高中数学北师大版必修四11教学设计《周期现象》文档格式.docx
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周期现象)
二、研探新知,建构概念
1、问题引航
(1)、什么是周期现象?
周期现象有哪些特征?
(2)、如何借助周期现象处理生活中的问题?
2、我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?
教师引导学生自主学习课本P3—P4的相关内容,完成周期定义。
周期现象:
定义:
形同间隔重复出现的现象。
特征:
①有一定的规律
②不断重复出现
练一练:
1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×
”)
(1)每天晚上的新闻联播是周期现象。
()
(2)中国社会福利彩票中奖是周期现象。
(3)某中学每天上第一节课的时间是周期现象。
【解析】
(1)正确。
每天晚上的新闻联播都是19:
00播出。
(2)误。
中国社会福利彩票中奖无规律可循,故不是周期现象。
(3)正确。
每天上第一节课的时间是固定的。
答案:
(1)√
(2)×
(3)√
2.做一做(请把正确的答案写在横线上)
(1)观察“2,0,1,5,2,0,1,5,2,0,1,5,…”寻找规律,则第25个数字是________。
(2)今天是星期一,那么再过100天是_______。
(3)我们知道2012年伦敦奥运会是第30届,那么第36届奥运会是______年。
(1)观察这一列数发现每4个一组,25=4×
6+1。
2
(2)因为100=7×
14+2,所以再过100天是星期三。
星期三
(3)奥运会每4年举办一次,2012年是第30届,所以第36届奥运会是2012+4×
6=2036(年)。
2036
【要点探究】
知识点:
周期现象
对周期现象的两点认识
(1)重复性:
周期现象是按照一定的规律不断重复出现的现象。
(2)规律性:
研究周期问题时,要仔细审题,判断其不断重复出现的规律。
【微思考】
(1)重复出现的现象是周期现象吗?
提示:
不一定,重复出现,还要有规律。
(2)规律可循的现象是周期现象吗?
不一定,有规律可循,还要重复出现。
【即时练】
下列现象不是周期现象的是_________(填序号)。
①挂在弹簧下方上下震动的小球;
②游乐场中摩天轮的运行;
③抛一枚骰子,向上的数字是奇数;
④每四年出现1个闰年。
【解析】①②④都有规律可循,而抛一枚骰子,向上的数字可能是奇数,也可能是偶数,无规律可循。
故③不是周期现象。
③
三、题型示范,突破重点
类型一周期现象的判断
【典例1】
(1)下列变化中是周期现象的是()
A、到太阳的距离y与时间t的函数关系
B、同学每天上学的时间
C、交通路口每次绿灯通过的车辆数
D、同学每天打电话的时间
(2)判断下列现象是否是周期现象。
①太阳每天东升西落。
②某教师每天上课的时间。
③抛掷硬币正反面交替变化。
④一年二十四节气的变化。
【解题探究】1、
(1)中月球到太阳的距离是固定不变的吗?
2、
(2)中教师每天上课的时间是固定的吗?
【探究提示】1、因为太阳与月球都是在不停地运动,所以月球到太阳的距离不是固定不变的,但是在某个时间点,月球到太阳的距离是确定不变的。
2、师每天上课的时间不是固定的,如数学教师今天是上午第一节课,明天可能是下午第一节课。
【自主解答】
(1)选A。
周期现象的概念可知月球到太阳的距离在任何一个确定的时刻是确定的,并且每经过一定的时间,月球又回到原来的位置,因此是周期现象。
B,C,D都不是周期现象。
(2)①是周期现象;
②不是,无规律性;
③不是,无规律性;
④是周期现象。
【方法技巧】判定周期现象的两个“条件”和一个“必备”
【变式训练】下列现象
①地球自转。
②某中学历年来高一
(二)班的学生人数。
③下列一组数101,1001,10001,100001,……
④十字路口的红绿灯的闪烁。
其中是周期现象的有________。
【解析】地球每24小时自转一周。
①为周期现象。
某中学历年来高一
(二)班的学生数是不固定的,且无规律。
②不是周期现象。
③中的数虽有规律,但不重复出现,故不是周期现象。
十字路口的红绿灯的闪烁是有规律地重复出现的,④是周期现象。
①④
【误区警示】对于③,容易误认为数字是有规律的,所以是周期现象,这是错误的。
【补偿训练】下列是周期现象的是()
A、十二生肖的轮回B、沙尘暴的发生
C、地震的发生D、六月份的降雨量
【解析】选A。
十二生肖每十二年循环一次,它是有规律地重复出现的,是周期现象,其余的均为随机现象。
类型二周期现象的应用
【典例2】
(1)(2014·
西安高一检测)如果现在是早上9点钟,则36小时后是次日点钟。
(2)水车上装有16个盛水槽,每个盛水槽最多盛水10升,假设水车5分钟转一圈,计算1小时内最多盛水多少升?
【解题探究】1、一天时间的循环周期是多少?
2、车转一圈最多能盛水多少升?
【探究提示】1、一天时间的循环周期是24小时。
2、为水车上有16个水槽,每个水槽最多盛水10升,
所以水车转一圈最多能盛水16×
10=160(升)。
(1)因为每一天时间的循环周期是24小时,所以36小时后,时间是9+12=21(点)。
21
(2)因为1小时=60分钟=12×
5分钟,且水车5分钟转一圈,所以1小时内水车转12圈。
又因为水车上装有16个盛水槽,每个盛水槽最多盛水10升,所以每转一圈最多盛水16×
10=160(升),所以水车1小时内最多盛水160×
12=1920(升)。
【延伸探究】题
(2)中的水车盛800升的水至少需要多少时间?
【解题指南】解答本题可以先表示出x分钟后盛水的升数,然后列不等式求出x的取值范围。
【解析】设x分钟后盛水y升,由题
(2)知每转一圈,水车最多盛水16×
10=160(升),所以y=·
160=32x,为使水车盛800升的水,则有32x≥800,所以x≥25,即水车盛800升的水至少需要25分钟。
【方法技巧】应用周期现象解决实际问题的两个要点
【变式训练】今天是星期五,则168天后是_______,170天后是_______。
【解题指南】一星期是7天,一个循环。
【解析】因为168=7×
24,,170=7×
24+2,所以168天后仍是星期五,170天后是星期天。
星期五星期天
【补偿训练】某广场从左向右依次挂着一排小彩灯,自左向右依次为蓝灯、红灯、黄灯、绿灯,然后依次重复出现,那么第100盏灯是()
A、红灯B、蓝灯C、黄灯D、绿灯
【解析】选D。
将这一排彩灯自左向右按4个一小组,则第100盏灯是第25组中的第4个,故应为绿灯。
类型三散点图及应用
【典例3】
(1)如图所示,某一实际问题中有变量y和x,其关系画成散点图如图:
(2)已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:
时)的函数,记作:
y=f(t)。
下表是某日各时的浪高数据:
t(时)
3
6
9
12
15
18
24
y(米)
1。
5
0。
99
依据规定,当海浪高于1米时才对冲浪爱好者开放,依据上表可以判断,一天内的8:
00至20:
00时之间,有多少时间可以供冲浪者运动?
【解题探究】1、从图像观察,函数值有没有重复出现?
2、对题
(2)中的数据如何提取有效信息?
【探究提示】1、有,当x分别在[0,2],[3,5],[6,8]取值时,对应的y值会重复出现。
2、将实际问题中的数据转化为散点图,利用散点图解决实际问题。
(1)从散点图来看y的值随着x的变化而呈现重复性变化,所以y随x变化现象的周期为3。
(2)由数据表画出散点图如下:
由图可知,在规定时间8:
00至20:
00之间,有6个小时时间可供运动,时间为9:
00至15:
00。
【方法技巧】通过散点图解决周期现象问题的步骤
(1)仔细审题,分析给定数据。
(2)建立适当的坐标系,将给定的数据以点的形式在坐标系中标出,形成散点图。
(3)观察画出的散点图的特征,解决有关问题。
【变式训练】我们的心跳都是有节奏、有规律的,心脏跳动时,血压在增加或减少。
下表是某人在1分钟内血压P与时间t的对应关系表,通过表中数据来研究血压变化的规律。
t/s
10
20
25
30
P/mmHg
93。
35
136。
65
115
40
45
50
55
60
(1)请根据上表提供的数据,在坐标系中作出血压P与时间t的对应关系的散点图。
(2)血压随时间的变化的现象是周期现象吗?
【解题指南】通过散点图的变化趋势研究周期现象。
(1)作出血压P与时间t的散点图。
如下:
(2)由散点图可以看出,每经过15s,血压就重复出现相同的数值,因此血压随时间的变化的现象是周期现象。
【补偿训练】
(2013·
昌平高一检测)下表是某港口某一天水深y与时间t的对应关系表:
t/h
y/m
10。
13。
7。
(1)根据上表提供的数据在坐标系中作出水深y与时间t的关系散点图。
(2)水深随时间的变化现象是否是周期现象?
变化周期是多少
(1)散点图如下:
(2)由散点图可以看出水深每12小时就会有规律地重复变化一次,故水深随时间的变化现象是周期现象,其变化周期为12小时。
【误区警示】本题第
(2)问很容易误认为水深变化的周期为24小时。
【易错误区】算错周期从而导致结果错误
【典例】
(2014·
合肥高一检测)十字路口红绿灯亮灭的情况如下:
70秒亮红灯;
接着5秒亮黄灯;
再接着60秒亮绿灯;
5秒亮黄灯;
5秒亮黄灯……,则某人在开始亮绿灯时过路口,5分钟后又到此路口,此时应该是灯________。
【解析】由题意知140秒是一个周期,300=140×
2+20。
所以是绿灯。
绿
【防范措施】
1、算准周期
计算周期现象中的“周期”时,要抓住周期现象中最基本的“重复单位”,若“周期”计算错误,则给后面的判断带来误差或错误。
2、养成细心的习惯
数学是一门非常严谨的科目,在解题时一定要养成仔细审题、细心计算的习惯。
【类题试解】
汉中高一检测)一个居民小区进行绿化,沿着小区外墙栽树,按照1棵杨树、2棵芙蓉树、1棵槐树这样的顺序栽了66棵树,最后1棵是______树。
【解析】由题意知,4棵树一循环,66=4×
16+2,所以最后一棵树应该是芙蓉树。
芙蓉
四、小结:
1、周期现象的定义
2、算准周期
3、养成细心的习惯
五、作业
课本5页1、2、3
略
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- 周期现象 高中数学 北师大 必修 11 教学 设计 周期 现象