1、2010年高考数学分章汇编第3部分:函数与导数一、选择题:1（2010年高考山东卷理科4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3【答案】D【解析】因为为定义在R上的奇函数,所以有,解得,所以当时, ,即,故选D.【命题意图】本题考查函数的基本性质,熟练函数的基础知识是解答好本题的关键.2（2010年高考山东卷理科7）由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为来源:Zxxk.Com（A）(B) (C) (D) 【答案】A【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为,故选A。【命题意图】本题考查定积分的基础知识，
2、由定积分求曲线围成封闭图形的面积。3（2010年高考山东卷理科11）函数y=2x -的图像大致是【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x -=0，所以排除B、C；当x=-2时，2x -=，故排除D，所以选A。【命题意图】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。4（ 2010年高考全国卷I理科8）设a=2,b=In2,c=,则A abc Bbca C cab D cba4.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.【解析】 a=2=, b=In2=,而,所以ab,c=,而
3、,所以ca,综上cab.5（ 2010年高考全国卷I理科10）已知函数F(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(A) (B) (C) (D)5.A 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=又0ab,所以0a1f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+).6（2010年高考福建卷理科4）函数的零点个数为 ( )A.0 B
4、.1 C.2 D.3【答案】C【解析】当时，令解得；当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选C。【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。7（2010年高考福建卷理科10）对于具有相同定义域D的函数和,若存在函数为常数),对任给的正数m,存在相应的,使得当且时,总有,则称直线为曲线和的“分渐近线”.给出定义域均为D=的四组函数如下:, ; ,;,; ,.其中, 曲线和存在“分渐近线”的是( )A. B. C.D.【答案】C【解析】要透过现象看本质，存在分渐近线的充要条件是时，。对于，当时便不符合，所以不存在；对于，肯定存在分渐近线，因为当时，；对于，设且，所以当时越来愈
5、大，从而会越来越小，不会趋近于0，所以不存在分渐近线；当时，因此存在分渐近线。故，存在分渐近线的是选C【命题意图】本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造了分渐近线函数，目的是考查学生分析问题、解决问题的能力，考生需要抓住本质：存在分渐近线的充要条件是时，进行做答，是一道好题，思维灵活。8（2010年高考安徽卷理科6）设，二次函数的图象可能是6.D【解析】当时，、同号，（C）（D）两图中，故，选项（D）符合.【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分或两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.9.(2010年高考天津卷理科2)函
6、数的零点所在的一个区间是（A）（-2，-1） （B）（-1，0） （C）（0，1） （D）（1，2）【答案】B【解析】因为，所以选B。【命题意图】本小题考查函数根的存在性定理，属基础题。10(2010年高考天津卷理科8)设函数f（x）= 若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1）【答案】C【解析】当时，由f(a)f(-a)得：，即，即，解得；当时，由f(a)f(-a)得：，即，即，解得，故选C。【命题意图】本小题考查函数求值、不等式求解、对数函数的单调性等基础知识，考查同学们分
7、类讨论的数学思想。11（2010年高考广东卷理科3）若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则Af（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数Cf（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数【答案】D【解析】12. (2010年高考湖南卷理科5)13. (2010年高考安徽卷理科4)若是上周期为5的奇函数，且满足，则A、1B、1C、2D、2【答案】A14（2010年高考四川卷理科3）2log510log50.25w_w_w.k*s 5*u.c o*m（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4w_w w. k#s5_u.c
8、 o*m解析：2log510log50.25log5100log50.25log5252答案：C15（2010年高考四川卷理科4）函数f(x)x2mx1的图像关于直线x1对称的充要条件是（A） （B） （C） （D）解析：函数f(x)x2mx1的对称轴为x w_w_w.k*s 5*u.c o*m 于是1 m2答案：A16. (2010年全国高考宁夏卷3）曲线在点（-1，-1）处的切线方程为（A）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2【答案】A 解析：，所以，故切线方程为另解：将点代入可排除B、D，而，由反比例函数的图像，再根据图像平移得在点处的切线斜率为正，排
9、除C，从而得A17. (2010年全国高考宁夏卷8）设偶函数满足，则(A) (B) (C) (D) 【答案】B 解析：当时，又由于函数是偶函数，所以时，的解集为或，故的解集为或另解：根据已知条件和幂函数的图像易知的解集为或，故的解集为或18. (2010年全国高考宁夏卷11）已知函数若互不相等，且则的取值范围是(A) (B) (C) (D) 【答案】C 解析：不妨设，取特例，如取，则易得，从而，选C另解：不妨设，则由，再根据图像易得，故选C19（2010年高考陕西卷理科5）已知函数=，若=4a，则实数a= （C）（A） （B） (C) 2 (D) 9【答案】C【解析】，.于是，由得.故选.20
10、（2010年高考陕西卷理科10）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x（x表示不大于x的最大整数）可以表示为【B】(A) y= (B) y= (C) y= (D) y=【答案】B【解析】（方法一）当除以的余数为时，由题设知，且易验证知此时.当除以的余数为时，由题设知，且易验证知此时.故综上知，必有.故选.（方法二）依题意知：若，则，由此检验知选项错误；若，则，由此检验知选项错误.故由排除法知，本题应选.21（2010年高考江西卷理科12）如图，一个正五角星薄片（
11、其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面,记时刻五角星露出水面部分的图形面积为()，则导函数的图像大致为 A BCD【答案】A22（2010年高考江西卷理科9）给出下列三个命题：函数与是同一函数；若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；若奇函数对定义域内任意都有,则为周期函数其中真命题是ABCD【答案】C23（2010年高考浙江卷9）设函数则在下列区间中函数不存在零点的是 (A) （B） (C) (D) 【答案】A24（2010年高考浙江卷10）设函数的集合 平面上点的集合 则在同一直角坐标系中，中函数的图像恰好经过Q中两个点的函数的个数是 (A)4 （B） 6 (C)8 (D)1
12、0【答案】B25(2010年高考全国2卷理数2）函数的反函数是（A） （B）（C） （D）26(2010年高考全国2卷理数10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则来（A）64 （B）32 （C）16 （D）8 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力.【解析】，切线方程是，令，令，三角形的面积是，解得.故选A.27（2010年高考上海市理科17）若是方程的解，则属于区间 【答】（C）(A)(,1) (B)(,) (C)(,) (D)(0,)【答案】C28.(2010年高考重庆市理科5) 函数的图象（A
13、） 关于原点对称（B） 关于直线yx对称（C） 关于x轴对称（D） 关于y轴对称【答案】D解析： 是偶函数，图像关于y轴对称.29. （2010年高考辽宁卷理科10）已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是 (A)0,) (B) (D) 【答案】D30（2010年上海市春季高考18)答案：C解析： 设，任意给点关于的对称点为，由，联立可解得，可知，故选C。二、填空题：1（ 2010年高考全国卷I理科15）直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .y=1xyaO1.(1,【命题意图】本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想.【解析】如图，在同一直角坐标系内画出直线与曲线,观图可知，a的取值必须满足解得.2（2010
