复变函数与积分变换试题及答案9.doc
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复变函数与积分变换试题及答案9.doc
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复变函数与积分变换试题与答案
一、填空题(3分×10)
1.的指数表达形式为:
。
2.设c是从z=i到z=1的线段,则。
3.。
4.级数的敛散性为:
。
5.函数的弧立奇点的类型是:
。
6.函数在处的留数。
7.1+2z+3z2+…+nzn-1+…的和函数的解析域是:
。
8.单连通域D内的解析函数f(z)在D内沿任意简单曲线的积分与路径。
9.保形映照的概念:
。
10.若,则定义。
二、解答题(7分×6)
1.证明:
在整个复平面上解析,并求其导数.
2.已知f(z)的虚部为,求一解析函数.
3.计算积分:
4.将函数在圆环内展为罗朗级数
5.计算积分:
6.求把上半平面保形映照为上半平面的分式线性映照.
三、解答题:
(7分×4)
1.已知某函数的傅氏变换为求该函数。
2.求如下图所示的锯齿形波的拉氏变换。
-3T
-2T
-T
O
T
2T
3T
t
T
L[fT(τ)]=
3.求函数的拉氏变换。
4.求微分方程,的解。
参考答案
一、1. 2. 3. 4.收敛
5. 本性奇点 6.0 7. 8.无关
9.解析函数 构成的映照
10.
二、1.证:
∵
,且四个偏导连续
∴f(z)在整个复平面上解析 (4分)
∴ (3分)
2.解:
∵ ∴
∴
∴ (3分)
∵ (2分)
∴ (2分)
3.解:
原式(2分)=
(4分) (1分)
原式(4分)=
(3分)==0
4.解:
∵
= (3分)
(3分)
原式= (1分)
5.解:
原式= (1分)
= (2分)
∵ (1分)
(1分)
(1分)
∴原式= (1分)
6.解:
∵映为
设a,b,c,d实数 (3分)
∴
(2分)
∴所求的映射 (2分)
∴, 实数
三、1.解:
(2分)4分=
2.解:
Z(4分)
(3分)
3.解:
原式=L=eZ (3分)
=Z (3分)=Z″ (3分)
= (3分) = (1分)
4.解:
== (4分)
=Z-1=Z-1Z-1==
(3分)
9
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- 函数 积分 变换 试题 答案