴命题的概念:
判断一件事情的语句,叫做命题。
⑵命题的组成:
每个命题都是题设、结论两部分组成。
题设是已知事项;
结论是由已知事项推出的事项。
①命题常写成“如果……,那么……”的形式。
具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论。
②有些命题,没有写成“如果……,那么……”的形式,题设和结论不明显。
对于这样的命题,要经过分析才能找出题设和结论,也可以将它们改写成“如果……,那么……”的形式。
命题的题设(条件)部分,有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述;
命题的结论部分,有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述。
4、平行线的性质与判定
⑴平行线的性质与判定是互逆的关系
①两直线平行同位角相等;
②两直线平行内错角相等;
③两直线平行同旁内角互补。
其中,由角的相等或互补(数量关系)的条件,得到两条直线平行(位置关系)这是平行线的判定;
由平行线(位置关系)得到有关角相等或互补(数量关系)的结论是平行线的性质。
综合演练
一、选择题
1、到直线L的距离等于2cm的点有()
A.0个B.1个C.无数个D.无法确定
2、过一点画已知直线的平行线,则()
A.有且只有一条B.有两条C.不存在或只有一条D.不存在
3、如图所示,直线相较于一点,交点为O,∠1=∠2,∠3:
∠1=8:
1,则∠4=()
A.36°
B.72C.40°
D.45°
第3题第4题第5题
4、如图所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°
,则∠AOC的度数为()
A.62°
B.118°
C.72°
D.59°
5、如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置.若∠EFB=65°
,则∠AED′=()
A.70°
B.65°
C.50°
D.25°
6、如图所示,AB∥EF∥DC,EG∥DB,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.2个
7、如图,BE平分∠ABC,DE∥BC,图中相等的角共有( )
A.3对 B.4对
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 相交 平行线 知识点 整理 练习