人教版初中数学七年级下册《53 平行线的性质》同步练习卷含答案解析Word文件下载.docx
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12.如图,直线a∥b,∠1=28°
,∠2=50°
,则∠3= 度,∠3+∠4+∠5= 度.
13.如图,已知AB∥CD,则∠A、∠C、∠P的关系为 .
14.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G,D、C分别在M、N的位置上,若∠EFG=49°
,则∠2﹣∠1= .
15.如图,已知AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=112°
,且BD⊥CD,则∠ADC= .
16.如图,直线a∥b,若∠1=60°
,则∠2= 度.
17.如图,若过点P1,P2作直线m的平行线,则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是 .
18.如图,直线AB∥CD,EF分别与AB、CD相交,如果∠1=60°
,那么∠2的度数 .
19.仓库员小李管理着10个库房,有一次,他把10个库房的10把钥匙搞乱了,这10把钥匙所开的锁的外形一样,无法把钥匙对上号,他只好逐个试开.如按最巧的情况,每把钥匙只试一次,就能对上号.现在要问,在最坏的情况下,在试开 次后,才能把10把钥匙和10把锁对上号.
20.如图,OB,OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线,且交于点O,过点O作OE∥AB交于BC点O,OF∥AC交BC于点F,BC=2008,则△OEF的周长是 .
21.甲、乙、丙、丁、戊五个同学是好朋友,一次郊游时都已口渴难耐,却只剩下两个梨,大家相互推让:
甲说:
“如果我吃一个,那么乙也应吃一个”;
乙说:
“如果我吃一个,那么丙也应吃一个”;
丙说:
“如果我吃一个,那么丁也应吃一个”;
丁说:
“如果我吃一个,那么戊也应吃一个”;
大家都遵守诺言,两个梨均被吃掉,请问:
哪两个人吃掉了这两个梨?
.
22.如图,已知DG⊥BC,BC⊥AC,EF⊥AB,∠1=∠2,试判断CD与AB的位置关系.
∵DG⊥BC,BC⊥AC(已知)
∴∠DGB=∠ =90°
(垂直的定义)
∴DG∥
∴∠2=∠
∵∠1= (已知)
∴∠1=∠
∴EF∥
∴∠AEF=∠ ( )
∵EF⊥AB
∴∠AEF=90°
∴∠ADC=90°
( )
即:
CD⊥AB.
23.艾伦、巴特、克莱和迪克四人进行一次赛跑,最后分出了高低.但这四个人都是出了名的撒谎者,他们所说的赛跑结果是:
艾伦:
(1)我刚好在巴特之前到达终点.
(2)我不是第一名.
巴特:
(3)我刚好在克莱之前到达终点.(4)我不是第二名.
克莱:
(5)我刚好在迪克之前到达终点.(6)我不是第三名.
迪克:
(7)我刚好在艾伦之前到达终点.(8)我不是最后一名.
Ⅰ、上面这些话中只有两句是真话.
Ⅱ、取得第一名的那个人至少说了一句真话.
则这四人中获得第一名的是 .
24.下面是六个推断:
①因为平角的两条边在一条直线上,所以直线是一个平角.
②因为周角的两条边在一条射线上,所以射线是一个周角.
③因为扇形是圆的一部分,所以圆周的一部分是扇形.
④因为平行的线段没有交点,所以不相交的两条线段平行.
⑤因为正方形的边长都相等,所以边长相等的四边形是正方形.
⑥因为等腰三角形有两个内角相等,所以有两个内角相等的三角形是等腰三角形.
其中正确的结论有 个,其序号是 .
25.同时掷出七颗骰子后,向上的七个面上的点数的和是10的概率与向上的七个面的点数的和是a(a≠10)的概率相等,那么a= .
26.
(1)如图1,在长方形ABCD中,AB=3cm,BC=2cm,则AB与CD之间的距离为 cm;
(2)如图2,若∠ =∠ ,则AD∥BC;
(3)如图3,DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠ACB=50°
,则∠EDC= 度;
27.如图,已知AB∥DE,∠B=150°
,∠D=145°
,则∠C= 度.
参考答案与试题解析
,则∠E= 82°
.
【分析】过F作FH∥AB,依据平行线的性质,可设∠ABF=∠EBF=α=∠BFH,∠DCG=∠ECG=β=∠CFH,根据四边形内角和以及∠E﹣∠F=33°
,即可得到∠E的度数.
【解答】解:
如图,过F作FH∥AB,
∵AB∥CD,
∴FH∥AB∥CD,
∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F,
∴可设∠ABF=∠EBF=α=∠BFH,∠DCG=∠ECG=β=∠CFH,
∴∠ECF=180°
﹣β,∠BFC=∠BFH﹣∠CFH=α﹣β,
∴四边形BFCE中,∠E+∠BFC=360°
﹣α﹣(180°
﹣β)=180°
﹣(α﹣β)=180°
﹣∠BFC,
即∠E+2∠BFC=180°
,①
又∵∠E﹣∠BFC=33°
,
∴∠BFC=∠E﹣33°
,②
∴由①②可得,∠E+2(∠E﹣33°
)=180°
解得∠E=82°
故答案为:
82°
.
【点评】本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的判定和性质是解题的关键,即①两直线平行⇔同位角相等,②两直线平行⇔内错角相等,③两直线平行⇔同旁内角互补.
【分析】根据平行线的判定方法和性质解答即可.
∵∠1=52°
∴∠1+∠2=180°
∴BD∥CE,
∴∠C=∠ABD,
∵∠C=∠D,
∴∠D=∠ABD,
∴AC∥DF,
∴∠A=∠F.
【点评】本题考查了平行线的判定与性质,主要是逻辑思维能力的训练,熟记平行线的判定方法和性质是解题的关键.
若∠En=1度,那∠BEC等于 2n 度
【分析】先过E作EF∥AB,根据AB∥CD,得出AB∥EF∥CD,再根据平行线的性质,得出∠B=∠1,∠C=∠2,进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE;
先根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1,运用
(1)中的结论,得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=
∠ABE+
∠DCE=
∠BEC;
同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=
∠ABE1+
∠DCE1=
∠CE1B=
根据∠ABE2和∠DCE2的平分线,交点为E3,得出∠BE3C=
…据此得到规律∠En=
∠BEC,最后求得∠BEC的度数.
如图①,过E作EF∥AB,
∴AB∥EF∥CD,
∴∠B=∠1,∠C=∠2,
∵∠BEC=∠1+∠2,
∴∠BEC=∠ABE+∠DCE;
如图②,∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1,
∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=
∠BEC.
∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2,
∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=
如图②,∵∠ABE2和∠DCE2的平分线,交点为E3,
∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=
∠ABE2+
∠DCE2=
∠CE2B=
…
以此类推,∠En=
∴当∠En=1度时,∠BEC等于2n度.
2n.
【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质:
两直线平行,内错角相等的运用.解决问题的关键是作平行线构造内错角,解题时注意:
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.
∴∠ABE= ∠BEC (两直线平行,内错角相等)
∴∠D= ∠BCE
【分析】根据平行线的性质填空即可.
∵AB∥CD(已知)
∴∠ABE=∠BEC(两直线平行,内错角相等)
∵AD∥BE(已知)
∴∠D=∠BEC,
∴∠ABE=∠D(等量代换).
∠BEC,∠BEC.
【点评】本题主要考查了平行线的性质,准确识图并熟记性质是解题的关键.
,则∠CFM的度数为 5°
【分析】延长EM交直线CD于点G,先根据平行线的性质求出∠MGF的度数,再由三角形外角的性质即可得出结论.
延长EM交直线CD于点G,
∵直线AB∥CD,∠BEM=150°
∴∠MGF=180°
﹣150°
=30°
∵∠EMF是△GMF的外角,∠EMF=35°
∴∠CFM=∠EMF﹣∠MGF=35°
﹣30°
=5°
5°
【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,同旁内角互补.
(1)∠1、∠2、∠3之间的关系为 ∠3=∠1+∠2 ;
(2)如果点P在A、B两点之间运动时,∠1、∠2、∠3之间的关系为 ∠3=∠1+∠2 ;
(3)如果点P(点P和A、B不重合)在A、B两点外侧运动时,∠1、∠2、∠3之间关系为 ∠1﹣∠2=∠3或∠2﹣∠1=∠3 .
【分析】
(1)作PE∥AC,如图1,由于l1∥l2,则PE∥BD,根据平行线的性质得∠1=∠EPC,∠2=∠EPD,所以∠1+∠2=∠3;
(2)由
(1)中的证明过程,可知∠1、∠2、∠3之间的关系不发生变化;
(3)根据题意,画出图形,利用平行线的性质可推出∠1、∠2、∠3之间的关系.
【解答】证明:
(1)如图1,过点P作PQ∥l1,
∵PQ∥l1,
∴∠1=∠4(两直线平行,内错角相等),
∵PQ∥l1,l1∥l2(已知),
∴PQ∥l2(平行于同一条直线的两直线平行),
∴∠5=∠2(两直线平行,内错角相等),
∵∠3=∠4+∠5,
∴∠3=∠1+∠2(等量代换);
∠3=∠1+∠2;
(2)∠1、∠2、∠3之间的关系不发生变化;
(3)∠1﹣∠2=∠3或∠2﹣∠1=∠3.
∠1﹣∠2=∠3或∠2﹣∠1=∠3.
【点评】本题考查了平行线性质:
两直线平行,同位角相等;
两直线平行,同旁内角互补;
两直线平行,内错角相等.
“你今天握了几次手”使他惊讶的是9人握手次数各不相同.问A1自己握手次数是 4 次.
【分析】由于本省的2人没有握手,那么这10个人中握手最多的应是和外省的那8个人都握过手,为8次,A省统计学家A1问其他9人,说明他都认识其他人,那么他是握手最多的人,为4次.
除A1外其余9人握手分别是0﹣8次,
可得与A1握手的有4人,
分别是8,7,6,5次的,
A1不可能与4,3,2,1次的握手,
故答案是4.
【点评】应抓住关键条件:
本省的2人没有握手,也没有人和同一人握两次手,9人握手次数各不相同.
8.将3种作物种植在如图所示的5块试验田里,每块种植一种作物,且相邻的试验田不能种同一种作物,不同的种植方法共有 42 种.
【分析】第一块田有3种选择方法,第二、三、四、五块田均有2种选择方法,因此共有3×
2×
2=48种种植方法,而这48种方法中,包含了只种两种作物的可能,因此要将其除去,只种两种作物时,不同的种法有2×
3=6种,因此本题的种植方法共有48﹣6=42种.
第一块田有3种种植方法,第二、三、四、五块田均有2种种植方法,
因此共有3×
2=48种种植方法;
其中,有2×
3=6种是只种两种作物的种植方法,
因此所求的种植方法有48﹣6=42种.
42.
【点评】用分步计数法易求得总的种植方法,但是很多同学容易忽略只种2种作物的情况,因此做题时要读清题意,细心求解.
9.甲、乙两车在A、B两城不断来回开行,速度不变(忽略掉头等时间).其中甲车从A城开出,乙车从B城开出,两车在距A城36公里处第一次相遇.当甲车还没有到达B城时,两车又在距B城若干公里的某处第二次相遇,并且后来再在距B城36公里处第三次相遇.那么第二次相遇时,两车距离B城 72 公里.
【分析】可在一条线段上简单的作出图形,考虑两车第二次相遇的情形,即甲还没有到达B城,便与C相遇于D处,其实是乙到达A城后,在回程途中追上甲,这样甲到达D,B之间的E处时,乙到达B城折回与甲第三次相遇,又其速度不变,所以设法求出其速度之间的关系即此题解题的关键.
设两车首次相遇于C处,第二次相遇于D处,第三次相遇于E处,考虑两车第二次相遇的情形,如图1,
甲还没有到达B城,便与C相遇于D处,其实是乙到达A城后,在回程途中追上甲,
这样甲到达D,B之间的E处时,乙到达B城折回与甲第三次相遇,
则两车首次相遇时合开的路程记为S=AB,
第一、三次相遇之间,甲开行距离为CE,乙开行距离为CA+AB+BE,两车合开的路程为2S,
由于速度不变,甲应开行了2×
36=72公里,即CE=72公里,
而题设EB=36公里,
所以S=AC+CE+EB=36+72+36=144公里,BC=S﹣AC=144﹣36=108公里,甲、乙速度之比=36:
108=1:
3,
于是易算得两车第一次相遇于C后,乙到达A站时,甲到达F处,CF=12公里,如图2,
从而甲在回程图中追赶乙,需从A起,追赶48+48÷
(3﹣1)=72公里,即AD=72公里,从而知DB=S﹣AD=144﹣72=72公里.
72.
【点评】本题主要考查了路程问题中的追及相遇问题,对于此类应用问题,能够通过作出一个简单的图形帮助理清思路,从而求解.
10.用推理的方法判断为正确的命题叫做 定理 .
【分析】本题考查定理的定义.
定理是用推理的方法判断为正确的命题,故用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
【点评】要根据定理的定义来回答即可.
,则∠DOF= 25 度.
【分析】要求∠DOF的度数,结合已知条件,只需求得∠DOE的度数.显然根据平行线的性质以及角平分线的定义就可求解.
∵AB∥CD,OE平分∠AOD,∠CDO=50°
∴∠AOD=180°
﹣∠CDO=180°
﹣50°
=130°
∠AOE=∠DOE=
∠AOD=
×
130°
=65°
∵OF⊥OE,
∴∠EOF=90°
∴∠DOF=∠EOF﹣∠DOE=90°
﹣65°
=25°
【点评】本题考查了平行线的性质及角平分线的性质,是中学阶段的常规题.
,则∠3= 78 度,∠3+∠4+∠5= 360 度.
【分析】过∠3的顶点作已知直线的平行线,充分运用平行线的性质,不难发现:
∠3=∠1+∠2,∠3+∠4+∠5=360°
如图所示:
过∠3的顶点作c∥a,
∵a∥b,
∴a∥b∥c,
∴∠1=∠6,∠7=∠2,
又∠3=∠6+∠7,
∴∠3=∠1+∠2=78°
;
又∠4+∠6=∠7+∠5=180°
∴∠3+∠4+∠5=360°
【点评】注意此类题中常见的辅助线:
构造已知直线的平行线.根据平行线的性质发现并证明:
∠3+∠4+∠5=360°
13.如图,已知AB∥CD,则∠A、∠C、∠P的关系为 ∠A+∠C﹣∠P=180°
【分析】先作PE∥CD,根据两直线平行同旁内角互补可知∠C+∠CPE=180°
,而AB∥CD,利用平行于同一直线的两条直线平行可得PE∥AB,再根据两直线平行内错角相等可知∠A=∠APD,于是有∠A=∠APC+∠CPE,即可求∠A+∠C﹣∠P=180°
如右图所示,作PE∥CD,
∵PE∥CD,
∴∠C+∠CPE=180°
又∵AB∥CD,
∴PE∥AB,
∴∠A=∠APD,
∴∠A+∠C﹣∠P=180°
∠A+∠C﹣∠P=180°
【点评】本题考查了平行线的判定和性质.平行于同一直线的两条直线平行.
,则∠2﹣∠1= 16°
【分析】先利用平行线的性质得∠2=∠DEG,∠EFG=∠DEG=49°
,再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=49°
,所以∠2=98°
,接着利用互补计算出∠1,然后计算∠2﹣∠1.
∵AD∥BC,
∴∠2=∠DEG,∠EFG=∠DEG=49°
∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G,
∴∠DEF=∠GEF=49°
∴∠2=2×
49°
=98°
∴∠1=180°
﹣98°
=82°
∴∠2﹣∠1=98°
﹣82°
=16°
故答案为16°
【点评】本题考查了平行线的性质:
两直线平行,内错角相等.也考查了折叠的性质.
,且BD⊥CD,则∠ADC= 124°
【分析】由AD∥BC,∠A=112°
,根据两直线平行,同旁内角互补,即可求得∠ABC的度数,又由BD平分∠ABC,BD⊥CD,求得∠C的度数,继而求得答案.
∵AD∥BC,∠A=112°
∴∠ABC=180°
﹣∠A=68°
∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=
∠ABC=34°
∵BD⊥CD,
∴∠C=90°
﹣∠CBD=56°
∴∠ADC=180°
﹣∠C=124°
124°
【点评】此题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理.注意掌握两直线平行,同旁内角互补定理的应用是解此题的关键.
,则∠2= 60 度.
【分析】根据两直线平行,同位角相等即可求解.
∴∠2=∠1,
∵∠1=60°
∴∠2=60°
故答案为60.
【点评】本题考查了平行线的性质,掌握两直线平行,同位角相等是解题的关键.
17.如图,若过点P1,P2作直线m的平行线,则∠1、∠2、∠3、∠4间的数量关系是 ∠2+∠4=∠1+∠3 .
【分析】分别过点P1、P2作P1C∥m,P2D∥m,由平行线的性质可知,∠1=∠AP1C,CP1P2=∠P1P2D,∠DP2B=∠4,
所以∠1+∠P1P2D+∠DP2B=∠AP1C+∠CP1P2+∠4,即∠2+∠4=∠1+∠3.
分别过点P1、P2作P1C∥m,P2D∥m,
∵m∥n,
∴P1C∥P2D∥m∥n,
∴∠1=∠AP1C,CP1P2=∠P1P2D,∠DP2B=∠4,
∴∠1+∠P1P2D+∠DP2B=∠AP1C+∠CP1P2+∠4,即∠2+∠4=∠1+∠3.
∠2+∠4=∠1+∠3.
【点评】本题考查的是平行线的性质,即两直线平行,内错角相等.
,那么∠2的度数 120°
【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数,再根据平行线的性质即可得出∠2的度数.
,∠1与∠3是对顶角,
∴∠3=∠1=60°
∴∠2=180°
﹣∠3=180°
﹣60°
=120°
120°
19.仓库员小李管理着10个库房,有一次,他把10个库房的10把钥匙搞乱了,这10把钥匙所开的锁的外形一样,无法把钥匙对上号,他只好逐个试开.如按最巧的情况,每把钥匙只试一次,就能对上号.现在要问,在最坏的情况下,在试开 45 次后,才能把10把钥匙和10把锁对上号.
【分析】最坏的情况应该是第一个门试了9次,第二个门试了8次.依此类推,
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