1、12如图，直线ab，1=28，2=50，则3= 度，3+4+5= 度13如图，已知ABCD，则A、C、P的关系为 14把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若EFG=49，则21= 15如图，已知ADBC，BD 平分ABC，A=112，且BDCD，则ADC= 16如图，直线ab，若1=60，则2= 度17如图，若过点P1，P2作直线m的平行线，则1、2、3、4间的数量关系是 18如图，直线ABCD，EF分别与AB、CD相交，如果1=60，那么2的度数 19仓库员小李管理着10个库房，有一次，他把10个库房的10把钥匙搞乱了，这10把钥匙所开的锁的
2、外形一样，无法把钥匙对上号，他只好逐个试开如按最巧的情况，每把钥匙只试一次，就能对上号现在要问，在最坏的情况下，在试开 次后，才能把10把钥匙和10把锁对上号20如图，OB，OC分别是ABC的ABC和ACB的平分线，且交于点O，过点O作OEAB交于BC点O，OFAC交BC于点F，BC=2008，则OEF的周长是 21甲、乙、丙、丁、戊五个同学是好朋友，一次郊游时都已口渴难耐，却只剩下两个梨，大家相互推让：甲说：“如果我吃一个，那么乙也应吃一个”；乙说：“如果我吃一个，那么丙也应吃一个”；丙说：“如果我吃一个，那么丁也应吃一个”；丁说：“如果我吃一个，那么戊也应吃一个”；大家都遵守诺言，两个梨均
3、被吃掉，请问：哪两个人吃掉了这两个梨？ 22如图，已知DGBC，BCAC，EFAB，1=2，试判断CD与AB的位置关系DGBC，BCAC（已知）DGB= =90（垂直的定义）DG 2= 1= （ 已知 ）1= EF AEF= （ ）EFAB AEF=90 ADC=90（ ）即：CDAB23艾伦、巴特、克莱和迪克四人进行一次赛跑，最后分出了高低但这四个人都是出了名的撒谎者，他们所说的赛跑结果是：艾伦：（1）我刚好在巴特之前到达终点（2）我不是第一名巴特：（3）我刚好在克莱之前到达终点（4）我不是第二名克莱：（5）我刚好在迪克之前到达终点（6）我不是第三名迪克：（7）我刚好在艾伦之前到达终点（8）
4、我不是最后一名、上面这些话中只有两句是真话、取得第一名的那个人至少说了一句真话则这四人中获得第一名的是 24下面是六个推断：因为平角的两条边在一条直线上，所以直线是一个平角因为周角的两条边在一条射线上，所以射线是一个周角因为扇形是圆的一部分，所以圆周的一部分是扇形因为平行的线段没有交点，所以不相交的两条线段平行因为正方形的边长都相等，所以边长相等的四边形是正方形因为等腰三角形有两个内角相等，所以有两个内角相等的三角形是等腰三角形其中正确的结论有 个，其序号是 25同时掷出七颗骰子后，向上的七个面上的点数的和是10的概率与向上的七个面的点数的和是a （a10）的概率相等，那么a= 26（1）如图
5、1，在长方形ABCD中，AB=3cm，BC=2cm，则AB与CD之间的距离为 cm；（2）如图2，若 = ，则ADBC；（3）如图3，DEBC，CD是ACB的平分线，ACB=50，则EDC= 度；27如图，已知ABDE，B=150，D=145，则C= 度参考答案与试题解析，则E=82【分析】过F作FHAB，依据平行线的性质，可设ABF=EBF=BFH，DCG=ECG=CFH，根据四边形内角和以及EF=33，即可得到E的度数【解答】解：如图，过F作FHAB，ABCD，FHABCD，DCE的角平分线CG的反向延长线和ABE的角平分线BF交于点F，可设ABF=EBF=BFH，DCG=ECG=CFH，
6、ECF=180，BFC=BFHCFH=，四边形BFCE中，E+BFC=360（180）=180（）=180BFC，即E+2BFC=180，又EBFC=33，BFC=E33，由可得，E+2（E33）=180解得E=82故答案为：82【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补【分析】根据平行线的判定方法和性质解答即可1=521+2=180BDCE，C=ABD，C=D，D=ABD，ACDF，A=F【点评】本题考查了平行线的判定与性质，主要是逻辑思维能力的训练，熟记平行线的判定方法和性质是解题的关键若En=
7、1度，那BEC等于2n 度【分析】先过E作EFAB，根据ABCD，得出ABEFCD，再根据平行线的性质，得出B=1，C=2，进而得到BEC=ABE+DCE；先根据ABE和DCE的平分线交点为E1，运用（1）中的结论，得出CE1B=ABE1+DCE1=ABE+DCE=BEC；同理可得BE2C=ABE2+DCE2=ABE1+DCE1=CE1B=根据ABE2和DCE2的平分线，交点为E3，得出BE3C=据此得到规律En=BEC，最后求得BEC的度数如图，过E作EFAB，ABEFCD，B=1，C=2，BEC=1+2，BEC=ABE+DCE；如图，ABE和DCE的平分线交点为E1，CE1B=ABE1+D
8、CE1=BECABE1和DCE1的平分线交点为E2，BE2C=ABE2+DCE2=如图，ABE2和DCE2的平分线，交点为E3，BE3C=ABE3+DCE3=ABE2+DCE2=CE2B=以此类推，En=当En=1度时，BEC等于2n度2n 【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线ABE=BEC（两直线平行，内错角相等）D=BCE【分析】根据平行线的性质填空即可ABCD（已知）ABE=BEC（两直线平行，内错角相等）ADBE（已知）D=BE
9、C，ABE=D（等量代换）BEC，BEC【点评】本题主要考查了平行线的性质，准确识图并熟记性质是解题的关键，则CFM的度数为5【分析】延长EM交直线CD于点G，先根据平行线的性质求出MGF的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论延长EM交直线CD于点G，直线ABCD，BEM=150MGF=180150=30EMF是GMF的外角，EMF=35CFM=EMFMGF=3530=55【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补（1）1、2、3之间的关系为3=1+2；（2）如果点P在A、B两点之间运动时，1、2、3之间的关系为3=1+2；（3）如果点P（点P和A、B不重合）
10、在A、B两点外侧运动时，1、2、3之间关系为12=3或21=3【分析】（1）作PEAC，如图1，由于l1l2，则PEBD，根据平行线的性质得1=EPC，2=EPD，所以1+2=3；（2）由（1）中的证明过程，可知1、2、3之间的关系不发生变化；（3）根据题意，画出图形，利用平行线的性质可推出1、2、3之间的关系【解答】证明：（1）如图1，过点P作PQl1，PQl1，1=4（两直线平行，内错角相等），PQl1，l1l2（已知），PQl2（平行于同一条直线的两直线平行），5=2（两直线平行，内错角相等），3=4+5，3=1+2（等量代换）；3=1+2；（2）1、2、3之间的关系不发生变化；（3）1
11、2=3或21=312=3或21=3【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等“你今天握了几次手”使他惊讶的是9人握手次数各不相同问A1自己握手次数是4次【分析】由于本省的2人没有握手，那么这10个人中握手最多的应是和外省的那8个人都握过手，为8次，A省统计学家A1问其他9人，说明他都认识其他人，那么他是握手最多的人，为4次除A1外其余9人握手分别是08次，可得 与A1握手的有4人，分别是8，7，6，5次的，A1不可能与4，3，2，1次的握手，故答案是4【点评】应抓住关键条件：本省的2人没有握手，也没有人和同一人握两次手，9人握手次数各
12、不相同8将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物，且相邻的试验田不能种同一种作物，不同的种植方法共有42种【分析】第一块田有3种选择方法，第二、三、四、五块田均有2种选择方法，因此共有322=48种种植方法，而这48种方法中，包含了只种两种作物的可能，因此要将其除去，只种两种作物时，不同的种法有23=6种，因此本题的种植方法共有486=42种第一块田有3种种植方法，第二、三、四、五块田均有2种种植方法，因此共有32=48种种植方法；其中，有23=6种是只种两种作物的种植方法，因此所求的种植方法有486=42种42【点评】用分步计数法易求得总的种植方法，但是很多同学容易忽略只种2
13、种作物的情况，因此做题时要读清题意，细心求解9甲、乙两车在A、B两城不断来回开行，速度不变（忽略掉头等时间）其中甲车从A城开出，乙车从B城开出，两车在距A城36公里处第一次相遇当甲车还没有到达B城时，两车又在距B城若干公里的某处第二次相遇，并且后来再在距B城36公里处第三次相遇那么第二次相遇时，两车距离B城72公里【分析】可在一条线段上简单的作出图形，考虑两车第二次相遇的情形，即甲还没有到达B城，便与C相遇于D处，其实是乙到达A城后，在回程途中追上甲，这样甲到达D，B之间的E处时，乙到达B城折回与甲第三次相遇，又其速度不变，所以设法求出其速度之间的关系即此题解题的关键设两车首次相遇于C处，第二
14、次相遇于D处，第三次相遇于E处，考虑两车第二次相遇的情形，如图1，甲还没有到达B城，便与C相遇于D处，其实是乙到达A城后，在回程途中追上甲，这样甲到达D，B之间的E处时，乙到达B城折回与甲第三次相遇，则两车首次相遇时合开的路程记为S=AB，第一、三次相遇之间，甲开行距离为CE，乙开行距离为CA+AB+BE，两车合开的路程为2S，由于速度不变，甲应开行了236=72公里，即CE=72公里，而题设EB=36公里，所以S=AC+CE+EB=36+72+36=144公里，BC=SAC=14436=108公里，甲、乙速度之比=36：108=1：3，于是易算得两车第一次相遇于C后，乙到达A站时，甲到达F处
15、，CF=12公里，如图2，从而甲在回程图中追赶乙，需从A起，追赶48+48（31）=72公里，即AD=72公里，从而知DB=SAD=14472=72公里72【点评】本题主要考查了路程问题中的追及相遇问题，对于此类应用问题，能够通过作出一个简单的图形帮助理清思路，从而求解10用推理的方法判断为正确的命题叫做定理【分析】本题考查定理的定义定理是用推理的方法判断为正确的命题，故用推理的方法判断为正确的命题叫做定理【点评】要根据定理的定义来回答即可，则DOF=25度【分析】要求DOF的度数，结合已知条件，只需求得DOE的度数显然根据平行线的性质以及角平分线的定义就可求解ABCD，OE平分AOD，CDO
16、=50AOD=180CDO=18050=130AOE=DOE=AOD=130=65OFOE，EOF=90DOF=EOFDOE=9065=25【点评】本题考查了平行线的性质及角平分线的性质，是中学阶段的常规题，则3=78度，3+4+5=360度【分析】过3的顶点作已知直线的平行线，充分运用平行线的性质，不难发现：3=1+2，3+4+5=360如图所示：过3的顶点作ca，ab，abc，1=6，7=2，又3=6+7，3=1+2=78；又4+6=7+5=1803+4+5=360【点评】注意此类题中常见的辅助线：构造已知直线的平行线根据平行线的性质发现并证明：3+4+5=36013如图，已知ABCD，则
17、A、C、P的关系为A+CP=180【分析】先作PECD，根据两直线平行同旁内角互补可知C+CPE=180，而ABCD，利用平行于同一直线的两条直线平行可得PEAB，再根据两直线平行内错角相等可知A=APD，于是有A=APC+CPE，即可求A+CP=180如右图所示，作PECD，PECD，C+CPE=180又ABCD，PEAB，A=APD，A+CP=180A+CP=180【点评】本题考查了平行线的判定和性质平行于同一直线的两条直线平行，则21=16【分析】先利用平行线的性质得2=DEG，EFG=DEG=49，再根据折叠的性质得DEF=GEF=49，所以2=98，接着利用互补计算出1，然后计算21
18、ADBC，2=DEG，EFG=DEG=49长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，DEF=GEF=492=249=981=18098=8221=9882=16故答案为16【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等也考查了折叠的性质，且BDCD，则ADC=124【分析】由ADBC，A=112，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得ABC的度数，又由BD 平分ABC，BDCD，求得C的度数，继而求得答案ADBC，A=112ABC=180A=68BD 平分ABC，CBD=ABC=34BDCD，C=90CBD=56ADC=180C=124124【点评】此题考查了平行线的性质以及
19、三角形内角和定理注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用是解此题的关键，则2=60度【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解2=1，1=602=60故答案为60【点评】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键17如图，若过点P1，P2作直线m的平行线，则1、2、3、4间的数量关系是2+4=1+3【分析】分别过点P1、P2作P1Cm，P2Dm，由平行线的性质可知，1=AP1C，CP1P2=P1P2D，DP2B=4，所以1+P1P2D+DP2B=AP1C+CP1P2+4，即2+4=1+3分别过点P1、P2作P1Cm，P2Dm，mn，P1CP2Dmn，1=AP1C，CP1P
20、2=P1P2D，DP2B=4，1+P1P2D+DP2B=AP1C+CP1P2+4，即2+4=1+32+4=1+3【点评】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，内错角相等，那么2的度数120【分析】先根据对顶角相等求出3的度数，再根据平行线的性质即可得出2的度数，1与3是对顶角，3=1=602=1803=18060=12012019仓库员小李管理着10个库房，有一次，他把10个库房的10把钥匙搞乱了，这10把钥匙所开的锁的外形一样，无法把钥匙对上号，他只好逐个试开如按最巧的情况，每把钥匙只试一次，就能对上号现在要问，在最坏的情况下，在试开45次后，才能把10把钥匙和10把锁对上号【分析】最坏的情况应该是第一个门试了9次，第二个门试了8次依此类推，
