1、周期现象）二、研探新知，建构概念1、问题引航 （1）、什么是周期现象？周期现象有哪些特征？（2）、如何借助周期现象处理生活中的问题？2、我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？教师引导学生自主学习课本P3P4的相关内容，完成周期定义。周期现象：定义：形同间隔重复出现的现象。特征：有一定的规律不断重复出现练一练：1.判一判（正确的打“”，错误的打“”）（1）每天晚上的新闻联播是周期现象。（ ）（2）中国社会福利彩票中奖是周期现象。（3）某中学每天上第一节课的时间是周期现象。【解析】（1）正确。每天晚上的新闻联播都是19:00播出。（2）误。中国社会福利彩票中奖无规律可循，故不是周期现象。（3）正确。
2、每天上第一节课的时间是固定的。答案：（1） （2） （3）2.做一做（请把正确的答案写在横线上）（1）观察“2，0，1，5，2，0，1，5，2，0，1，5，”寻找规律，则第25个数字是_。（2）今天是星期一，那么再过100天是_。（3）我们知道2012年伦敦奥运会是第30届，那么第36届奥运会是_年。（1）观察这一列数发现每4个一组，25=46+1。2（2）因为100=714+2,所以再过100天是星期三。星期三（3）奥运会每4年举办一次，2012年是第30届，所以第36届奥运会是2012+46=2036（年）。2036【要点探究】知识点：周期现象对周期现象的两点认识（1）重复性：周期现象是按
3、照一定的规律不断重复出现的现象。（2）规律性：研究周期问题时，要仔细审题，判断其不断重复出现的规律。【微思考】（1）重复出现的现象是周期现象吗？提示：不一定，重复出现，还要有规律。（2）规律可循的现象是周期现象吗？不一定，有规律可循，还要重复出现。【即时练】下列现象不是周期现象的是_（填序号）。挂在弹簧下方上下震动的小球；游乐场中摩天轮的运行；抛一枚骰子，向上的数字是奇数；每四年出现1个闰年。【解析】都有规律可循，而抛一枚骰子，向上的数字可能是奇数，也可能是偶数,无规律可循。故不是周期现象。三、题型示范，突破重点类型一 周期现象的判断 【典例1】 （1）下列变化中是周期现象的是（ ）A、到太阳
4、的距离y与时间t的函数关系B、同学每天上学的时间C、交通路口每次绿灯通过的车辆数D、同学每天打电话的时间（2）判断下列现象是否是周期现象。太阳每天东升西落。某教师每天上课的时间。抛掷硬币正反面交替变化。一年二十四节气的变化。【解题探究】1、（1）中月球到太阳的距离是固定不变的吗？2、（2）中教师每天上课的时间是固定的吗？【探究提示】1、因为太阳与月球都是在不停地运动，所以月球到太阳的距离不是固定不变的，但是在某个时间点，月球到太阳的距离是确定不变的。2、师每天上课的时间不是固定的，如数学教师今天是上午第一节课，明天可能是下午第一节课。【自主解答】（1）选A。周期现象的概念可知月球到太阳的距离在
5、任何一个确定的时刻是确定的，并且每经过一定的时间，月球又回到原来的位置，因此是周期现象。B，C，D都不是周期现象。（2）是周期现象；不是，无规律性；不是，无规律性；是周期现象。【方法技巧】判定周期现象的两个“条件”和一个“必备” 【变式训练】下列现象地球自转。某中学历年来高一（二）班的学生人数。下列一组数101,1 001,10 001,10 0001，十字路口的红绿灯的闪烁。其中是周期现象的有_。【解析】地球每24小时自转一周。为周期现象。某中学历年来高一（二）班的学生数是不固定的，且无规律。不是周期现象。中的数虽有规律，但不重复出现,故不是周期现象。十字路口的红绿灯的闪烁是有规律地重复出现
6、的，是周期现象。【误区警示】对于，容易误认为数字是有规律的，所以是周期现象，这是错误的。【补偿训练】下列是周期现象的是（ ）A、十二生肖的轮回 B、沙尘暴的发生C、地震的发生 D、六月份的降雨量 【解析】选A。十二生肖每十二年循环一次，它是有规律地重复出现的，是周期现象，其余的均为随机现象。类型二 周期现象的应用 【典例2】 （1）（2014西安高一检测）如果现在是早上9点钟，则36小时后是次日点钟。（2）水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，假设水车5分钟转一圈，计算1小时内最多盛水多少升？【解题探究】1、一天时间的循环周期是多少？2、车转一圈最多能盛水多少升？【探究提示】1、一
7、天时间的循环周期是24小时。2、为水车上有16个水槽，每个水槽最多盛水10升，所以水车转一圈最多能盛水1610=160（升）。（1）因为每一天时间的循环周期是24小时，所以36小时后，时间是9+12=21（点）。21（2）因为1小时=60分钟=125分钟，且水车5分钟转一圈，所以1小时内水车转12圈。又因为水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，所以每转一圈最多盛水1610=160（升），所以水车1小时内最多盛水16012=1 920（升）。【延伸探究】题（2）中的水车盛800升的水至少需要多少时间？【解题指南】解答本题可以先表示出x分钟后盛水的升数，然后列不等式求出x的取值范围。【
8、解析】设x分钟后盛水y升，由题（2）知每转一圈，水车最多盛水1610=160（升），所以y= 16032x，为使水车盛800升的水，则有32x800，所以x25，即水车盛800升的水至少需要25分钟。【方法技巧】应用周期现象解决实际问题的两个要点【变式训练】今天是星期五，则168天后是_，170天后是_。【解题指南】一星期是7天，一个循环。【解析】因为168=724，,170=724+2，所以168天后仍是星期五，170天后是星期天。星期五 星期天【补偿训练】某广场从左向右依次挂着一排小彩灯，自左向右依次为蓝灯、红灯、黄灯、绿灯，然后依次重复出现，那么第100盏灯是（ ）A、红灯 B、蓝灯 C
9、、黄灯 D、绿灯 【解析】选D。将这一排彩灯自左向右按4个一小组，则第100盏灯是第25组中的第4个，故应为绿灯。类型三 散点图及应用 【典例3】 （1）如图所示，某一实际问题中有变量y和x，其关系画成散点图如图：（2）已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t（0t24，单位：时）的函数，记作：y=f（t）。下表是某日各时的浪高数据：t（时）36912151824y（米）1。50。99依据规定，当海浪高于1米时才对冲浪爱好者开放，依据上表可以判断，一天内的8： 00至20： 00时之间，有多少时间可以供冲浪者运动？【解题探究】1、从图像观察，函数值有没有重复出现？2、对题（2）中的数据如何提取
10、有效信息？【探究提示】1、有，当x分别在0,2,3,5,6,8取值时，对应的y值会重复出现。2、将实际问题中的数据转化为散点图，利用散点图解决实际问题。（1）从散点图来看y的值随着x的变化而呈现重复性变化，所以y随x变化现象的周期为3。（2）由数据表画出散点图如下:由图可知，在规定时间8:00至20:00之间，有6个小时时间可供运动，时间为9:00至15:00。【方法技巧】通过散点图解决周期现象问题的步骤（1）仔细审题，分析给定数据。（2）建立适当的坐标系，将给定的数据以点的形式在坐标系中标出，形成散点图。（3）观察画出的散点图的特征，解决有关问题。【变式训练】我们的心跳都是有节奏、有规律的，
11、心脏跳动时，血压在增加或减少。下表是某人在1分钟内血压P与时间t的对应关系表，通过表中数据来研究血压变化的规律。t/s10202530P/mmHg93。35136。651154045505560（1）请根据上表提供的数据，在坐标系中作出血压P与时间t的对应关系的散点图。（2）血压随时间的变化的现象是周期现象吗？【解题指南】通过散点图的变化趋势研究周期现象。（1）作出血压P与时间t的散点图。如下：（2）由散点图可以看出，每经过15 s，血压就重复出现相同的数值，因此血压随时间的变化的现象是周期现象。【补偿训练】（2013昌平高一检测）下表是某港口某一天水深y与时间t的对应关系表：t/hy/m10
12、。13。7。（1）根据上表提供的数据在坐标系中作出水深y与时间t的关系散点图。（2）水深随时间的变化现象是否是周期现象？变化周期是多少（1）散点图如下：（2）由散点图可以看出水深每12小时就会有规律地重复变化一次，故水深随时间的变化现象是周期现象，其变化周期为12小时。【误区警示】本题第（2）问很容易误认为水深变化的周期为24小时。【易错误区】算错周期从而导致结果错误 【典例】（2014合肥高一检测）十字路口红绿灯亮灭的情况如下：70秒亮红灯；接着5秒亮黄灯；再接着60秒亮绿灯；5秒亮黄灯；5秒亮黄灯，则某人在开始亮绿灯时过路口，5分钟后又到此路口，此时应该是灯_。【解析】由题意知140秒是一个周期，300=1402+20。所以是绿灯。绿【防范措施】1、算准周期计算周期现象中的“周期”时，要抓住周期现象中最基本的“重复单位”，若“周期”计算错误，则给后面的判断带来误差或错误。2、养成细心的习惯数学是一门非常严谨的科目，在解题时一定要养成仔细审题、细心计算的习惯。【类题试解】汉中高一检测）一个居民小区进行绿化，沿着小区外墙栽树，按照1棵杨树、2棵芙蓉树、1棵槐树这样的顺序栽了66棵树，最后1棵是_树。【解析】由题意知，4棵树一循环，66=416+2，所以最后一棵树应该是芙蓉树。芙蓉四、小结：1、周期现象的定义 2、算准周期3、养成细心的习惯五、作业课本5页1、2、3略
