高考数学题分类汇编函数与导数.doc
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2010年高考数学分章汇编
第3部分:
函数与导数
一、选择题:
1.(2010年高考山东卷理科4)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=+2x+b(b为常数),则f(-1)=
(A)3(B)1(C)-1(D)-3
【答案】D
【解析】因为为定义在R上的奇函数,所以有,解得,所以
当时,,即,故选D.
【命题意图】本题考查函数的基本性质,熟练函数的基础知识是解答好本题的关键.
2.(2010年高考山东卷理科7)由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为[来源:
Zxxk.Com]
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
【解析】由题意得:
所求封闭图形的面积为,故选A。
【命题意图】本题考查定积分的基础知识,由定积分求曲线围成封闭图形的面积。
3.(2010年高考山东卷理科11)函数y=2x-的图像大致是
【答案】A
【解析】因为当x=2或4时,2x-=0,所以排除B、C;当x=-2时,2x-=,故排除D,所以选A。
【命题意图】本题考查函数的图象,考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。
4.(2010年高考全国卷I理科8)设a=2,b=In2,c=,则
Aa
4.C【命题意图】本小题以指数、对数为载体,主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.
【解析】a=2=,b=In2=,而,所以a
c==,而,所以c 5.(2010年高考全国卷I理科10)已知函数F(x)=|lgx|,若0 (A)(B)(C)(D) 5.A【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小题时极易忽视a的取值范围,而利用均值不等式求得a+2b,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处. 【解析】因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去),或,所以a+2b= 又0f (1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞). 6.(2010年高考福建卷理科4)函数的零点个数为() A.0B.1C.2D.3 【答案】C 【解析】当时,令解得; 当时,令解得,所以已知函数有两个零点,选C。 【命题意图】本题考查分段函数零点的求法,考查了分类讨论的数学思想。 7.(2010年高考福建卷理科10)对于具有相同定义域D的函数和,若存在函数为常数),对任给的正数m,存在相应的,使得当且时,总有,则称直线为曲线和的“分渐近线”.给出定义域均为D=的四组函数如下: ①,;②,; ③,;④,. 其中,曲线和存在“分渐近线”的是() A.①④B.②③C.②④ D.③④ 【答案】C 【解析】要透过现象看本质,存在分渐近线的充要条件是时,。 对于,当时便不符合,所以不存在;对于,肯定存在分渐近线,因为当时,;对于,,设且,所以当时越来愈大,从而会越来越小,不会趋近于0,所以不存在分渐近线;当时,,因此存在分渐近线。 故,存在分渐近线的是选C 【命题意图】本题从大学数列极限定义的角度出发,仿造构造了分渐近线函数,目的是考查学生分析问题、解决问题的能力,考生需要抓住本质: 存在分渐近线的充要条件是时,进行做答,是一道好题,思维灵活。 8.(2010年高考安徽卷理科6)设,二次函数的图象可能是 6.D 【解析】当时,、同号,(C)(D)两图中,故,选项(D)符合. 【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下,分或两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标,还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等. 9.(2010年高考天津卷理科2)函数的零点所在的一个区间是 (A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2) 【答案】B 【解析】因为,,所以选B。 【命题意图】本小题考查函数根的存在性定理,属基础题。 10.(2010年高考天津卷理科8)设函数f(x)=若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是 (A)(-1,0)∪(0,1)(B)(-∞,-1)∪(1,+∞) (C)(-1,0)∪(1,+∞)(D)(-∞,-1)∪(0,1) 【答案】C 【解析】当时,由f(a)>f(-a)得: ,即,即, 解得;当时,由f(a)>f(-a)得: ,即, 即,解得,故选C。 【命题意图】本小题考查函数求值、不等式求解、对数函数的单调性等基础知识,考查同学们分类讨论的数学思想。 11.(2010年高考广东卷理科3)若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则 A.f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 C.f(x)与g(x)均为奇函数D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 【答案】D 【解析】. 12.(2010年高考湖南卷理科5) 13.(2010年高考安徽卷理科4)若是上周期为5的奇函数,且满足,则 A、-1 B、1 C、-2 D、2 【答案】A 14.(2010年高考四川卷理科3)2log510+log50.25=w_w_w.k*s5*u.co*m (A)0(B)1(C)2(D)4w_ww.k#s5_u.co*m 解析: 2log510+log50.25 =log5100+log50.25 =log525 =2 答案: C 15.(2010年高考四川卷理科4)函数f(x)=x2+mx+1的图像关于直线x=1对称的充要条件是 (A)(B)(C)(D) 解析: 函数f(x)=x2+mx+1的对称轴为x=-w_w_w.k*s5*u.co*m 于是-=1Þm=-2 答案: A 16.(2010年全国高考宁夏卷3)曲线在点(-1,-1)处的切线方程为 (A)y=2x+1(B)y=2x-1Cy=-2x-3D.y=-2x-2 【答案】A 解析: ,所以,故切线方程为. 另解: 将点代入可排除B、D,而,由反比例函数的图像,再根据图像平移得在点处的切线斜率为正,排除C,从而得A. 17.(2010年全国高考宁夏卷8)设偶函数满足,则 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 解析: 当时,,又由于函数是偶函数,所以时,的解集为或,故的解集为或. 另解: 根据已知条件和幂函数的图像易知的解集为或,故的解集为或. 18.(2010年全国高考宁夏卷11)已知函数若互不相等,且则的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 解析: 不妨设,取特例,如取,则易得,从而,选C. 另解: 不妨设,则由,再根据图像易得,故选C. 19.(2010年高考陕西卷理科5)已知函数=,若=4a,则实数a=(C) (A)(B)(C)2(D)9 【答案】C 【解析】∵,∴.于是,由得.故选. 20.(2010年高考陕西卷理科10)某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。 那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为【B】 (A)y=(B)y=(C)y=(D)y= 【答案】B 【解析】(方法一)当除以的余数为时,由题设知,且易验证知此时. 当除以的余数为时,由题设知,且易验证知此时. 故综上知,必有.故选. (方法二)依题意知: 若,则,由此检验知选项错误;若,则,由此检验知选项错误.故由排除法知,本题应选. 21.(2010年高考江西卷理科12)如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记时刻五角星露出水面部分的图形面积为(),则导函数的图像大致为 A. B. C. D. 【答案】A 22.(2010年高考江西卷理科9)给出下列三个命题: ①函数与是同一函数; ②若函数与的图像关于直线对称,则函数与的图像也关于直线对称; ③若奇函数对定义域内任意都有,则为周期函数. 其中真命题是 A.①② B.①③ C.②③ D.② 【答案】C 23.(2010年高考浙江卷9)设函数则在下列区间中函数不存在零点的是 (A)(B) (C)(D) 【答案】A 24.(2010年高考浙江卷10)设函数的集合 平面上点的集合 则在同一直角坐标系中,中函数的图像恰好经过Q中两个点的函数的个数是 (A)4(B)6(C)8(D)10 【答案】B 25.(2010年高考全国2卷理数2)函数的反函数是 (A)(B) (C)(D) 26.(2010年高考全国2卷理数10)若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则[来 (A)64(B)32(C)16(D)8 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式,考查考生的计算能力.. 【解析】,切线方程是,令,,令,,∴三角形的面积是,解得.故选A. 27.(2010年高考上海市理科17)若是方程的解,则属于区间【答】(C) (A)(,1)(B)(,)(C)(,)(D)(0,) 【答案】C 28.(2010年高考重庆市理科5)函数的图象 (A)关于原点对称 (B)关于直线y=x对称 (C)关于x轴对称 (D)关于y轴对称 【答案】D 解析: 是偶函数,图像关于y轴对称. 29.(2010年高考辽宁卷理科10)已知点P在曲线y=上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值范围是 (A)[0,)(B)(D) 【答案】D 30.(2010年上海市春季高考18) 答案: C 解析: 设,任意给点关于的对称点为,由,联立可解得,可知,故选C。 二、填空题: 1.(2010年高考全国卷I理科15)直线与曲线有四个交点,则的取值范围是. y=1 x y a O 1.(1,【命题意图】本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想. 【解析】如图,在同一直角坐标系内画出直线与曲线,观图可知,a的取值必须满足解得. 2.(2010
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- 关 键 词:
- 高考 数学题 分类 汇编 函数 导数