1、）5若函数f（x）x3f（1）x2x，则f（1）的值为（）A0 B2 C1D16函数f（x）x33x23xa的极值点的个数是（）A2 B1 C0 D由a确定7做直线运动的质点在任意位置处所受的力F（x）1ex，则质点沿着与F（x）相同的方向，从点x10处运动到点x21处，力F（x）所做的功是（）A1e Be C. De18设函数在定义域内可导，yf（x）的图象如图所示，则导函数的图象可能是（）9直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A2 B4 C2 D410已知积分 （kx1）dxk，则实数k（）A2 B2 C1 D111已知yf （x）是定义在R上的函数，且f（1）1，
2、f（x）1，则f（x）x的解集是（）A（0，1） B（1，0）（0，1）C（1，） D（，1）（1，12曲线yln（2x1）上的点到直线2xy30的最短距离为（）A. B2 C3 D2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）13 （x22sin x）dx_14若曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10，则 点P的坐标是_15.函数f（x）ax33x在区间1，1上为单调减函数，则a的取值范围是_16直线ya与函数f（x）x33x的图象有三个相异的公共点，则a的取值范围是_. 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本
3、小题满分10分）设函数f（x），求函数f（x）的单调区间18（本小题满分12分）曲线f（x）x3在点A处的切线的斜率为3，求该曲线在点A处的切线方程 19（本小题满分12分）已知函数f（x）aln（x1）x2ax1（a1）（1）求函数yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）a1时，求函数yf（x）的单调区间和极值 20（本小题满分12分）某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为x（x0）万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别为f（x）万元与g（x）万元，其中f（x）a（x1）2，g（x）6ln（xb）（a0，b0）已知投资额为零时收益为零（1）求a，b的值；（2）如果
4、该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润 21（本小题满分12分）设函数f（x）x（ex1）ax2.（1）若a，求f（x）的单调区间；（2）若当x0时，f（x）0，求a的取值范围 22（本小题满分12分）已知函数f（x）x2aln x（aR）（1）若f（x）在x2处取得极值，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；数学答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）解析：函数是关于x的函数，因此sin 是一个常数答案：C 【解析】y2ax，于是切线斜率ky|x12a，由题意知2a2，a1.【答案
5、】AA（sin a）cos a（a为常数）B（cos x）sin xC（sin x）cos xD（x5）x6【解析】由导数公式知选项A中（sin a）0；选项B中（cos x）sin x；选项D中（x5）5x6.【答案】C，2） B（0,3）C（1,4） D（2，【解析】f（x）（x2）ex，由f（x）0，得x2，所以函数f（x）的单调递增区间是（2，）【答案】D（x）x22fx1，则f（1）122f11，解得f（1）0.A2 B1C0 D由a确定f（x）3x26x33（x22x1）3（x1）20，所以函数f（x）在R上单调递增，无极值故选C.CWF（x）dx （1ex）dx（xex）|（1e
6、）1e.Bf（x）在 （，0）上为增函数，在（0，）上变化规律是减增减，因此f（x）的图象在（，0）上，f（x）0，在（0，）上f（x）的符号变化规律是负正负，故选项A正确AA2 B4 C 2 D4直线y4x与曲线yx3交点坐标为（0，0）和（2，8），依题意得S （4xx3）dx4.DA2 B2C1 D1因为 （kx1）dxk，所以k，所以k1k，所以k2.不等式f（x）x可化为f（x）x0，设g（x）f（x）x，则g（x）f（x）1所以函数g（x）在R上单调递增，又g（1）f（1）10，所以原不等式?g（x）0?g（1）所以x1，故选C.A. B2C3 D2【解析】设曲线上的点A（x0，l
7、n（2x01）到直线2xy30的距离最短，则曲线上过点A的切线与直线2xy30平行因为y（2x1），所以y|2，解得x01.所以点A的坐标为（1,0）所以点A到直线2xy30的距离为d.二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案填在题中横线上）13. （x22sin x）dx_ （x22sin x）dx18.1814若曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_【解析】设P（x0，y0），yex，yex，点P处的切线斜率为kex02，x0ln 2，x0ln 2，y0eln 22，点P的坐标为（ln 2,2）【答案】（ln 2,2）15函数f（x）ax33x在区间1，1上为单调减函数，则a的取值范围是_（x）3ax23，因为f（x）在1，1上为单调减函数，所以f（x）0在1，1上恒成立，即3ax230在1，1上恒成立，所以a，因为x1，1，所以a1.（，116直线ya与函数f（x）x33x的图象有三个相异的公共点，则a的取值范围是_. 【解析】令f（x）3x230，得x1，可求得f（x）的极大值为f（1）2，极小值为f（1）2，如图所示，2a（2）当a（1）f（0）1，f（x）xa，f（0）0，所以函数yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y1.（2）函数的定义域为（1，），令f（x）0，即0.解得x0或xa
