1、而套利活动是以追求 利润为 根本动机，使得那些资本由较充足的 地方流 到较缺乏的地方，这样资本就更有效 地发挥 了作用。通过套利活动，资本不断地由利率较低 的国家流到利率较高的国家，导致利率较高 国家的资本不断增加，利率就会自发地下降。而大量的资本不断从利率较低的国家流出，导致利率较低国家的资本不断减少，利率就 会自发地提高。最终，套利活动使不同国家 的利率水平趋于均衡。因此，套利在很大程 度上起到了自发调节资本流动的作用。这种均衡一般来说总是相对的、短期的，失衡才是绝对的、长期的。世界上几个重要 的金融市场的供求关系的失衡为套期保值、投机和套利等交易提供了机会，反过来这些 交易活动又能自发地
2、使世界上各个金融市场 的供求关系趋于均衡。因此，套期保值、投 机和套利等活动是市场上必不可少的交易，离开了这些交易，市场也就起不到调节资金 或购买力的作用。1.3套利的基本形式套利有五种基本形式，分别为空间套利、时间套利、风险 套利、工具套利和税收套利。1）空间套利是最简单的套利形式之一，又称为地理套利，是指在一 个市场上低价买进某一种商品，同时在另一市场上高价卖 出同种商品，从而赚取两个市场间差价的交易行为。2）时间套利就是指同时买卖在不同时间交易的同种资产，包括现在 对未来的套利和未来对未来的套利。（例如：如果在交割 期间，期货价格高于现货价格。套利者将买入现货，卖出期货合约，并立即交割，
3、赚取价差。）3）风险套利风险套利的一个最典型的例子就是保险。所谓 风险套利，是指利用风险资产定价上的差异，通过 低买高卖来赚取无风险利润的交易行为。由高风险 高收益的原则，风险越高，所要求的风险补偿也就 越多，即收益也就越大。4）工具套利工具套利是利用同一标的资产的现货及各种衍 生产品的价格差异，通过低买高卖来赚取无风险利 润的行为。在工具套利中，多种资产或金融工具组 合在一起，形成一种或多种与原来有着截然不同性 质的金融产品，这就是创造复合金融工具的过程。反之，一个金融产品也可以分解成为一系列的金融 产品，并且每一个都有着与原来金融产品不同的特 性。5）税收套利简单的说，税收套利是指不同投资
4、主体、不同 证券和不同收入来源在税收待遇上存在的差异所进 行的套利交易。套利与均衡市场的均衡一般通过两种机制来实现：一种是 供求竞争，一种就是套利。套利是市场效益不好的表现，也是市场非均衡 的产物。第一套利机会：立即产生正的效益；将来无任何支付的概率。第二套利机会：现在不需要成本；将来正收益的概率大于零，但负收益的概率为零。任何一个均衡的市场，都不会存在这两种 套利机会。如果存在这样的套利机会，人人都 会利用，从而与市场均衡矛盾。所以我们假设市场上不存在任何套利机会。举例第一类套利机会可以使你白手起家而赚起收 益。你的一个朋友将1万块钱无利息的借给你1年,你用这1万块钱购买一年期利率为4%的国
5、库券,表明你可以利用你的友情来套利400元,这就是 第一类套利.（投资者能够在期初投资为0,就是 投资的时候没有付出任何费用。）举例第二类套利机会使你现在就可以赚起收益而到 期未无需付出任何代价。有一个集邮的爱好者找到你要以1000元卖掉 某张珍贵邮票,而刚好不久另一位集邮爱好者向 你求购这种邮票,并愿意支付1200元,同时支付 了1200元的定金,这时对你就形成了一个第二类 套利的机会,也就是所谓的低买高卖.（投资者 能够在期初投资为负，即投资小于零，也就是 不但没有任何投资，而且通过卖空还获得一定 的收益。）证：1.采用反证法，即假设P（C）不等于aP（A）+bP（B）。这里不妨设P（C）
6、aP（A）+bP（B）。投资者可这样构造这样的策略：卖空由a份证 劵A和b份证劵B形成的证劵组合，再分别买入a 份证劵A和b份证劵B。这个策略的初始成本为 P（C）-（aP（A）+bP（B）0,说明期初可以获得正 的收入，且期末该投资组合刚好可以平仓，支 付为零。（这是第几套利机会？）与均衡市场矛盾！同样另一假设亦不成立。对于性质 2，假设证劵 n 的价格Pn，终端支付为En,n1,2,.,N。考虑由a1 份证劵 1，a2 份证劵 2，,a N 份证劵 N 构成的证N劵组合。如果这个证劵组合的终端支付为an En0，而这个n 1N证劵组合的价格an Pn 一定严格大于零，则在期初卖空这个n 1
7、N证劵组合，获得正的收入an Pn，在期末由于终端支付n 1Nan Enn 10，因此不需要任何支付（这是第一类套利机会），与均衡市场的假设矛盾。例3 假设在将来的经济环境中会出现1、2、3共3 个状态，而资本市场由证劵A和证劵B 两种证劵构 成，证劵组合C由12份证劵A构成。证劵在未来3种 经济状态下的价格如下表1所示.未来的经济状态情况显然可以作为一个随机变量，假设这些经济状态的概率分布如表2所示。表 1.证劵在各种经济状态下的价格经济状态证劵 A 证劵 B 证劵组合 C 1 10 5 120 2 12 6 144 3 15 5 180 表 2.各种经济状态下发生的概率分布律经济状态 1
8、2 3 概率 0.4 0.35 0.25 两种证劵的初始价格为8和3，证劵组合C的价格 为80。显然，这其中存在套利机会。首先，由于证劵组合C由12份证劵A构成，而12PA9680PC因此存在套利，这属于第一类套利机会。其次，构造一个新的证劵组合D：即卖空12份证 劵A，买入1份证劵C，则证劵组合D的价格为1281 80160而证劵组合D在期末的支付为0，具体计算结果 如表3所示，可知这也属于第一类套利机会。表 3.第一类套利机会经济状态证劵组合 D 概率 1-1210+1120=0 0.4 2-1212+1144=0 0.35 3 -12 15+1180=0 0.25 最后，再定义一个证劵组
9、合 E,卖空 10 份证劵 A，买入 1 份证劵 C,则可得证劵组 合 E 上午价格为 1081 800而证劵组合 D 在期末的支付如表4，可以看出，这属于第二类套利机会。表 4.第二类套利机会经济状态证劵组合 E 概率 1-1010+1120=20 0.4 2-1012+1144=24 0.35 3 -1015+1180=30 0.25 2 无套利原理无套利原理（arbitrage-free principle）是金融衍生产品定价理论的基础。正如牛顿 力学是建立在牛顿运动定律的公理上，金融 衍生产品定价通常是建立在无套利机会的基 础上的，有时形象地称为天上不掉馅饼或世 上没有免费的午餐。在上
10、一节里我们已经简单介绍过套利概念 及相关知识。一个套利机会可以简单地说成 为，从现在开始什么也没有，最终却获得一 定的收益。这里的收益是指在未来某个时间 所有可能的状态下都能获得。定义1（投资组合）：所谓投资组合（portfolio），也称为投资策略（investment strategy），指由某个投资者或某个金融机构所持有的股票、债券、金 融衍生产品等组成的集合，其目的在于分散风险。例如一个投资者可以选取如下由若干风险资产（股 票）和无风险资产（债券）组成的投资组合：其中,分别表示投资于股票和债券的数量或份称为投资组合或投资策i Sij Bj,i,j1,2.,n额。习惯i,上j略。有时也把
11、 i,j 定义2（套利机会）：一个套利机会（arbitrage opportunity）是指一种资产（或一 种投资组合），其现在的价值为零。但在未 来的某个时间，在所有可能的状态下，其价 值都是非负的，而且在其中某个特定状态下，该资产的价值是正的。我们现在引入两个符号更直观地理解定义：W（0）：表示一种资产（或一种投资组合）现 在的价值，W（T,）：表示其未来时间T、状态 下的价 值。那么一个套利机会是指这种金融资产W使得 下式成立：对所有状态，都有W（0）=0，W（T,）0，而且对某个状态，有W（T,）0。在此，我们给出一个公理。公理1：不存在任何套利机会（No Arbitrage Oppo
12、rtunity）。作为建立金融市场模型的一部分，我们作下面的三 个假设：首先，在进行必要的交易时，没有交易费用；其次，在任何时候，所有资产都可以很容易地买 进和卖出；最后，在进行卖空（short selling）某资产时，可 以很容易地借到该资产，并且没有任何成本。由公理1不存在任何套利机会，可以得到下面的价 格单一定律。定理1：（价格单一定律）设有两种资产A和B，它们在时间0的价格分别为P0（A）0和0。如果在某个时间T 0的任P0（B）何状态下，A和B的价格相等，即PT （A）PT（B），则有P0（A）P0（B）证明：（反证法）我们将证明如果定理不成立，则存在套利机会。不妨假设在时间0时构
13、造一个如下的投资组合（portfolio）：卖出（或卖空）A，得到收入，买进B，付出成本有投入任何其他的资金。在时间T，清算该投资组 合：买进并且归还A，成本，卖出B，得到收入。P0（A）P0（B）P0（A）P0（B）。这样我们得到正的收益P0（B）。注意我们没P0（A）PT （A）PT （B）这时净成本为0。但是我们在时间0时得到正，这就说明存在套利机会，无套利原理是金融衍生产品定价的基础，我们将会在后面章节用无套利原理来确定金 融衍生资产的合理价格。收益 P 0（A）P0（B）而我们的公理不容许这样的机会存在。同样，也不可能P0（成A）立P。0（B因）此得到。P0（A）P0（B）一价定律认
14、为在没有运输费用和官方贸易壁垒的 自由竞争市场上，一件相同商品在不同国家出售，如果以同一种货币计价，其价格应是相等的。即是 说，通过汇率折算之后的标价是一致的，若在各国 间存在价格差异，则会发生商品国际贸易，直到价 差被消除，贸易停止，这时达到商品市场的均衡状 态。一价定律所描述的均衡状态在经济环境很难做到，但是经济发展却是遵循这个定律的.按照一价定律的理论，任何一种商品在各国间的价 值是一致的.当1美元=6.8元人民币时，在美国卖1美元一件的商 品在中国就应该卖6.8元人民币一件，即美元价格也 应该是1美元一件。在这个例子中，无论是在中国或 美国该件商品被高估或低估，都会引起该商品在两 个市场的运动，直到两个市场上的价格完全一致为 止。公式表达为：e=p_a/p_b其中e 是汇率，p_a代表A国一般物价指数，p_b 代 表B国一般物价指数上述公式暗含着一个重要假设，就是自由贸易条件 下，同一商品在世界各地的价格是等值的。由于各 国所采用的货币单位不同，同一商品以不同货币表 示的价格经过均衡汇率折算，最终是相等的，即p_a=ep_b 违反定律的例子一个经常被学者引用的例子就是荷兰皇家石油和壳 牌的股票。两间公司在1907年合并，皇家荷兰石油 的股票在阿姆斯特丹交易，而壳牌的股票则在伦敦 上市，原有的业务被允许各自
