1、39.采用单因素方差分析比较五个总体均数得 P 0.05 ，若需进一步了解其中一个 对照组和其它四个试验组总体均数有无差异，可选用的检验方法是A.Z 检验B.t 检验C.Dunnettt 检验D.SNKq 检验E.Levene 检验 三、综合分析题1.某医生研究不同方案治疗缺铁性贫血的效果，将 36 名缺铁性贫血患者随机等 分为 3组，分别给予一般疗法、一般疗法 +药物 A低剂量，一般疗法 +药物 A 高 剂量三种处理，测量一个月后患者红细胞的升高数 （102/L） ，结果如表 9-1 所示。 问三种治疗方案有无差异？表 9-1 三种方案治疗一个月后缺铁性贫血患者红细胞的升高数 （102/L）
2、编号一般疗法一般疗法 +A1一般疗法 +A210.811.322.3520.751.412.500.741.352.4340.861.382.3650.821.402.449-360.871.332.4671.432.4080.722.21102.45110.801.342.38121.462.在药物敏感试验中，欲比较三种弥散法的抑菌效果，每种方法均采用三种药 物，观察其抑菌效果，以抑菌环的直径为观察指标，结果如表 9-2 所示，试比较 三种方法的抑菌效果。表 9-2 三种药物在不同弥散法下的抑菌效果 （mm）药物弥散法纸片挖洞钢圈27.524.320.0黄芪27.624.621.026.92
3、5.020.627.327.720.820.919.1大黄21.224.719.320.523.918.721.324.818.527.422.029.6青霉素21.730.221.829.526.722.330.43.某试验研究饮食疗法和药物疗法降低高胆固醇血症患者胆固醇的效果有无差 别，随机选取 14 名高胆固醇血症患者，随机等分为两组，分别采用饮食疗法和 药物疗法治疗一个疗程，测量试验前后患者血胆固醇含量，结果如表 9-3 所示，请问两种疗法降胆固醇效果有无差异。表 9-3 不同治疗方法下胆固醇变化情况 （mmol/L）饮食治疗药物治疗试验前试验后6.116.006.406.357.59
4、7.287.007.106.426.306.536.419-46.946.647.316.839.178.426.816.737.617.228.167.656.606.656.986.524.为研究某中学初一年级、初二年级和初三年级学生周日锻炼时间情况，从这 三个年级中各随机抽取 20名学生，调查得到学生周日锻炼时间如下表 9-4 所示 问这三个年级学生周日锻炼时间是否不同？表 9-4 初中不同年级学生的锻炼时间 （分 ）一年级二年级三年级37.85659.16448.77870.79336.65051.05786.92838.51147.60958.78548.94548.42873.92
5、329.36742.81461.43541.98852.30364.13069.41954.32767.16933.10935.59149.09938.87255.01362.72853.40136.08452.53462.81421.30745.23038.45446.41940.40032.80241.83644.39937.68337.48133.09148.94435.78163.46948.86931.35441.70441.92045.19062.26846.85940.92458.20965.06738.87763.31938.40327.259经数据分析结果见下表：表 9-5三
6、个年级之间的t 检验结果组别tP一年级和二年级2.850.0071一年级和三年级4.090.0002二年级和三年级1.120.27109-5问： （1） 该资料采用的是何种统计分析方法？（2） 所使用的统计分析方法是否正确？为什么？（3） 若不正确，可以采用何种正确的统计分析方法。请作分析？【习题解析】1. 方差分析的基本思想是把全部观察值的总变异按设计和需要分解成两个或多 个组成部分， 然后将各部分的变异与随机误差进行比较， 来判断总体均数间的差 别是否具有统计学意义。应用条件： 各样本是相互独立的随机样本， 且服从正态 分布，各样本方差齐性。2.SS总 是各观测值与总均值之差的平方和， 即
7、总离均差平方和， 表示总变异的大 小； SS组间 表示组间变异，指各处理组均值大小的不同，是由处理因素和随机误 差造成的； SS组内 表示组内变异，指同一处理组内部各观察值之间的变异，是由 随机误差造成的。3.交互效应是指某一因素的效应随另一因素不同水平的变化而变化，称这两个 因素之间存在交互效应。例如：某实验研究 A 、B 两种药物在不同剂量情况下对 某病的治疗效果，药物 A 在不同剂量时， B 药的效应不同，或者药物 B 在不同 剂量时， A 药的效应不同，则 A 、B 两药间存在交互效应。4.重复测量资料中的处理因素在受试者间是随机分配的，受试者内的因素即时 间因素是固定的，不能随机分配
8、；重复测量资料各受试者内的数据彼此不独立， 具有相关性， 后一个时间点的数据可能受到前面数据的影响， 而且时间点离得越 近的数据相关性越高。5.方差分析中备择假设是多个总体均数不等或不全相等，拒绝原假设只说明多 个总体均数总的来说差别有统计学意义， 并不能说明任意两总体均数之间均有差 别。因此，若希望进一步了解两两间的差别，需进行多重比较。二、最佳选择题1. C 2. C 3. A 4. E 5. D 6. E 7. D 8. E 9. C9-6三、综合分析题1. 解：本题采用完全随机设计的方差分析表 9-6三种方案治疗一个月后缺铁性贫血患者红细胞的升高数（102/L）合计Xni36 （ n）
9、Xi9.4316.6028.8154.84（ X ）0.78581.38332.4008Xi27.438522.982869.228199.6494（ X 2）（1）方差分析1）建立检验假设，确定检验水准H0 ： 1 2 3，即三种方案治疗后缺铁性贫血患者红细胞升高数相同H1： 1、 2、 3 不全相同，即三种方案治疗后缺铁性贫血患者红细胞升高数不全相同=0.052）计算检验统计量C （ X）2 /N （54.84） 2 / 36=83.539622SS总 （X X）2 X2 C 99.6494-83.5396=16.1098总 N 1 36 1 3 5SS组间 ni（Xi X）2= （ Xi
10、 ）2 ni C（9.432 16.602（ 12 129-7组间 k 1 3 1 2SS组内 SS总 SS组间 16.1098 16.0022 0.1076组内 N k 33MS组间 SS组间 /v组间F 组间 组间 组间 = 2452.7216MS组内 SS组内 /v组内方差分析结果见表 9-7表 9-7 完全随机资料的方差分析表变异来源SSMSF总变异16.109835组间变异16.00228.00112452.72160.01组内变异0.1076330.00333）确定 P 值，作出统计推断查F 界值表（附表 4）得 P0.01，按 =0.05水准，拒绝 H0 ，接受H1，差别有 统计
11、学意义，可以认为三种不同方案治疗后患者红细胞升高数的总体均数不全相 同。（2）用 Dunnett-t 法进行多重比较H 0 ：任一实验组与对照组的总体均数相同任一实验组与对照组的总体均数不同0.05MSe 0.0033 n1 n 2 n 3 12表 9-8 多个样本均数的 Dunnett- t 检验计算表般疗法与一般疗法 +A2 1.62 0.02 819-8将表 9-8 中tD 取绝对值，并以计算 MSe时的自由度 e 33和实验组数a=k- 1=2（不含对照组 ）查 Dunnett-t 界值表得 P值，列于表中。按 =0.05 水准， 一般疗法 +A1 与一般疗法相比，疗效差别有统计学意义
12、，可以认为一般疗法 +A1 与一般疗法治疗缺铁性贫血疗效不同。 同理，可以认为一般疗法 +A2 与一般疗法 治疗缺铁性贫血疗效不同SPSS操作 数据录入：打开 SPSS Data Editor窗口，点击 Variable View 标签，定义要输入的变量， group 表示组别 （1 为一般疗法， 2 为一般疗法 +药物 A 低剂量， 3 为一般疗法 + 药物 A 高剂量），x表示患者红细胞的升高数 （102/L）；再点击 Data View 标签，录 入数据（见图 9-1，图 9-2）。图 9-1 Variable View 窗口内定义要输入的变量 group 和 x图 9-2 Data V
13、iew 窗口内录入数据分析：Analyze Compare Means one-Way ANOV ADependent List 框： x9-9Post HocFactor 框： groupEqual Variances Assumed： Dunnett： Control Category ： firstContinueOption. Statistics ： Homogeneity of Variances testOK输出结果Multiple ComparisonsTest of Homogeneity of Variances红细胞升高数 （102/L）Levene Statisticd
14、f1df2Sig.774.469ANOVASum of SquaresdfMean SquareBetween Groups16.0028.0012452.722.000Within Groups.108.003Total16.110（I） G（J） GMean Difference （I-J）Std. Error95% Confidence IntervalLowerBoundUpper.59750（*）.02332.5436.65141.61500（*）1.56111.66892 Dependent Variable: 红细胞升高数 （102/L） a Dunnett t （2-sided
15、） a* The mean difference is significant at the .05 level.a Dunnett t-tests treat one group as a control, and compare all other groups against it.2.解：本题采用析因设计的方差分析。表 9-9 九种不同处理情况下抑菌环的直径 （mm）9-10总 N 1 36 1 35 总SSA （ XA）2 nA C （30112.8处理 k 1 828172.4 27172.7 ） 20875.4336 24.5072A A 的水平数 1 29-11MSA SSA
16、24.507 12.2536A2222SSB （ XB）2 nB C （29132.3 25172.5 31162.1 ） 20875.4336 145.4289B B 的水平数 -1 =2SSAB SS处理 SSA SSB 266.6978AB 处理 A B 4ABSS误差 SS总 SS处理 10.7625误差 N k 36 9 27方差分析结果见表 9-10表 9-10 析因设计资料的方差分析表447.3964处理436.6339A24.507212.253630.7416B145.428972.7145182.4247266.697866.6745167.2717误差10.7625270
17、.3986（3）确定 P 值，作出统计推断9-12根据 ，查F 界值表（附表4）得相应P值。交互作用的 F=167.2717，P0.05， 按 =0.05水准，拒绝 H0，接受 H1 ，差别有统计学意义，可以认为弥散方法和药 物抑菌效果两者之间存在交互作用。 这时，如要分析 A因素或 B因素的单独效应， 应固定在 A 因素的基线水平来分析 B因素的作用，或者固定在 B因素的基线水平来 分析 A因素的作用。打开 SPSS Data Editor窗口，点击 Variable View 标签，定义要输入的变量， g1表示三种弥散方法 （1为纸片， 2为挖洞， 3为钢圈），g2表示三种药物 （1为黄
18、芪， 2为大黄， 3为青霉素），x表示抑菌效果 （mm）；点击 Data View标签，录入 数据 （见图 9-3，图 9-4）。图 9-3 Variable View 窗口内定义要输入的变量 g1、 g2 和 x图 9-4 Data View 窗口内录入数据9-13Analyze General Linear Model UnivariateFixed Factor 框： g1、 g2Tests of Betw een-Subjects EffectsDependent Variable: 抑 菌 效 果 （mm）SourceType III Sum of SquaresCorrected
19、Model436.634a54.579136.924Intercept20875.43452370.426g124.50712.25430.741g2145.42972.714182.420g1 * g2266.69866.674167.267Error10.763.39921322.830Corrected Total447.396a. R Squared = .976 （Adjusted R Squared = .969）3.解：本题可采用 t 检验分析， 但最好采用重复测量资料的方差分析。 因重复测 量资料的方差分析计算量较大，故本题不给出笔算结果，仅提供 SPSS软件分析结果。（1）建
20、立检验假设，确定检验水准 处理因素 K饮食疗法和药物疗法降低胆固醇值的总体均数相同H1 ：饮食疗法和药物疗法降低胆固醇值的总体均数不相同 时间因素 I试验前后患者胆固醇值的总体均数相同 H1：试验前后患者胆固醇值的总体均数不相同 交互作用 KI时间对两种方法降低胆固醇的效果无影响时间对两种方法降低胆固醇的效果有影响 =0.05（2）计算检验统计量9-14本例是最简单的重复测量设计， 时间因素只有两个水平， 可以用重复测量的 方差分析进行计算，由于时间点只有两个水平， 可以不考虑球形对称问题。列出 方差分析表见表 9-11：表 9-11 重复测量资料的方差分析表14.1970.1680.1530
21、.703个体间误差13.1961.100时间0.44513.9210.003处理 0.0040.1220.733个体内误差0.3840.032（3） 确定 P 值，作出统计推断时间因素和治疗方法之间的交互作用， F 值为 0.122， P值为 0.733，按 =0.05 水准，不拒绝 H 0 ，差异无统计学意义，尚不能认为时间和疗法之间存在交互作 用；对于时间因素， F 值为 13.921，P 值为 0.003，P0.05，按 =0.05水准，不拒绝H 0 ， 差异无统计学意义，尚不能认为饮食疗法和药物疗法之间具有差别。打开 SPSS Data Editor窗口，点击 Variable View 标签，定义要输入的变量， no 表示编号， g 表示分组 （1 为饮食疗法， 2 为药物疗法 ）， t1 表示实验前患者胆 固醇的值 （mmol/L） ，t2 表示实验后患者胆固醇的值 （mmol/L） ；击 Data View 标签， 录入数据 （见图 9-5，图 9-6）。9-15图 9-5 Variable View 窗口内定义要输入的变量 no、g、 t1 和 t2图 9-6 Data View 窗口内录入数据Analyze General Linear Model Repeated Measures Within-Subject Factor name ：改为
