1、审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系 （ 即函数关系 ）设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题 .检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案写出答案注：常见的问题：求最大 （ 小 ） 值 （ 如求最大利润、最大面积、最小周长等 ）、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等.解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式 .2、建立二次函数模型求解实
2、际问题一般步骤：恰当地建立直角坐标系；将已知条件转化为点的坐标；合理地设出所求函数关系式；代入已知条件或点的坐标，求出关系式；利用关系式求解问题（1） 利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.（2）对于本节的学习，应由低到高处理好如下三个方面的问题：首先必须了解二次函数的基本性质；学会从实际问题中建立二次函数的模型；借助二次函数的性质来解决实际问题.【典型例题】类型一、利用二次函数求实际问题中的最大（小）值【例题1】
3、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价 y1 （ 元 ） 与销售月份 x （ 月 ） 满足关系式 y1 = -3/8 x + 36，而其每千克成本 y2 （ 元 ） 与销售月份 x （ 月 ） 满足的函数关系如图所示（1） 试确定 b，c 的值；（2） 求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（不要求指出x的取值范围）（3） “五一” 之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大?最大利润是多少?【答案与解析】【点评】在用二次函数知识解决实际问题时，有的同学易忽略自变量的取值范围，有
4、的题目结果中的值看上去有意义，但不一定符合题意，有的题目本身就隐含着对自变量的限制，常常考虑不周而造成错解类型二、利用二次函数解决抛物线形建筑问题【例题2】某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面宽为 4 m，顶部距离地面的高度为 4.4 m，现有一辆满载货物的汽车欲通大门，其装货宽度为 2.4 m，该车要想过此门，装货后的最大高度应是多少 m？【思路点拨】因为校门是抛物线形，不妨将这一问题转化为二次函数进行研究，建立适当的直角坐标系，将已知数据转化为点的坐标，从而确定函数关系式，再根据关系式求高解：建立如图平面直角坐标系：设抛物线的解析式为 y = ax2，由题意得：点 A 的坐标为（2，4.
5、4），4.4 = 4a，解得：a=1.1， 抛物线的解析式为 y=1.1x2，当 x = 1.2 时，y =1.11.44=1.584， 线段 OB 的长为1.584 米， BC= 4.41.584 = 2.816 米， 装货后的最大高度为 2.816 米，故答案为：2.816 米利用二次函数解决抛物线形建筑问题一般步骤：（1） 恰当地建立直角坐标系；（2） 将已知条件转化为点的坐标；（3） 合理地设出所求函数关系式；（4） 代入已知条件或点的坐标，求出关系式；（5） 利用关系式求解问题类型三、利用二次函数求跳水、投篮等实际问题【例题3】如图所示，一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮，球运行的
6、路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5 m 时，达到最大高度 3.5 m，然后准确落入篮筐，已知篮筐中心到地面的距离为 3.05 m，若该运动员身高1.8 m，在这次跳投中，球在头顶上方 0.25 m 处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少?如图所示，在直角坐标系中，点 A（1.5，3.05） 表示篮筐，点 B（0，3.5） 表示球运行的最大高度，点 C 表示球员篮球出手处，其横坐标为 -2.5，设 C 点的纵坐标为 n，过点 C、B、A 所在的抛物线的解析式为 y = a（x - h）2 + k，由于抛物线开口向下，则点 B（0，3.5） 为顶点坐标， y = ax2 + 3.5
7、抛物线 y = ax2 + 3.5 经过点 A（1.5，3.05）， 3.05a1.52 + 3.5， a = -1/5 . 抛物线解析式为 y = -1/5 x2 + 3.5 n = -1/5 （-2.5）2 + 3.5， n2.25 球出手时，球员跳离地面的高度为 2.25 - （1.8+0.25）0.20 （米）首先要建立适当的平面直角坐标系，构造函数模型，将已知数据转化为点的坐标，然后利用待定系数法求出函数解析式，再利用解析式求出抛物线上已知横坐标的点的纵坐标，结合已知条件，得到实际问题的解类型四、利用二次函数求图形的边长、面积等问题【例题4】一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以
8、AD 为直径的半圆 O，下部是一个矩形ABCD（1） 当 AD4 米时，求隧道截面上部半圆 O 的面积；（2） 已知矩形 ABCD 相邻两边之和为 8 米，半圆 O 的半径为 r 米 求隧道截面的面积 S （ m ）2 关于半径 r （ m ） 的函数关系式（不要求写出r的取值范围）； 若 2 米 CD 3 米，利用函数图象求隧道截面的面积 S 的最大值（ 取 3.14，结果精确到 0.1米） 根据几何图形的面积公式可求关于面积的函数解析式； 利用二次函数的有关性质，在自变量的取值范围内确定面积的最大值解此类问题，一般先应用几何图形的面积公式，写出图形的面积与边长之间的关系，再用配方法或公式法求顶点坐标，结合二次函数性质与自变量的取值范围确定最大面积
