1、复变函数与积分变换试题与答案一、填空题(3分10)1的指数表达形式为: 。2设c是从z=i到z=1的线段,则 。3 。4级数的敛散性为: 。5函数的弧立奇点的类型是: 。6函数在处的留数 。71+2z+3z2+nzn-1+的和函数的解析域是: 。8单连通域D内的解析函数f(z)在D内沿任意简单曲线的积分与路径 。9保形映照的概念: 。10若,则定义 。二、解答题(7分6)1证明:在整个复平面上解析,并求其导数.2已知f(z)的虚部为,求一解析函数.3计算积分:4将函数在圆环内展为罗朗级数5计算积分:6求把上半平面保形映照为上半平面的分式线性映照.三、解答题:(7分4)1已知某函数的傅氏变换为求
2、该函数。2求如下图所示的锯齿形波的拉氏变换。-3T-2T-TOT2T3TtTL fT()=3求函数的拉氏变换。4求微分方程,的解。参考答案一、12.3.4.收敛5.本性奇点6.07.8.无关9解析函数 构成的映照10.二、1证:,且四个偏导连续f(z)在整个复平面上解析(4分)(3分)2解:(3分)(2分)(2分)3解:原式(2分)=(4分)(1分)原式(4分)=(3分)=04解:=(3分)(3分)原式=(1分)5解:原式= (1分)=(2分)(1分)(1分)(1分)原式=(1分)6解:映为设a,b,c,d实数(3分)(2分)所求的映射(2分),实数三、1解:(2分)4分=2解:Z(4分)(3分)3解:原式=L=e Z(3分)=Z(3分)= Z(3分)=(3分)=(1分)4解:=(4分)= Z -1=Z -1Z -1=(3分)9