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而套利活动是以追求利润为根本动机,使得那些资本由较充足的地方流到较缺乏的地方,这样资本就更有效地发挥了作用。
通过套利活动,资本不断地由利率较低的国家流到利率较高的国家,导致利率较高国家的资本不断增加,利率就会自发地下降。
而大量的资本不断从利率较低的国家流出,导致利率较低国家的资本不断减少,利率就会自发地提高。
最终,套利活动使不同国家的利率水平趋于均衡。
因此,套利在很大程度上起到了自发调节资本流动的作用。
这种均衡一般来说总是相对的、短期的,失衡才是绝对的、长期的。
世界上几个重要的金融市场的供求关系的失衡为套期保值、投机和套利等交易提供了机会,反过来这些交易活动又能自发地使世界上各个金融市场的供求关系趋于均衡。
因此,套期保值、投机和套利等活动是市场上必不可少的交易,离开了这些交易,市场也就起不到调节资金或购买力的作用。
1.3套利的基本形式套利有五种基本形式,分别为空间套利、时间套利、风险套利、工具套利和税收套利。
1)空间套利是最简单的套利形式之一,又称为地理套利,是指在一个市场上低价买进某一种商品,同时在另一市场上高价卖出同种商品,从而赚取两个市场间差价的交易行为。
2)时间套利就是指同时买卖在不同时间交易的同种资产,包括现在对未来的套利和未来对未来的套利。
(例如:
如果在交割期间,期货价格高于现货价格。
套利者将买入现货,卖出期货合约,并立即交割,赚取价差。
)3)风险套利风险套利的一个最典型的例子就是保险。
所谓风险套利,是指利用风险资产定价上的差异,通过低买高卖来赚取无风险利润的交易行为。
由高风险高收益的原则,风险越高,所要求的风险补偿也就越多,即收益也就越大。
4)工具套利工具套利是利用同一标的资产的现货及各种衍生产品的价格差异,通过低买高卖来赚取无风险利润的行为。
在工具套利中,多种资产或金融工具组合在一起,形成一种或多种与原来有着截然不同性质的金融产品,这就是创造复合金融工具的过程。
反之,一个金融产品也可以分解成为一系列的金融产品,并且每一个都有着与原来金融产品不同的特性。
5)税收套利简单的说,税收套利是指不同投资主体、不同证券和不同收入来源在税收待遇上存在的差异所进行的套利交易。
套利与均衡市场的均衡一般通过两种机制来实现:
一种是供求竞争,一种就是套利。
套利是市场效益不好的表现,也是市场非均衡的产物。
第一套利机会:
立即产生正的效益;
将来无任何支付的概率。
第二套利机会:
现在不需要成本;
将来正收益的概率大于零,但负收益的概率为零。
任何一个均衡的市场,都不会存在这两种套利机会。
如果存在这样的套利机会,人人都会利用,从而与市场均衡矛盾。
所以我们假设市场上不存在任何套利机会。
举例第一类套利机会可以使你白手起家而赚起收益。
你的一个朋友将1万块钱无利息的借给你1年,你用这1万块钱购买一年期利率为4%的国库券,表明你可以利用你的友情来套利400元,这就是第一类套利.(投资者能够在期初投资为0,就是投资的时候没有付出任何费用。
)举例第二类套利机会使你现在就可以赚起收益而到期未无需付出任何代价。
有一个集邮的爱好者找到你要以1000元卖掉某张珍贵邮票,而刚好不久另一位集邮爱好者向你求购这种邮票,并愿意支付1200元,同时支付了1200元的定金,这时对你就形成了一个第二类套利的机会,也就是所谓的低买高卖.(投资者能够在期初投资为负,即投资小于零,也就是不但没有任何投资,而且通过卖空还获得一定的收益。
)证:
1.采用反证法,即假设P(C)不等于aP(A)+bP(B)。
这里不妨设P(C)aP(A)+bP(B)。
投资者可这样构造这样的策略:
卖空由a份证劵A和b份证劵B形成的证劵组合,再分别买入a份证劵A和b份证劵B。
这个策略的初始成本为P(C)-(aP(A)+bP(B))0,说明期初可以获得正的收入,且期末该投资组合刚好可以平仓,支付为零。
(这是第几套利机会?
)与均衡市场矛盾!
同样另一假设亦不成立。
对于性质2,假设证劵n的价格Pn,终端支付为En,n1,2,.,N。
考虑由a1份证劵1,a2份证劵2,,aN份证劵N构成的证N劵组合。
如果这个证劵组合的终端支付为anEn0,而这个n1N证劵组合的价格anPn一定严格大于零,则在期初卖空这个n1N证劵组合,获得正的收入anPn,在期末由于终端支付n1NanEnn10,因此不需要任何支付(这是第一类套利机会),与均衡市场的假设矛盾。
例3假设在将来的经济环境中会出现1、2、3共3个状态,而资本市场由证劵A和证劵B两种证劵构成,证劵组合C由12份证劵A构成。
证劵在未来3种经济状态下的价格如下表1所示.未来的经济状态情况显然可以作为一个随机变量,假设这些经济状态的概率分布如表2所示。
表1.证劵在各种经济状态下的价格经济状态证劵A证劵B证劵组合C110512021261443155180表2.各种经济状态下发生的概率分布律经济状态123概率0.40.350.25两种证劵的初始价格为8和3,证劵组合C的价格为80。
显然,这其中存在套利机会。
首先,由于证劵组合C由12份证劵A构成,而12PA9680PC因此存在套利,这属于第一类套利机会。
其次,构造一个新的证劵组合D:
即卖空12份证劵A,买入1份证劵C,则证劵组合D的价格为128180160而证劵组合D在期末的支付为0,具体计算结果如表3所示,可知这也属于第一类套利机会。
表3.第一类套利机会经济状态证劵组合D概率1-1210+1120=00.42-1212+1144=00.353-1215+1180=00.25最后,再定义一个证劵组合E,卖空10份证劵A,买入1份证劵C,则可得证劵组合E上午价格为1081800而证劵组合D在期末的支付如表4,可以看出,这属于第二类套利机会。
表4.第二类套利机会经济状态证劵组合E概率1-1010+1120=200.42-1012+1144=240.353-1015+1180=300.252无套利原理无套利原理(arbitrage-freeprinciple)是金融衍生产品定价理论的基础。
正如牛顿力学是建立在牛顿运动定律的公理上,金融衍生产品定价通常是建立在无套利机会的基础上的,有时形象地称为天上不掉馅饼或世上没有免费的午餐。
在上一节里我们已经简单介绍过套利概念及相关知识。
一个套利机会可以简单地说成为,从现在开始什么也没有,最终却获得一定的收益。
这里的收益是指在未来某个时间所有可能的状态下都能获得。
定义1(投资组合):
所谓投资组合(portfolio),也称为投资策略(investmentstrategy),指由某个投资者或某个金融机构所持有的股票、债券、金融衍生产品等组成的集合,其目的在于分散风险。
例如一个投资者可以选取如下由若干风险资产(股票)和无风险资产(债券)组成的投资组合:
其中,分别表示投资于股票和债券的数量或份称为投资组合或投资策iSijBj,i,j1,2.,n额。
习惯i,上j略。
有时也把i,j定义2(套利机会):
一个套利机会(arbitrageopportunity)是指一种资产(或一种投资组合),其现在的价值为零。
但在未来的某个时间,在所有可能的状态下,其价值都是非负的,而且在其中某个特定状态下,该资产的价值是正的。
我们现在引入两个符号更直观地理解定义:
W(0):
表示一种资产(或一种投资组合)现在的价值,W(T,):
表示其未来时间T、状态下的价值。
那么一个套利机会是指这种金融资产W使得下式成立:
对所有状态,都有W(0)=0,W(T,)0,而且对某个状态,有W(T,)0。
在此,我们给出一个公理。
公理1:
不存在任何套利机会(NoArbitrageOpportunity)。
作为建立金融市场模型的一部分,我们作下面的三个假设:
首先,在进行必要的交易时,没有交易费用;
其次,在任何时候,所有资产都可以很容易地买进和卖出;
最后,在进行卖空(shortselling)某资产时,可以很容易地借到该资产,并且没有任何成本。
由公理1不存在任何套利机会,可以得到下面的价格单一定律。
定理1:
(价格单一定律)设有两种资产A和B,它们在时间0的价格分别为P0(A)0和0。
如果在某个时间T0的任P0(B)何状态下,A和B的价格相等,即PT(A)PT(B),则有P0(A)P0(B)证明:
(反证法)我们将证明如果定理不成立,则存在套利机会。
不妨假设在时间0时构造一个如下的投资组合(portfolio):
卖出(或卖空)A,得到收入,买进B,付出成本有投入任何其他的资金。
在时间T,清算该投资组合:
买进并且归还A,成本,卖出B,得到收入。
P0(A)P0(B)P0(A)P0(B)。
这样我们得到正的收益P0(B)。
注意我们没P0(A)PT(A)PT(B)这时净成本为0。
但是我们在时间0时得到正,这就说明存在套利机会,无套利原理是金融衍生产品定价的基础,我们将会在后面章节用无套利原理来确定金融衍生资产的合理价格。
收益P0(A)P0(B)而我们的公理不容许这样的机会存在。
同样,也不可能P0(成A)立P。
0(B因)此得到。
P0(A)P0(B)一价定律认为在没有运输费用和官方贸易壁垒的自由竞争市场上,一件相同商品在不同国家出售,如果以同一种货币计价,其价格应是相等的。
即是说,通过汇率折算之后的标价是一致的,若在各国间存在价格差异,则会发生商品国际贸易,直到价差被消除,贸易停止,这时达到商品市场的均衡状态。
一价定律所描述的均衡状态在经济环境很难做到,但是经济发展却是遵循这个定律的.按照一价定律的理论,任何一种商品在各国间的价值是一致的.当1美元=6.8元人民币时,在美国卖1美元一件的商品在中国就应该卖6.8元人民币一件,即美元价格也应该是1美元一件。
在这个例子中,无论是在中国或美国该件商品被高估或低估,都会引起该商品在两个市场的运动,直到两个市场上的价格完全一致为止。
公式表达为:
e=p_a/p_b其中e是汇率,p_a代表A国一般物价指数,p_b代表B国一般物价指数上述公式暗含着一个重要假设,就是自由贸易条件下,同一商品在世界各地的价格是等值的。
由于各国所采用的货币单位不同,同一商品以不同货币表示的价格经过均衡汇率折算,最终是相等的,即p_a=ep_b违反定律的例子一个经常被学者引用的例子就是荷兰皇家石油和壳牌的股票。
两间公司在1907年合并,皇家荷兰石油的股票在阿姆斯特丹交易,而壳牌的股票则在伦敦上市,原有的业务被允许各自
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